2025屆江蘇省鹽城市名校數學八上期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市名校數學八上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．2．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．3．袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（）A．摸出的4個球其中一個是綠球 B．摸出的4個球其中一個是紅球C．摸出的4個球有一個綠球和一個紅球 D．摸出的4個球中沒有紅球4．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．5．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．下列實數中，屬于無理數的是（）A． B．2﹣3 C．π D．7．點P(4，5)關于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)8．下面是一名學生所做的4道練習題：①；②；③，④，他做對的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜210．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點11．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人12．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎．那么獲獎至少要答對___________道題．14．化簡：_____．15．因式分解：__________．16．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數為_____．（用含β的式子表示）17．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________18．把多項式因式分解的結果是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知．（1）化簡；（2）當時，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．20．（8分）(1)分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個多項式的系數，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實數系數a、b、c一定存在某種關系．①請你用數學式子表示a、b、c之間的關系；②解決問題：若多項式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個完全平方式，求m的值．21．（8分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，圖所示．試問：當為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設與交于與交于，當時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明．22．（10分）如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，且，，連結，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當_______時，．請說明理由．23．（10分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.24．（10分）計算（1）（2）25．（12分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：選手平均數眾數中位數方差甲8b80.4乙α9c3.2根據以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）26．如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側作等邊，當時，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、B【解析】根據烏龜早出發(fā)，早到終點，結合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，認真分析是解題的關鍵.3、B【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件．【詳解】A．若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項屬于隨機事件；B．摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項屬于必然事件；C．若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項屬于隨機事件；D．摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項屬于不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．4、A【分析】首先根據圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】根據非負數的性質可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負數的性質及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．6、C【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．【詳解】解：是分數可以化為無限循環(huán)小數，屬于有理數，故選項A不合題意；，是分數，屬于有理數，故選項B不合題意；π是無理數，故選項C符合題意；，是整數，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數的概念，同時也需要理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．7、A【解析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】點P（4，5）關于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、B【分析】根據零次冪、積的乘方、完全平方公式、負整數指數冪進行判斷.【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，錯誤；④，正確.故選B.【點睛】本題考查了整式乘法和冪的運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.9、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、B【分析】根據三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.11、B【解析】根據頻率=頻數÷總數，得頻數=總數×頻率．【詳解】解：根據題意，得

該組的人數為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關鍵．12、D【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據成績=4×答對的題目數-2×答錯或不答的題目數，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．【詳解】解：設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，依題意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，又x為整數，故x的最小為1，故答案為：1．【點睛】題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．14、1【分析】根據算數平方根和立方根的運算法則計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查了算數平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關鍵．15、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【點睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．16、60°β．【分析】根據全等三角形的性質得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【點睛】本題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．17、x＞5【解析】先根據非負數的性質，判斷出分母必是正數，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據不等式的基本性質．18、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．【點睛】本題考查因式分解的計算,關鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由見詳解.【分析】（1）先把括號里面的通分，再計算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡后的A中，求值即可；

（3）利用非負數的和為0，確定x、y的關系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．【詳解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，當x-y=5時，A=；

當x-y=-5時，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

當x-y=0時，

A的分母為0，分式沒有意義．∴當時，A的值不存在.【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算、完全平方公式、非負數的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強．初中階段學過的非負數有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對值．20、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根據完全平方公式分解即可；（2）①根據已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點睛】本題考查了對完全平方公式的理解和應用，能根據完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關鍵．21、（1）15°；（2）的大小不變，是，證明見解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由，，，，即可利用三角形內角和求出答案.【詳解】當為時，，理由：由圖，若，則，，所以，當為時，．注意：學生可能會出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當做條件求出為，第二種：把為當做條件證出，這兩種解法都是正確的．的大小不變，是證明：,,,,,,,所以，的大小不變，是.【點睛】此題考查旋轉的性質，平行線的性質，三角形的外角定理，三角形的內角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據等邊對等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據等邊三角形的判定定理即可得出結論；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形（3）解：當時，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如圖所示：由（2）得：△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M與D重合，∴時，DF⊥BC故答案為：．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等邊三角形的判定和直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質、等邊三角形的判定和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．23、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC．【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當AB≠AC時，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，平行線、角平分線的性質等知識．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．24、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果.【詳解】(1