26.2實際問題與反比例函數(shù)(第二課時)

第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)

（第二課時）

給我一個支點，我可以撬動地球！

——阿基米德

在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用.你認為這可能嗎？為什么？情境引入用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？科學使我們懂得了生活公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離與其重量成反比例，則杠桿平衡.通俗一點可以描述為：阻力×阻力臂＝動力×動力臂阻力動力支點阻力臂動力臂知識鏈接例3.小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，

分別為1200牛頓和0.5米.（1）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關系?分析：根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：（2）當動力臂為1.5米時,撬動石頭

至少需要多大的力?當L=1.5時,因此撬動石頭至少需要400牛頓的力.F=

F==400

（3）若想使動力F不超過題（2）中所用力的一半,則動力臂

至少要加長多少?根據(jù)（1）可知FL=600得函數(shù)解析式

因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少

要加長1.5米.當F=400×0.5=200時3-1.5=1.5（米）L=

L==3

（4）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為

１米、1.5米、２米、３米的撬棍，你能得出

他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？解：發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小.即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?F小剛==600

F小健==300

F小強==400

F小明==200

OLFF=

在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？思考阻力×阻力臂=動力×動力臂反比例函數(shù)假定地球重量的近似值為６×1025牛頓即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．給我一個支點我可以把地球撬動．解:（1）由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當F=500時，L=2.4×1029米在電學上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關系：PR=U2思考：1.上述關系式可寫成P＝＿＿＿2.上述關系式可寫成R=_________

知識鏈接例4：一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.

已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系?（2）用電器輸出功率的范圍多大?解:（1）根據(jù)電學知識,當U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù).P=

（2）用電器輸出功率的范圍多大?把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最

大值:把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值：因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.解：從式子①可以看出,電阻越大則功率越小.P=

P==440

P==220

8.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電R(Ω)之

間的函數(shù)關系如圖所示：（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫

出這一函數(shù)的表達式嗎？【解析】（1）由題意設函數(shù)表達式為∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達式為I＝．即蓄電池的電壓是36伏．26.2復習鞏固16-17頁345678910（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用

電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻

應控制在什么范圍內？【解析】當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應不小

于3.6Ω．1297.264.543.6R（Ω）I（A）結合上例，想一想為什么電視機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉速是可以調節(jié)的？科學使我們懂得了生活

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么，可以看什么，逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想.課堂小結某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃時室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為

,自變量x的取值范圍為

；藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為

.拓展（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學

生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分

鐘后，學生才能回到教室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)

時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么

此次消毒是否有效?為什么?

（1）y=x(0＜x＜8)y=(x＞8)（3）此次消毒有效，因把y