2025屆遼寧省錦州市濱海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆遼寧省錦州市濱海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、132．在式子，，，，＋，9x+,中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的立方根是 D．是的一個(gè)平方根4．點(diǎn)A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的6．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或37．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞18．若實(shí)數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為()A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是()A．3a–2a=1 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b211．等式(x+4)0=1成立的條件是()A．x為有理數(shù) B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－412．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.14．分解因式：=．15．生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬步．16．當(dāng)為______時(shí)，分式的值為1．17．計(jì)算：＝_________．18．若分式值為0，則=______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時(shí)間x（時(shí)），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，分別求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲班植樹6個(gè)小時(shí)后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時(shí)后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵？20．（8分）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時(shí)，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米，小宇計(jì)從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少400棵樹，請你求出a的值21．（8分）已知：如圖，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證:．（2）延長交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知∠AOB，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線OP，過點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.23．（10分）如圖，平分，交于點(diǎn)，，垂足為，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．24．（10分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口490的普通公路升級成了比原來長度多35的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2，求公路升級以后汽車的平均速度25．（12分）如圖（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．26．如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.2、C【詳解】、、＋分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，、、9x+分母中含有字母，因此是分式．故選C3、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個(gè)，是±5，故A錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯(cuò)誤；D.是的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.4、B【解析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9、B【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】點(diǎn)P（?2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?3）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解析】分析：利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、D【解析】試題分析：0指數(shù)次冪的性質(zhì)：.由題意得，x≠－4，故選D.考點(diǎn)：0指數(shù)次冪的性質(zhì)點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握0指數(shù)次冪的性質(zhì)，即可完成.12、B【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時(shí)間=乘坐私家車所用時(shí)間+．【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．15、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】因?yàn)?.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．16、2．【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當(dāng)＝2時(shí)，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或2棵．【分析】（1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)y甲=k1x，將（6，11）代入，得k1=1；

∴y甲=1x；

當(dāng)x=3時(shí)，y甲=60，

設(shè)y乙=k2x+b，分別將（0，30），（3，60），解得：，故y乙=10x+30；（2）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹a棵．

當(dāng)乙班比甲班多植樹1棵時(shí)，有（6×10+30+2a）-1×8=1．

解得a=45；

當(dāng)甲班比乙班多植樹1棵時(shí)，有1×8-（6×10+30+2a）=1．

解得a=2．

所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或2棵．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）植樹總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問學(xué)生可能考慮不全．20、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×?xí)r間可求出這條路的長度；（2）設(shè)原計(jì)劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計(jì)每2a米種一棵樹，根據(jù)需種樹的棵數(shù)=路的長度÷樹間距結(jié)合現(xiàn)設(shè)計(jì)的每一側(cè)都減少400棵樹，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）這段路長約60（千米）．

故答案為：1．（2）設(shè)原計(jì)劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計(jì)每2a米種一棵樹，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足方程且符合題意．答：的值是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意單位的統(tǒng)一．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）32°；（2）見解析.【解析】（1）首先根據(jù)OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，進(jìn)而得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知OP平分∠AOB，進(jìn)而算出∠DOB的度數(shù)即可；（2）首先證明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明△FMO≌△FMD．【詳解】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分線，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理．23、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到FA=FE，根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結(jié)論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、【分析】設(shè)公路升級以前汽車的平均速度為，則公路升級以后汽車的平均速度為，根據(jù)時(shí)間路程÷速度結(jié)合升級后行駛時(shí)間縮短了，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)公路升級以前汽車的平均速度為，則公路升級以后汽車的平均速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：公路升級以后汽車的平均速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出△