3.1.1代數(shù)式及列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系練習(xí)（教師版）

3.1.1代數(shù)式及列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系【知識點1】代數(shù)式的概念及意義1.下列式子中，不屬于代數(shù)式的是（）A.a+3 B.mn2 C.0 D.x＞y【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，∴選項A，B，C正確，∵帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．∴選項D錯誤，故選：D．2.下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A. B. C.3a﹣1個 D.a32【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：A.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，原書寫不規(guī)范，故此選項不符合題意；B.除法按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，原書寫規(guī)范，故此選項符合題意；C.代數(shù)和后面寫單位要加括號，原書寫不規(guī)范，故此選項不符合題意；D.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫不規(guī)范，故此選項不符合題意；故選：B．3.下列關(guān)于代數(shù)式的意義不正確的是（）A.表示a的3倍與4的和的一半 B.2（a+5）表示a與5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍與5的和 D.(a+b)2表示a與b的和的平方【分析】根據(jù)列代數(shù)式的規(guī)則，先說先算進行求解．【解答】解：A.a的3倍與4的和的一半表示為：，故A符合題意；B.a與6的和的2倍表示為：2（a+6），故B不符合題意；C.a的2倍與5的和表示為：2a+5，故C不符合題意；D.a與b的和的平方表示為：（a+b）2，故D不符合題意；故選：A．4.貴陽某中學(xué)七年級（6）班張老師在黑板上寫了一個代數(shù)式3m，關(guān)于這個代數(shù)式的意義，下列說法正確的是（）A．表示3與m的和 B．表示3與m的商 C．表示單價為3元的鋼筆買了m支的總價 D．表示3與m的差【分析】根據(jù)題意寫出相應(yīng)的代數(shù)式，然后即可判斷是否符合題意．【解答】解：A.3與m的和可以表示為3+m，故本選項的說法不符合題意；B.3與m的商表示為，故本選項的說法不符合題意；C.單價為3元的鋼筆買了m支的總價表示為3m，故本選項的說法符合題意；D.3與m的差表示為：3﹣m，故本選項的說法不符合題意；故選：C．5.結(jié)合實例解釋下列代數(shù)式的意義：（1）可以解釋為；（2）a+b可以解釋為．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式的表達(dá)，可得代數(shù)式的現(xiàn)實意義；（2）根據(jù)代數(shù)式的表達(dá)，可得代數(shù)式的現(xiàn)實意義．【解答】解：（1）可以解釋為小明花了m元買了5支筆，則每支筆的價格是元（答案不唯一）；（2）a+b可以解釋為六（1）班有男生a人，女生b人，則a+b表示六（1）班總?cè)藬?shù)（答案不唯一）．6.說出下列代數(shù)式的意義：（1）圓珠筆每支售價a元，練習(xí)簿每本售價b元，那么3a+4b表示什么？（2）長方形的長、寬分別為a，b，那么a（b+1）表示什么？【分析】（1）根據(jù)題意解釋代數(shù)式的意義即可；（2）根據(jù)題意解釋代數(shù)式的意義即可．【解答】解：（1）3a+4b表示3支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總價格；（2）a（b+1）表示長為a，寬為b+1的長方形的面積．【知識點2】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系7.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)可以表示為（）A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab【分析】根據(jù)多位數(shù)表示方法可得這個兩位數(shù)．【解答】解：十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，這個兩位數(shù)可以表示為10a+b，故選：B．8.x的6倍與m的和的三分之一，列代數(shù)式為（）A. B. C. D.【分析】根據(jù)題意，可以用含x和m的代數(shù)式表示出x的6倍與m的和的三分之一．【解答】解：由題意可得，x的6倍與m的和的三分之一可以表示為，故選：A．9.蘋果原價是每斤x元，按八折優(yōu)惠出售，列代數(shù)式表示現(xiàn)價正確的是（）元．A.8x B.0.8x C.2x D.0.2x【分析】根據(jù)現(xiàn)價＝原價×打折率計算即可．【解答】解：蘋果原價是每斤x元，按八折優(yōu)惠出售，現(xiàn)價是0.8x元，故選：B．10.每個籃球a元，比每個足球便宜10元．籃球和足球各買一個，共需（）元A.a﹣10 B.a+10 C.2a+10 D.2a﹣10【分析】根據(jù)每個籃球a元，比每個足球便宜10元表示出足球的價格即可計算．【解答】解：∵每個籃球a元，比每個足球便宜10元，∴足球每個（a+10）元，∴籃球和足球各買一個，共需（2a+10）元．故選：C．11.甲數(shù)是乙數(shù)的5倍少3，則下列說法正確的是（）①設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為5x﹣3②設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為③設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為④設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為A.①③ B.①② C.②④ D.①④【分析】根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的5倍少3”，逐個進行判斷即可．【解答】解：設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為5x﹣3，故①正確，符合題意；設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為，故②④不正確，不符合題意；③正確，符合題意；綜上：正確的有①③，故選：A．12.學(xué)校買了a個冰墩墩和6個雪容融送給運動會上成績優(yōu)異的同學(xué)，每個冰墩墩是48元，每個雪容融也是48元，學(xué)校一共花了元．【分析】根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”分別標(biāo)出出a個冰墩墩和6個雪容融的總價，然后加起來．【解答】解：48a+48×6＝（48a+288）元，學(xué)校一共花了（48a+288）元，故答案為：（48a+288）元．13.為加快人工智能等新技術(shù)賦能，打造一批有競爭力的平臺和企業(yè)，政府部門安排設(shè)備更新計劃．經(jīng)市場調(diào)研，某企業(yè)更新生產(chǎn)設(shè)備后，生產(chǎn)效率比更新前提高了20%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含x的式子表示）．【分析】根據(jù)更新生產(chǎn)設(shè)備后，生產(chǎn)效率比更新前提高了20%列式求解即可．【解答】解：由題意得，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)（1+20%）x＝1.2x件產(chǎn)品，故答案為：1.2x．14.根據(jù)下列語句列出代數(shù)式：（1）x與y的和乘以3的積的倒數(shù)；（2）x、y兩數(shù)的平方差；（3）x、y兩數(shù)和的平方的2倍．【分析】（1）由題意可知，先算x與y的和再乘以3，最后求倒數(shù)即可；（2）由題意可知，先分別求x、y兩數(shù)的平方，再作差；（3）由題意可知，先分別求x、y兩數(shù)的和，再求平方，最后乘以2．【解答】解：（1）由題意可得，；（2）由題意可得，x2﹣y2；（3）由題意可得，2（x+y）2．【能力提升】15.如圖是由連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，……排成的數(shù)陣，用如圖所示的T字框框住其中的四個數(shù)，設(shè)豎列中間的數(shù)為x，則這四個數(shù)的和為（）A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2【分析】根據(jù)同一列中相鄰兩數(shù)差10，同一行中相鄰兩數(shù)差2，列式即可．【解答】解：設(shè)豎列中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為：x﹣10，下面的數(shù)為：x+10，其右側(cè)的數(shù)為：x+2，則這四個數(shù)的和為：x﹣10+x+10+x+2+x＝4x+2，故選：D．16.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的長度為12km，設(shè)甲路線的行駛時間為xh，則乙路線的平均速度為km/h（用含x的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系解答即可．【解答】解：∵甲路線的長度為12km，設(shè)甲路線的行駛時間為xh，∴甲路線的平均速度為km/h，∵甲路線的平均速度為乙路線的倍，∴乙路線的平均速度為km/h，故答案為：．17.一種商品成本為a元/件，商場在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價出售，現(xiàn)搞活動促銷，按原售價的九折出售．設(shè)售出m件該商品時，總利潤為元．【分析】根據(jù)利潤等于售價減進價計算即可．【解答】解：由于成本為a元/件，則加價20%之后的售價為：a+20%a＝1.2a元，所以打9折之后的售價為：1.2a×0.9＝1.08a元，則利潤為：m×（1.08a﹣a）＝0.08am（元），故答案為：0.08am．18.列代數(shù)式，并化為最簡形式．（1）一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是m，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，百位數(shù)字比個位數(shù)字小2，則這個三位數(shù)可以用含m的代數(shù)式表示為；（2）東方紅電影院第一排有15個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第n排的座位數(shù)可以表示為：；（3）如圖，將長為4m的長方形沿圖中虛線裁剪成四個形狀、大小完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長用含m的式子表示為．【分析】按要求列出代數(shù)式即可．【解答】解：（1）由題知，這個三位數(shù)的十位數(shù)字是m+1，百位數(shù)字是m﹣2，所以這個三位數(shù)可表示為：100（m﹣2）+10（m+1）+m＝111m﹣190．故答案為：111m﹣190．（2）由題知，第1排座位個數(shù)為：15＝1×2+13；第2排座位個數(shù)為：17＝2×2+13；第3排座位個數(shù)為：19＝3×2+13；…，所以第n排座位個數(shù)為（2n+13）個．故答案為：（2n+13）．（3）因為四個小長方形完全相同，所以小長方形的寬是其長的一半．又因為1個長與2個寬的和為4m，則小長方形的長為2m，寬為m，所以小長方形的周長為：2（2m+m）＝6m．故答案為：6m．19.列代數(shù)式：（1）水果店購進一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質(zhì)量為m千克，箱子的質(zhì)量為n千克，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應(yīng)定為每千克多少元？（2）有兩塊棉田，第一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)