吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將△ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位2．一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．103．如圖，四邊形中，點、分別在、上，將沿翻折，得，若，，則（）A．90° B．80° C．70° D．60°4．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．105．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，6．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位8．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）A． B． C． D．9．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：海、愛、我、美、游、北，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A．我愛游 B．北海游 C．我愛北海 D．美我北海10．兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則根據(jù)題意所列方程是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：__________.12．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．13．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．14．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．16．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．17．若，則__________（填“”“”或“”）18．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．21．（6分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點，將E點繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時，求DE的長．22．（8分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2，2)，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最?。⒅苯訉懗鳇c的坐標(biāo)．23．（8分）解分式方程：1+=24．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由．26．（10分）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標(biāo)為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y）．【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱．故選B．【點睛】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題．考查的側(cè)重點在于學(xué)生的識記能力，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶．2、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，有，解得，即；又因為第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為8或10；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BMF、∠BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得∠BMN、∠BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性質(zhì)得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.6、C【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．8、B【分析】觀察函數(shù)圖象得到x>1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+6上方，所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為x>1.【詳解】當(dāng)x>1時，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集為x>1，故答案為x>1.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.9、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b)，則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海，故選C【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10、B【分析】設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據(jù)題意得．故選B．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、65°或25°【分析】(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，根據(jù)題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，同理可得即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)當(dāng)△ABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案為：65°或25°【點睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運用這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．14、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用15、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．16、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到（圖1），進而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題關(guān)鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．17、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．18、3（m-n）2【解析】原式==故填：三、解答題(共66分)19、OE⊥AB，證明見解析．【分析】首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．20、90°【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當(dāng)點在射線上時，．當(dāng)點在射線的反向延長線上時，．【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點．21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結(jié)合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）證明：∵E點繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．22、（1）見解析；（2）見解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接AC1交y軸于Q點，利用兩點之間線段最短可確定此時QA＋QC的值最小，然后根據(jù)坐標(biāo)系可寫出點Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．（2）如圖，Q（0，0）．【點睛】本題考查了作圖—軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．23、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（