工程力學(xué)練習(xí)冊習(xí)題答案

工程力學(xué)

練習(xí)冊

學(xué)校____________

學(xué)院____________

專業(yè)____________

學(xué)號(hào)____________

教師____________

姓名____________

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)1

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

1-1畫出下列各圖中物體A,構(gòu)件AB,或A5c的受力圖，天標(biāo)重力的物體的重量

不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。

2第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(a)(b)(c)

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)3

1-3畫出圖中指定物體的受力圖。所有摩擦均不計(jì)，各物自重除圖中已畫出的外均不計(jì)。

4第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(b)

（I）AC段梁

（2）CD段梁

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)5

11)CD桿

(2)AB桿

(3)0A桿

6第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(2)CD桿

(3)ACDF桿

第四章材料力學(xué)基本概念7

第二章平面力系

2-1電動(dòng)機(jī)重尸=5000N,放在水平梁4C的中央,如圖所示。梁的A端以較鏈固定，

另一端以撐桿BC支持，撐桿與水平梁的夾角為30°。如忽略撐桿與梁的重量，求絞支座A、

B處的約束反力。

題2-1圖

L

‘X".P

7/

―1.1_|

B/

工％=04COS30°-FACOS30°=0

Z%=0,%sin30。+七sin30。=P

解得：入=用=尸=5000N

8第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-2物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪8上，繩子的另一端接在絞車。上，如

圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)絞車，物體便能升起。設(shè)滑輪的大小及軸承的摩擦略去不計(jì)，桿重不計(jì)，A、

B、C三處均為較鏈連接。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，求拉桿A3和支桿3c所受的力。

￡工=-FBCCOS300-Psin30°=0

YFy=°，-FBCsin30°-Pcos30°-P=0

死尸―3.732P

解得:

FBC=2：132P

2-3如圖所示，輸電線ACS架在兩電線桿之間，形成一下垂線，下垂距離CO+1用,

兩電線桿間距離A8=40m。電線4cB段重尸=400N,可近視認(rèn)為沿AB直線均勻分布，求電

線的中點(diǎn)和兩端的拉力。

EF、=0,FACOsa=Fc，

ZG=0,尸封皿仁二兄

以AC段電線為研究對象，三力匯交tana=1/10

解得：FA=201N

Fc=2000/V

第四章材料力學(xué)基本概念9

2-4圖示為一拔樁裝置。在木樁的點(diǎn)A上系一繩，將繩的另一端固定在點(diǎn)C,在繩的

點(diǎn)3系另一繩將它的另一端固定在點(diǎn)及然后在繩的點(diǎn)。用力向下拉，并使繩3。段

水平，48段鉛直；OE段與水平線、C8段與鉛直線成等角a=0.Iradl弧度）（當(dāng)。很小時(shí),

tanCT??）o如向下的拉力尸=8仞N,求繩AB作用于樁上的拉力。

題2-4圖

作BD兩節(jié)點(diǎn)的受力圖

。節(jié)點(diǎn):2工=。,FEcosa=FBD，EF、,=O,FEsina=F

B節(jié)點(diǎn)：Z工=0,sina=FBD^Fy=0,Fccosa=FA

聯(lián)合解得：FA=—^―工100F=80kN

tan2a

2-5在四連桿機(jī)構(gòu)ABCD的較鏈B和C上分別作用有力尸/和尸2」機(jī)構(gòu)在圖示位置

平衡。求平衡時(shí)力B和f2的大小間的關(guān)系。

題2-5圖

以B、C節(jié)點(diǎn)為研究對象，作受力圖

B節(jié)點(diǎn)=0,%的45。+6=0F、R

解得：~r=~r

點(diǎn)入

Cv2FX2=0,COS30°+FBC=0

10第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-7已知梁48上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為/,梁重不計(jì)。求在圖a,b,兩三種

情況下，支座A和3的約束反力。

題2-7圖

定方向相反，結(jié)果應(yīng)與你的受力圖一致，不同的受力圖其結(jié)果的表現(xiàn)形式也不同)

(b)FA=FB=----

Icosa

2-8在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M,

試求A和(7點(diǎn)處的約束反力。

第四章材料力學(xué)基本概念11

FB

[I—工MA=0號(hào)FB~a+今FBY3(I=M

仆學(xué)

,口_口_CM

.?尸A-小七-不-

題2-8圖

作兩曲桿的受力圖，BC是二力桿，AB只受力偶作用，因此A、B構(gòu)成一對力偶。

即產(chǎn)A=F；

2-9在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為”的力偶,

各尺寸如圖。求支座A的約束反刀。

1作受力圖

2、BC只受力偶作用，力偶只能與力偶平衡

12第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

「少M(fèi)

3、構(gòu)件ADC三力匯交

LV2

2%=0，一一乙一匕'=0

L叵M

FA=------

2-10四連桿機(jī)構(gòu)ABCD中的AB=0.bn,CD=0.22m,桿AB及8上各作用一力偶。

在圖示位置平衡。已知機(jī)廠0.4kN.m,桿重不計(jì)，求A、。兩絞處的約束反力及力偶矩小2。

A麗:Z加=。瓦心sin30°=

CD桿ZM=0,FBLDsin75°=M2

解得：M2=1.7kNm

第四章材料力學(xué)基本概念13

2-11滑道搖桿機(jī)構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知OOi=OA=0.4m,〃刀=0.4kN.m,

求另一力偶矩小2。及0、。處的約束反力。

08桿和滑塊＞M=0/AY0.4xsin60。=A/1

8桿￡M=0,%xjWxO.4=%

解得：FA=\A5kN.M2=0.SkNm

Fo=FO[=FA=lA5kN

2-12試求圖示各梁支座的約束反力。設(shè)力的單位為AM力偶矩的單位為AN.m,長度

的單位為機(jī)，分布載荷集度為左M比。

(a)(b)

題2-12圖

14第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

q=20M=8

yuro二二

CUL卜D

受力分析如圖：

￡肛=0,20x0.8x0.4+8+『I.620x2.4

￡FY=0,FA+FB=20X0.8+20

解得：FA=l5kN,FB=2lkN

Z"A=0,3+20x2x2=Ffix—x3

Z%=0，4),+心x：=20x2

EFLO,F「FBX；

F

解得：AX=15.98ZN,/Ay=12.33女N,心=3195kN

2-13在圖示a,b兩連續(xù)梁中，已知g,M,a,及6,不計(jì)梁的自重。求各連續(xù)梁在

A,B,C三處的約束反力。

(a)(b)

題2T3圖

第四章材料力學(xué)基本概念15

1作受力圖，BC桿受力偶作用

M

QCOS8

2.對AB桿列平衡方程

LM

X七=0，%x=F/sin8=—tane

a

「M

F=0,F=-F'COS0=-----

rABa

￡肛（戶）=0,"A=FB'cos3xa=M

FAX=—tan。

a

F=_"

所以：4,a

MA=M

1.以BC為研究對象，列平衡方程

￡/x=。,^BX=Fcsin0

Z4=0,FBy-qa+Fccos。=0

2MB（戶）=。,旌COSOXQ=—qa2

16第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

%=爭@116

qa

T

2cos。

1.以AB為研究對象，列平衡方程

qatan0

2

2%=。4=%=當(dāng)

2

￡MB（A）=O,M人=FByxa=^-qa

乙

,_qatan0

Ax=FBX="

MA=；qa?

qa

2cos。

2-14水平梁AB由錢鏈A和桿BC所支持，如圖所示。在梁上。處用銷子安裝半徑為

r=0.1機(jī)的滑輪。有一跨過滑輪的繩子，其一端水平地系于墻上，另一端懸掛有重P=1800N

的重物。如AO=0.2m,BD=0.2m,0=45°,且不計(jì)梁、桿、滑輪和繩的重量。求較鏈A和

桿BC對梁的約束反力。

第四章材料力學(xué)基本概念17

1.以滑輪和桿為研究對象，受力分析如圖

2.列平衡方程：

LV2

￡a=0，匕1—0―金乂可:。

「V2

Z%=0,%,，+&—P=0

亞

^MA(F)=0,Pxr4-Ffix—x0.6-Px(0.2+r)=0

解得：

FAX=2400N

FAy=1200N

FB=848.5N

2-15如圖所示，三絞拱由兩半拱和三個(gè)較鏈A,B,C構(gòu)成，己知每個(gè)半拱重P=300kN,

Z=32/n,〃=10m。求支座4、B的約束反力。

18第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

?2-15圖

以整體為研究對象，由對稱性知:

瓜=FBX

FAy=FBy=P=300kN

以BC半拱為研究對象

..FBx=FAx=120kN

2-16構(gòu)架由桿A5,AC和0G組成，如圖所示。桿OG上的銷子E可在桿AC的光滑

槽內(nèi)滑動(dòng)，不計(jì)各桿的重量，在水平桿OG廣的一端作用鉛垂力E求鉛直桿A8上較鏈A,

。和8所受的力

第四章材料力學(xué)基本概念19

解：

1.以整體為研究對象

X^=O,Fgv+Fc>,-F=O

2X（戶）=。，%=/

■.FBy-O,FCy-F

2.以zDG桿為研究對象，列平衡方程

E

Z

3.以AB桿為研究對象，列平衡方程

ZFX=6,FD”FEX與=0

(―

￡FY=O,FD；+FE義號(hào)-F=o

^MD(F)=0,FEx-a-Fx2a=0

20第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-17圖示構(gòu)架中，物體重1200N,由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖所示,

不計(jì)桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束反力以及桿3C的內(nèi)力FBC。

P

以整體為研究對象

￡FX=O,FAX=P

X^y=0,FAy+FB-P=0

YMA(F)=0,FSx4-Px(2+r)-Px(1.5-r)=0

第四章材料力學(xué)基本概念21

12007V

匕，

解得：4y=150N

FB=1050N

以CDE桿和滑輪為研究對象

215

（尸）=0,七X/x.+Pxl.5=0

V1.52+22

解得：FB=-1500

2-18在圖示構(gòu)架中，各桿單位長度的重量為300N/m,載荷P=10kN,A處為固定端,

B,C,。處為絞鏈。求固定端A處及8,C為絞鏈處的約束反力。

2-22均質(zhì)箱體A的寬度b=lm,高h(yuǎn)=2m,重片200kN,放在傾角夕=30°的斜面上。箱體

與斜面間的摩擦因數(shù)%=0.2。今在箱體的C點(diǎn)系一無重軟繩，方向如圖所示，繩的另一端繞

過滑輪。掛一重物E,已知BC=近1.8m。求使箱體處于平衡狀態(tài)的重物E的重量。

題2-22圖

F的值。

22第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

以整體為研究對象，顯然水平和鉛直方向約束力分別為尸，尸

以A滑塊為研究對象，分別作出兩臨界狀態(tài)的力三角形

%ax=Ptan(a+p)

%in=Ptan(a-p)

其中「為摩擦角,tanP=￡

Ptan(a-p)<F<Ptan(a+p)

第四章材料力學(xué)基本概念23

第三章空間力系

3-1在正方體的頂角4和B處，分別作用力尸/和f2，如圖所示。求此兩力在乂y,z

軸上的投影和對x,y,z軸的矩。并將圖中的力系向點(diǎn)0簡化，用解析式表示主矢、主矩的大

小和方向。

題3-1圖

3-2圖示力系中，F(xiàn)/=100N,尸2=3OON,F3=200N,各力作用線的位置如圖所示。將力

3-3邊長為a的等邊三角形板，用六根桿支持在水平面位置如圖所示。若在板面內(nèi)作

用一力偶，其矩為M,不計(jì)板重，試求各桿的內(nèi)力。

24第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

題3-3圖

3-4如圖所示的空間構(gòu)架由三根桿件組成，在。端用球較鏈連接，A、8和。端也用

球較鏈固定在水平地板上。今在0端掛一重物片10kN,若各桿自重不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。

題3-4圖

3-5均質(zhì)長方形板A8CO重W=20()N,用球較鏈4和蝶形較鏈5固定在墻上，并用繩

EC維持在水平位置。求繩的拉力和支座的約束反力。

xC

第四章材料力學(xué)基本概念25

題3-5圖

3-6掛物架如圖所示，三桿的重量不計(jì)，用球較鏈連接于。點(diǎn)，平面BOC是水平面,

且。8=0C,角度如圖。若在。點(diǎn)掛一重物G,重為1000N,求三桿所受的力。

題3-6圖

3-7一平行力系由五個(gè)力組成，力的大小和作用線的位置如圖所示。圖中小正方格的

邊長為10/wwo求平行力系的合力。

(b)

題3-8圖

26第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第五章桿件的內(nèi)力

5-1試求圖示各桿1T、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖。

okN

(b)

題5-1圖

T/kNm

5?2試求圖示各桿在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各桿的扭矩圖。

12

(a)

題5-2圖

第五章桿件的內(nèi)力27

5-3在變速箱中，低速軸的直徑比高速軸的大，何故？

%=9549X￡

n

變速箱中軸傳遞的扭矩與軸的轉(zhuǎn)速呈反比，低速軸傳遞的扭矩大，故軸徑大。

5-4某傳動(dòng)軸，由電機(jī)帶動(dòng)，已知軸的轉(zhuǎn)速”二1000"min（轉(zhuǎn)/分），電機(jī)輸入的功

率P=20A:W,試求作用在軸上的外力偶矩。

=9549x—=9549x-^―=1909.8M%

en1000

5?5某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速〃=300〃min,輪1為主動(dòng)輪，輸入功率R=50ZW,輪2、輪

3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為g=10AW,鳥=巴=20人卬。

（1）試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；

（2）若將輪1和輪3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。

28第五章桿件的內(nèi)力

題5-5圖

=9549x0=159L5N〃2

n

此2=9549x”=318?3淅

n

Me3=Me4=9549x互=636.6Nm

n

1273.2

TNm

636.6

31S.3

Max=1273.2Nm

第五章桿件的內(nèi)力29

T/Nm卜

636.6

318.3

------------------------954.9

.:二954.9M〃

對調(diào)后，最大扭矩變小，故對軸受力有利。

5-6圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)P、q、。均為已知，截面1-K2-2、3-3無限接近于截面?；?/p>

截面試求截面1-1、2-2.3-3上的剪力和彎矩。

/

A/

/

/

題5-6圖

(d)

題5-6圖

30第五章桿件的內(nèi)力

5-7設(shè)圖示各梁上的載荷P、q、機(jī)和尺寸。皆為已知，（1）列出梁的剪力方程和彎

矩方程；（2）作剪力圖和彎矩圖；（3）判定|OL和眼/。

2Pm=Pap2P

題5-7圖

第五章桿件的內(nèi)力31

q

AUHUHI

Ca/2

。/2

(d)

題5-7圖

2m

m

B

n__a""3^

犯ar

3m/2a-3m/2a

Q

3m/2a

3

滑

P=/2OI<N

g=30W"q=3M^m

AfflsnjnnnB

CD

lmlmlmm

(C)⑴

題5-7圖

32第五章桿件的內(nèi)力

第五章桿件的內(nèi)力33

5-8圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度間的關(guān)系畫剪力圖與彎矩圖。

尸

/

/

/

/

/

/

/

-/2/2

(d)

題5-8圖

34第五章桿件的內(nèi)力

Q

9

/

8一

第五章桿件的內(nèi)力35

(a)(b)

36第五章桿件的內(nèi)力

IkN

IkN

I2k\3kNii:3kNin3kNin

IkNIkN于IkN

題5-9圖

(C)(d)

題5-9圖

第五章桿件的內(nèi)力37

5-10圖示外伸梁，承受集度為9的均布載荷作用。試問當(dāng)。為何值時(shí)梁內(nèi)的最大彎

矩之值（即1MliJ）最小。

題5T0圖

38第五章桿件的內(nèi)力

為保證梁的最大彎矩值最小，即最大正彎矩等于最大負(fù)彎矩

-/±7/2+/2

a=--------

2

顯然〃取正值，艮切=也」/=0.207/

9

5-11在橋式起重機(jī)大梁上行走的小車（見圖）其每個(gè)輪子對大梁的壓力均為P,

試問小車在什么位置時(shí)梁內(nèi)彎矩為最大值？并求出這一最大彎矩。

c/c八〃j\2P(XH—)(/—x—tZ)

P(2x+d)(l-x-d)'2

M=------------------------=------------------------

由也+〃/2+/—工一4二/々/2

所以：JV+@=/-X-耐，M取極值

2

21-3dP(2l-d)2

即0nx=--------,M=----------

48

第五章桿件的內(nèi)力39

M_.(2/—2、—d)x_2.(，-x-/

由-x-d/2+x=l-d/2

所以：/—=x時(shí)，M取極值

2

日口

2l-dwP⑵-心

48

第六章桿件的應(yīng)力

6-1圖示的桿件，若該桿的橫截面面積4=50〃〃/,試計(jì)算桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大

壓應(yīng)力。

3kN2kN

2kN,3kN.

題6T圖

2kN,3kN?

2

F"3kN,F-=2kN

3000

=60MPa

fmax50x10

2000

b,,max=40MPa

50x106

40第六章桿件的應(yīng)力

6-2圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷＜二50ZN與6作用，A8與8C段的直徑分

別為4=20/〃機(jī)與4=30〃"〃，如欲使49與8。段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷2

之值。

/

/

/

/

/

/

ABc/

題6-2圖

^AB=OfiC

-d；-d2

4142

P2=625kN

6.3題6-2圖所示圓截面桿，已知載荷6=20(WV,R=T00kN,AB段的直徑

4=40mm,如欲使48與段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求8C段的直徑。

b八B=

2二6+2

-J,2-d.2

414-

d2=48.99/nm

第六章桿件的應(yīng)力41

2列平衡方程求解

2X=o

Fx3-f\rx4.5-Fxl.5=0

￡MG=o

F；xl.5-rx0.75=0

6。。。.MPa

解得F=6kN,FN=3kN,AB桿的應(yīng)力為:

A,(CW

6-4某受扭圓管，外徑0=44〃W，內(nèi)徑d=40”?，橫截面上的扭矩7=750N,m,

試計(jì)算距軸心21mm處圓管橫截面與縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

40

a=一

44

/...Tp750x0.021

r(p=21)=-^―=------------------=135MPa

*X0.0444(1一優(yōu))

或按薄壁圓筒計(jì)算：

T750

135.3MP。

2m-2t2%x0.02『x0.002

6-5

6-6

6-7直徑短=506機(jī)的圓軸受扭矩7=2.150V?%的作用。試求距軸心105處的切

42第六章桿件的應(yīng)力

應(yīng)力，并求橫截面上的最大切應(yīng)力。

6.8空心圓截面軸，外徑40加，內(nèi)徑4=206山，扭矩T=試計(jì)算距

軸心2()〃〃〃處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

/八zu、1000x0.015

Tp(p=().015m)=-------------------=63.66MPa

—(D4-J4)

32

1000x0.020八

「max-------------------=84.88MP。

3D-A)

32

%in=1^x/ax=42.44MPa

6-9圖示簡支梁，求跨中截面〃、b、C三點(diǎn)正應(yīng)力。

M=20kNmJ_=—x0.06x0.093=3.645x10-6m4

■12

q=0

20000x(102

外一3645x10-6=109.7MP?拉)

20000x0.045

=246.9MP?拉)

4=3.645x10-6

6*10圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸的彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。

第六章桿件的應(yīng)力43

5kN3kN3k\

產(chǎn)jB

A廿*C|D+

rrnrm

400I8001200I300I

題6-9圖

6-11均布載荷作用下的簡支梁如圖所示。若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓

截面，且。=40〃〃”，&/2=3/5,試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。并問空心截面比實(shí)

心截面的最大正應(yīng)力減小了百分之幾?

q=2kN/m

r

2m

?6-10圖

Mmax=gq/2=lkNm

八絲=%1=159次

卬上D：

32

a=0.6

諄=泊1")

烏=1.25

44第六章桿件的應(yīng)力

M1000

W7=93.6M4

6-12圖示梁，由Np22槽鋼制成，彎矩M=80N?m,并位于縱向?qū)ΨQ面（即x—y

平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。

查表得:

4

I.=176cm,yi=2.03cm,y2=7.9-2.03=5.87a〃

梁受正彎矩，上壓下拉

My】=80x2.03x10-2

°Cmax=0.92MPa

~1T~176xl0-8

2

_My2_80x5.87xlQ-

07max=2.61MPa

176x1。-'

6-13求圖示丁形鑄鐵梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

題6T2圖

第六章桿件的應(yīng)力45

g=60kN/m

1.作梁的彎曲圖

2.截面關(guān)于中性軸不對稱，危險(xiǎn)截面為最大正負(fù)彎矩兩處

最大正彎矩處卜一＜

16.875xlOrx142xlO-3

=92.5MPa

2.59xIO'5

16.875xlO3x48xlO-3

aC=7=31.3例Pa

30X103X48X10-3

最大負(fù)彎矩處:=55.6MPa

2.59xIO-5

30xlO3x142X10-

蘇==\(A.5MPa

2.59x105

綜合得:

小=92.5M&

aCmax=l64.5MPa

6-14均布載荷作用卜.的簡支梁由圓管和實(shí)心圓桿套合而成，如圖所示，變形后仍緊

密接觸。圓管及圓桿的彈性模量分別為用和后2,且片=2%。試求兩桿各自承擔(dān)的彎矩。

46第六章桿件的應(yīng)力

題6T3圖

由梁的兩部分緊密接觸知：兩者變形后中性層的曲率半徑相同，設(shè)圓管和圓桿各自承擔(dān)

的彎矩為Ml和M2,抗彎剛度為和芻乙即：

]MM?

PE3E2I2

又A/1+M=—ql2

28

E[=2E2

M.=2，M；M,=—4—M

2/.+h2Z,+I2

6-15梁截面如圖所示，剪力Q=50kN,試計(jì)算該截面上最大彎曲切應(yīng)力。

▼y

題6-14圖

3Q_3x50xlQ3

T=26.8MPa

max2A~2x70x40

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)47

第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

7-1已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，應(yīng)力單位為MPa。試用解析法和應(yīng)力圓分別求：（1）主

應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；（3）最大切應(yīng)力。

50

―?

■

(a)(b)

題7-2圖

(a)

ax=50,ay=0,rx=20

—

7VI(TV(Tv272

^"max——-+J(—~-)+rr=51MPa

2V2工

22

bmin-)+rt=-IMPa

22

tana0=---------,a0=-19.3°

°x—bmin

(b)

bX=°，by=0,Tx=25

%十%,2+2=25MPa

—十9-

5?ax=-2x

4+%

°min=—二(f2+r'=~25MPa

tan%=---------,即=-45°

%一°min

48第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)

20

(c)(d)

題7-2圖

(c)

(TX=-40,ay=-20,TX=-40

<7,+(TvI-(T..-j

cr+CF/cr-a-

vVv3=-71.2MPa

tana0=-------------,a0=52°

ax-<7min

(d)

q=-200y=30,Q=20

=30.02MP4

J；_7,02MPa

了==2

,a0=-70.66°

圖示木制懸臂梁的橫截面是高為200〃"％、寬為60〃〃九的矩形。在4點(diǎn)木材纖維與水平線

的傾角為20°。試求通過4點(diǎn)沿纖維方向的斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)49

3Q

2S2x0.2x0.06

a=—70°

0.25

<y=0,(T=0,r=0.25,a=—70°

—~~—cos2a-qsin2a=-0.16MPa

2

(yr-cr

sin2a+rxcos2a=0.19MPa

7-2圖示二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力單位為MPa,試作應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力。

題7-4圖

50第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)

%=80,%=?,rx=0,?=60°

crv4-crv-av

<ya-------+------cos2a-rvsin2a=50MPa

a22K

解得：ay=40MPa

bmax=bx=80M尸4

"=%=40MPa

(Tj=80MP<7,cr2=40,<T3=0

7-3試求圖示各應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa.

題7-6圖

⑶

bmax=V^=5()MPa

bmin=-50MPa

/.b]=50MPa,(r2=0,cr3=-50Mpa

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)51

13

T--a=50MPa

max2

⑼

30-20生絲尸十4()2=52.17MPa

bmax------+

22

30-2030+20.2小2/c

%in=--------戶+4()2=-42.17MPa

2

(y{=52AlMPa,a2=50,%=-42AlMPa

2一47.17MPa

max2

(c)

120+4012°；招尸+3()2=130MPa

bf