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文檔簡介

8.6.3平面與平面垂直第八章立體幾何初步2024/9/211空間中平面與平面的位置關(guān)系？平行：沒有公共點相交：有無數(shù)個公共點（在交線上）直線與平面垂直一節(jié)中的研究思路？異面直線所成角直線與平面垂直的定義判定性質(zhì)2024/9/212（三垂線定理）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.2024/9/213思考1：平面??相對于平面??的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？思考2：異面直線的位置關(guān)系是怎樣刻畫的？用角度刻畫2024/9/214（二面角的定義）從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線????叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.2024/9/215（二面角的平面角）二面角????????的棱??上任取一點??，以點??為垂足，在半平面??和??內(nèi)分別作垂直于棱??的射線????和????，則射線????和????構(gòu)成的∠??????叫做二面角的平面角.取值范圍？2024/9/216二面角的平面角的取值范圍：用平面角度量對應的二面角.若兩平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β．2024/9/217（平面與平面垂直的判定定理）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.符號語言圖形語言轉(zhuǎn)化：面面垂直

線面垂直

線線垂直2024/9/218例7例82024/9/219探究點一

證明面面垂直

圖8-6-25

圖8-6-26

［素養(yǎng)小結(jié)］判定面面垂直的方法:（1）面面垂直的定義;

圖8-6-27

探究點二

求二面角

C

C

［素養(yǎng)小結(jié)］求二面角大小的一般步驟：簡稱為“一作二證三求”.（平面與平面垂直的性質(zhì)定理）兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直．2024/9/2121推論：例9例102024/9/2122探究點一

面面垂直的性質(zhì)定理的應用圖8-6-28

圖8-6-29

［素養(yǎng)小結(jié)］當利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直問題時，要注意以下三點:兩個平面垂直;直線必須在其中一個平面內(nèi);直線必須垂直于兩平面的交線.在證明兩平面垂直時，一般從其中一個平面內(nèi)尋找另一個平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決.在已知兩平面垂直用性質(zhì)定理解題

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