2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)國際學校數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)國際學校數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，連接，與，分別相交于點，點，連結，當，時，的周長是()A． B． C． D．2．計算（3x-1）(1-3x)結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③4．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等； D．三角形三個內角和等于180°．5．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗6．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．6 B．9 C．12 D．187．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．8．如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動點，當最小時，的度數(shù)為()A． B． C． D．10．分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.12．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B=55°，則∠BDF=_______°．13．如圖，在平面直角坐標系中，點B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標軸上找一點C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個．14．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．15．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標是____．16．計算：=______．17．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．18．若最簡二次根式與能合并，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，，，且，滿足，直線經過點和．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）如圖1，已知直線經過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側圖象上一點，連接，且．①求點坐標；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當?shù)闹底钚r，請求出最小值及此時N點的坐標；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經過點和，點是點關于軸的對稱點，直線經過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標．21．（6分）如圖,已知各頂點的坐標分別為,,,直線經過點,并且與軸平行,與關于直線對稱.(1)畫出,并寫出點的坐標.(2)若點是內一點,點是內與點對應的點,則點坐標.22．（8分）棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是________23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）請畫出關于y軸對稱的，并寫、點的坐標；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標出點P的在坐標軸上的位置．24．（8分）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE＝BD．25．（10分）在中，，，點是線段上一動點（不與，重合）.（1）如圖1，當點為的中點，過點作交的延長線于點，求證：；（1）連接，作，交于點.若時，如圖1．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1．(2)寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）A1________B1________C1________(3)求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長=AB+BC.【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【點睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質的應用.是中考?？碱}型.2、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故選C．3、B【分析】根據尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是理解等邊三角形的作圖過程.4、C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形的內角對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內角問題是解題關鍵．5、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對應的密碼為：我愛汕頭故選：C【點睛】本題考查因式分解，注意，當式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.6、B【分析】根據多邊形的內角和是360°即可求得多邊形的內角和，然后根據多邊形的內角和求得邊數(shù)，進而求得對角線的條數(shù)．【詳解】設這個多邊形有條邊，由題意，得解得∴這個多邊形的對角線的條數(shù)是故選：B.【點睛】此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．7、C【分析】根據三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵．8、A【分析】根據軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據定義構建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.9、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當B、M、E共線，BE⊥AC時，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當B、M、E共線，BE⊥AC時，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短問題，解題的關鍵是能夠通過構造全等三角形，把BM+MN進行轉化，利用垂線段最短解決問題．10、B【解析】根據分式的值等于1時，分子等于1且分母不為1，即可解出的值．【詳解】解：分式的值為1，且．故選：B．【點睛】本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長AE與BC相交點H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質，正確求出AK的長度是解題的關鍵.12、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，則∠BDF即可求．【詳解】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案為：1．13、1【分析】根據等腰三角形的定義、圓的性質（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設點A坐標為，則依題意，有以下三種情況：（1）當時，是等腰三角形如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標軸有三個交點由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（2）當時，是等腰三角形如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標軸有三個交點由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（3）當時，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點則，是等腰三角形，即點滿足要求由勾股定理得，則點坐標為作，交y軸于點則，是等邊三角形，即點滿足要求坐標為綜上，符合條件的點共有1個：（其中為同一點）即符合條件的等腰三角形有1個故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質，依據等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關鍵．14、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質是解題關鍵．15、(，0)．【分析】根據軸對稱求得直線AC的解析式，再根據正方形的性質以及軸對稱的性質設G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標為(，0)．故答案為：(，0)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質，對稱軸的性質，表示出F點的坐標是解題的關鍵．16、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關鍵．17、1【分析】根據線段垂直平分線的性質得到，，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18、4【分析】根據兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可．【詳解】解：根據題意得，，移項合并：，故答案為：4.【點睛】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結論；（2）過點作，交于點，根據等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據全等三角形的性質可得，從而證出結論；（3）過點作，交的延長線于點,根據等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據全等三角形的性質可得，從而證出結論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過點作，交于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過點作，交的延長線于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行線的性質，掌握等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行線的性質是解決此題的關鍵．20、（1）-1，0；0，-3；（2）①點；②點，最小值為；（3）點的坐標為或或．【分析】（1）根據兩個非負數(shù)和為0的性質即可求得點A、B的坐標；（2）①先求得直線AB的解析式，根據求得，繼而求得點的橫坐標，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點的坐標，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，求得，即為最小值，即點為所求，求得點的坐標，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設點，同理求得直線的解析式，求出點的坐標為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴，，則，故點A、B的坐標分別為：，故答案為：；；（2）①直線經過點和軸上一點，，∴，由(1)得：點A、B的坐標分別為：，則，，設直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點的橫坐標為，又點在直線AB上，∴，∴點的坐標為；②由(1)得：點A、B的坐標分別為：，則，，∴，，∴點的坐標為，設直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據題意，平移后點，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點為所求，則點N的橫坐標與點的橫坐標相同都是，點N在直線AM上，∴，∴點的坐標為，∴，；（3）根據題意得：點的坐標分別為：，設直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，設點，同理直線的解析式為：，∵，∴設直線的解析式為：，當時，，則，則直線的解析式為：，故點的坐標為，即，①當為直角時，如下圖，∵為等腰直角三角形，∴，則點的坐標為，將點的坐標代入直線的解析式并解得：，故點；②當為直角時，如下圖，作于，∵為等腰直角三角形，∴，，∴∥軸，、和都是底邊相等的等腰直角三角形，∴，∴，則點的坐標為，將點的坐標代入直線的解析式并解得：，故點；③當為直角時，如下圖，同理可得點的坐標為，將點的坐標代入直線的解析式并解得：，故點；綜上，點的坐標為：或或．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、涉及到線段和的最值、等腰直角三角形的性質等，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．21、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根據軸對稱的性質找到各點的對應點，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標.(2)根據軸對稱的性質可以直接寫出.【詳解】(1)如圖所示：直接通過圖形得到(1,2)(2)由題意可得：由于與關于x=-1對稱所以.【點睛】此題主要考查了軸對稱作圖的知識，注意掌握軸對稱的性質，找準各點的對稱點是關鍵.22、【分析】根據兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點睛】本題考查空間思維能力.23、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據軸對稱的定義直接畫圖，寫坐標即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，即為所求作點．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點P即為所求點．【點睛】平面直角坐標系中如果圖形的面積不易直接計算，一般采用割補法進行；求直線同側兩定點到直線上一點的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問題，一般做其中一點關于直線的對稱點，連接對稱點和另一點構造線段，與直線交點即為所求做點，是中考常見模型，要深刻領會．24、證明見解析.【分析】根據等邊三角形三線合一的性質可得AD為∠BAC的角平分線，根據等邊三角形各內角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，進而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，，

∴