2024-2025學(xué)年新教材高中物理章末綜合測(cè)評(píng)3萬(wàn)有引力定律含解析粵教版必修第二冊(cè)

PAGE9-章末綜合測(cè)評(píng)(三)萬(wàn)有引力定律(時(shí)間：90分鐘分值：100分)1．(4分)在物理學(xué)建立、發(fā)展的過(guò)程中，很多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)覺(jué)推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒對(duì)他的導(dǎo)師——第谷觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年探討，得出了開(kāi)普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律B．英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用“卡文迪許扭秤”首先較精確的測(cè)定了萬(wàn)有引力常量C．伽利略用“月—地檢驗(yàn)”證明了萬(wàn)有引力定律的正確性D．牛頓認(rèn)為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會(huì)再落在地球上C[依據(jù)物理學(xué)史可知C錯(cuò)，A、B、D正確。]2．(4分)金星、火星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，由開(kāi)普勒定律可知()A．兩行星的周期相等B．兩行星的速率均不變C．太陽(yáng)位于金星橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上D．相同時(shí)間內(nèi)，金星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積C[由開(kāi)普勒第三定律知，全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，則軌道不同周期不同，則A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒其次定律知，對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則近日點(diǎn)速度快，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度慢，則B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第肯定律知，全部的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在全部橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，則C正確；由開(kāi)普勒其次定律知，對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不是同一星體，太陽(yáng)與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，則D錯(cuò)誤。]3．(4分)科學(xué)家們推想，太陽(yáng)系有顆行星和地球在同一軌道上。從地球上看，它恒久在太陽(yáng)的背面，人類始終未能發(fā)覺(jué)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知()A．這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量B．這顆行星的密度等于地球的密度C．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相等D．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等C[由題意知，該行星和地球一樣繞太陽(yáng)運(yùn)行，且該行星、太陽(yáng)、地球在同始終線上，說(shuō)明該顆行星與地球有相同的公轉(zhuǎn)周期，C選項(xiàng)正確；但依據(jù)所給條件，無(wú)法進(jìn)一步推斷這顆行星與地球的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量、密度是否相同。]4．(4分)2024年5月，我國(guó)第45顆北斗衛(wèi)星放射勝利。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室軌道高度的90倍左右，則()A．該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的大B．該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大C．該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的大D．該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的大B[地球的引力供應(yīng)衛(wèi)星和空間試驗(yàn)室繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大，選項(xiàng)B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，知該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Geq\f(mM,r2)＝ma，可得該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]5．若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則此行星的第一宇宙速度約為()A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/sA[第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬(wàn)有引力供應(yīng)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))。因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M′是地球質(zhì)量M的6倍，半徑R′是地球半徑R的1.5倍，則eq\f(v′,v)＝eq\r(\f(\f(GM′,R′),\f(GM,R)))＝eq\r(\f(M′R,MR′))＝2，故v′＝2v＝2×8km/s＝16km/s，A正確。]6.(4分)一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體起先下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t改變的圖像如圖所示，不計(jì)阻力。則依據(jù)h-t圖像可以計(jì)算出()A．行星的質(zhì)量B．行星的半徑C．行星表面重力加速度的大小D．物體受到行星引力的大小C[依據(jù)圖像可得物體下落25m，用的總時(shí)間為2.5s，依據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可求得行星表面的重力加速度，C項(xiàng)正確；依據(jù)行星表面的萬(wàn)有引力約等于重力，只能求出行星質(zhì)量與行星半徑平方的比值，不能求出行星的質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)和B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槲矬w質(zhì)量未知，不能確定物體受到行星的引力大小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]7.(4分)科學(xué)家預(yù)料銀河系中全部行星的數(shù)量也許在2萬(wàn)億～3萬(wàn)億之間。目前在銀河系發(fā)覺(jué)一顆類地行星，半徑是地球半徑的兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的三倍。衛(wèi)星a、b分別繞地球、類地行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們距中心天體表面的高度均等于地球的半徑。則衛(wèi)星a、b的()A．線速度之比為1∶eq\r(3)B．角速度之比為3∶2eq\r(2)C．周期之比為2eq\r(2)∶eq\r(3)D．加速度之比為4∶3B[設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M，則類地行星的半徑為2R，質(zhì)量為3M，衛(wèi)星a的運(yùn)動(dòng)半徑為Ra＝2R，衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)半徑為Rb＝3R，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得va＝eq\r(\f(GM,2R))，vb＝eq\r(\f(GM,R))，故線速度之比為1∶eq\r(2)，A錯(cuò)誤；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可得ωa＝eq\r(\f(GM,2R3))，ωb＝eq\r(\f(3GM,3R3))，故角速度之比為3∶2eq\r(2)，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，可得周期之比為2eq\r(2)∶3，B正確，C錯(cuò)誤；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得aa＝eq\f(GM,2R2)，ab＝eq\f(3GM,3R2)，故加速度之比為3∶4，D錯(cuò)誤。]8.(4分)如圖所示，我國(guó)放射“神舟十號(hào)”飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340km。進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1和v2。當(dāng)某次飛船通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道，起先繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是()A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3D[依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，由圖可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；當(dāng)某次飛船通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道，所以v3＞v2，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2。故選D。]9．(10分)已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽(yáng)、月球、地球幾乎在同始終線上，且月球位于太陽(yáng)與地球之間，如圖所示。設(shè)月球到太陽(yáng)的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1和對(duì)月球的吸引力F2的大小之比為多少？[解析]由太陽(yáng)對(duì)行星的引力滿意F∝eq\f(m,r2)知太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太陽(yáng)對(duì)月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)故eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2a＋b2)。[答案]eq\f(m1a2,m2a＋b2)10.(12分)兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體特別遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖所示，已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。[解析]雙星間的引力供應(yīng)了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)m1：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2對(duì)m2：eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2且r1＋r2＝L解得r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)，r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)由Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)及r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))。[答案]r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))11．(4分)在太陽(yáng)系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽視不計(jì)。依據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()A．太陽(yáng)的密度B．該行星的第一宇宙速度C．該行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期D．衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期BD[由veq\o\al(2,0)＝2gH，得該行星表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2H)，依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得該行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)R,2H))，衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期T＝eq\r(\f(8π2RH,v\o\al(2,0)))，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的任何量，故不能計(jì)算太陽(yáng)的密度和該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，所以A、C錯(cuò)誤。]12.(4分)如圖所示，宇宙飛船a在軌道1上飛行，空間站b和另外一顆衛(wèi)星c在軌道2上運(yùn)行，三個(gè)物體均沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．若衛(wèi)星c欲與空間站b對(duì)接，可以干脆加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．若衛(wèi)星c欲與宇宙飛船a對(duì)接，可以干脆加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．若飛船a要對(duì)空間站b進(jìn)行物資補(bǔ)給，可以干脆加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船a從軌道1切換到軌道2后，加速度將變小CD[衛(wèi)星c加速后將脫離軌道2做離心運(yùn)動(dòng)，不行能沿虛線追上空間站b，也不行能運(yùn)動(dòng)到軌道1與飛船a對(duì)接，A、B錯(cuò)誤；飛船a加速后將脫離軌道1做離心運(yùn)動(dòng)，可以與空間站b對(duì)接，C正確；飛船a從軌道1切換到軌道2后，半徑變大，由a＝eq\f(GM,r2)可知加速度變小，D正確。]13．(4分)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)。經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推動(dòng)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道。則飛行器()A．相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)B．變軌后可能沿軌道3運(yùn)動(dòng)C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大小相等BD[由于在P點(diǎn)推動(dòng)器向前噴氣，故飛行器將做減速運(yùn)動(dòng)，v減小，飛行器做圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力F＝meq\f(v2,r)減小，小于在P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,r2)，則飛行器將起先做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r減小。依據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，衛(wèi)星軌道半徑減小，則周期減小，A錯(cuò)；因?yàn)轱w行器做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故可能沿軌道3運(yùn)動(dòng)，B對(duì)；因?yàn)樽冘夁^(guò)程是飛行器向前噴氣過(guò)程，故是減速過(guò)程，所以變軌前后經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小不相等，C錯(cuò)；飛行器在軌道P點(diǎn)都是由萬(wàn)有引力供應(yīng)加速度，因此在同一點(diǎn)P，萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，D對(duì)。]14.(4分)如圖所示，我國(guó)在軌運(yùn)行的氣象衛(wèi)星有兩類，一類是極地軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云1號(hào)”，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h，另一類是地球同步軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云2號(hào)”，運(yùn)行周期為24h。下列說(shuō)法正確的是()A．“風(fēng)云1號(hào)”的線速度大于“風(fēng)云2號(hào)”的線速度B．“風(fēng)云1號(hào)”的向心加速度大于“風(fēng)云2號(hào)”的向心加速度C．“風(fēng)云1號(hào)”的放射速度大于“風(fēng)云2號(hào)”的放射速度D．“風(fēng)云1號(hào)”“風(fēng)云2號(hào)”相對(duì)地面均靜止AB[由eq\f(r3,T2)＝k知，風(fēng)云2號(hào)的軌道半徑大于風(fēng)云1號(hào)的軌道半徑。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，r越大，v越小，a越小，所以A、B正確。把衛(wèi)星放射的越遠(yuǎn)，所需放射速度越大，C錯(cuò)誤。只有同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，所以D錯(cuò)誤。]15.(4分)澳大利亞科學(xué)家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf1061四周發(fā)覺(jué)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視為圓，如圖所示。已知萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是()A．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量D．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度ABC[行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)開(kāi)普勒第三定律公式eq\f(r3,T2)＝k，可以求解出軌道半徑之比，選項(xiàng)A正確；依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式，對(duì)行星c、d，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，故可以求解出c、d的向心加速度之比，選項(xiàng)B正確；已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，依據(jù)牛頓其次定律，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，故無(wú)法求解紅矮星的密度，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]16．(4分)天文學(xué)家發(fā)覺(jué)“另一個(gè)地球”——太陽(yáng)系外行星開(kāi)普勒－452b。假設(shè)行星開(kāi)普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，它與中心恒星的距離和地球與太陽(yáng)的距離很接近，則行星開(kāi)普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值分別為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\f(1,3)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\f(1,3)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\f(1,3)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\f(1,3)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)A[在行星表面，萬(wàn)有引力等于重力，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，而ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得：ρ＝eq\f(3g,4πRG)，而行星開(kāi)普勒－452b的體積是地球的5倍，則其半徑為地球半徑的eq\r(3,5)倍，則有：eq\f(ρ行,ρ地)＝eq\f(g行R地,g地R行)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up12(eq\f(1,3))，行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得：Geq\f(M′M,r2)＝Meq\f(4π2r,T2)，解得：M′＝eq\f(4π2r3,GT2)，軌道半徑相等，行星開(kāi)普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，則eq\f(M恒,M太)＝eq\f(T\o\al(2,地),T\o\al(2,行))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2)，故A正確。]17．(10分)一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知地球的第一宇宙速度為v1＝7.9km/s，g取9.8m/s2。(1)這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為多大？(2)它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？(3)質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器的重力為多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力有多大？[解析](1)衛(wèi)星近地運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),2R)由以上兩式得v2＝eq\f(v1,\r(2))＝eq\f(\r(2)×7.9,2)km/s≈5.6km/s。(2)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有Geq\f(Mm,2R2)＝ma靠近地面時(shí)，有eq