南省郴州市2025屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

南省郴州市2025屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．922．如圖，在長方形中，厘米，厘米，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當(dāng)點的運動速度為（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或63．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的位置可能是（）A． B．C． D．5．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC6．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x48．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．在四個數(shù)中，滿足不等式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．52511．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．45°12．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點E，則∠DCE的度數(shù)是（）A．5° B．8° C．10° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：__________.14．若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．15．如圖所示，在中，，將點C沿折疊，使點C落在邊D點，若，則______．16．一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數(shù)是______17．已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________18．若，則等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．20．（8分）我縣某家電公司營銷點對自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖所示．根據(jù)圖示信息解答下列問題：（1）請你從平均數(shù)角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評價；（2）請你從方差角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評價；（3）請你依據(jù)折線圖的變化趨勢，對營銷點以后的進貨情況提出建議；21．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．22．（10分）如圖，已知和點、求作一點，使點到、的距離相等且.請作出點．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)23．（10分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．24．（10分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？25．（12分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．26．老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結(jié)果能等于一1嗎?請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷科目數(shù)”計算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【點睛】這個題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計算即可．2、C【分析】設(shè)點Q的速度為xcm/s，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)點的速度為，分兩種情形討論：①當(dāng)，時，與全等，即，解得：，∴，∴；②當(dāng)，時，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點的速度為或.故答案選：C.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對k的取值分三種情況進行討論，排除錯誤選項，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k＞2時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項錯誤，C選項正確；當(dāng)0＜k＜2時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項錯誤；當(dāng)k＜0時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大．∴直線和直線的位置可能是C.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項不符合題意；D、根據(jù)∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.9、B【分析】分別用這四個數(shù)與進行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【詳解】解：∵，，，∴小于的數(shù)有2個；∴滿足不等式的有2個；故選擇：B.【點睛】本題考查了不等式的解，以及比較兩個實數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個有理數(shù)的大小的法則.10、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間，進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時，乙車到達B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．11、B【解析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．12、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據(jù)∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進行計算即可．【詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半可得AE，從而可得AC．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360°，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF=BE，DF∥BE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．20、（1）甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同；（2）乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱．【分析】（1）由平均數(shù)的計算公式進行計算；（2）由方差的計算公式進行計算；（3）依據(jù)折線圖的變化趨勢，對銷售量呈上升趨勢的冰箱，進貨時可多進．【詳解】解：（1）依題意得：甲平均數(shù)：；乙平均數(shù)：；所以這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同（2）依題意得：甲的方差為：；乙的方差為：；∵所以6個月乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，從折線統(tǒng)計中獲取信息的能力，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長．【詳解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底邊長為3或6，由三角形三邊關(guān)系可知，底邊長為3，

∴的周長為，

即的周長為1．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．22、答案見解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】解：如圖所示：點P為所求．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點：（1）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．23、（1）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時，W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20時，W隨m的增大沒變化；③當(dāng)20≤a≤30時，W隨m的增大而減?。窘馕觥浚?）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300﹣m）噸到工廠，總運費W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒變化；③當(dāng)20≤a≤30時，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次