內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗吉文中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗吉文中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．2．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．5．如圖，在中，，，求證：.當(dāng)用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．6．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°8．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．由的取值確定9．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定11．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．12．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知直線經(jīng)過原點，，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標(biāo)為__________.14．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.15．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，則∠B＝____°．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個頂點都在格點上，AB＝5，點D是AB邊上的動點（點D不與點A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．17．已知，則________．18．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：x-220．（8分）（1）計算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.21．（8分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當(dāng)時，求對稱式的值．22．（10分）如圖，點是等邊三角形的邊上一點，交于，延長至，使，連結(jié)交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．23．（10分）已知：如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OC＝OD，E，F(xiàn)為AB上兩點，且AE＝BF，求證：CE＝DF．24．（10分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進行全面更新改造．該工程乙隊單獨完成所需天數(shù)是甲隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成．（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預(yù)算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請說明理由．25．（12分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．26．計算或因式分解：(1)計算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3、B【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，據(jù)此定義逐項分析判斷．【詳解】解：，，，為有理數(shù)；是無理數(shù)，是無理數(shù)，，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，故無理數(shù)有3個，故選B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到答案．【詳解】用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即：．故選B．【點睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．7、C【詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=158、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；，，是無理數(shù)，共有3個.故選：B．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．10、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．11、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算．【詳解】A.，故此選項錯誤，B.，故此選項錯誤，C.，故此選項正確，D.，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點Mn在x軸上寫出坐標(biāo)，進而可求出點M2坐標(biāo)．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.15、36°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90o,∵∠A=54o，∴∠B=90o-∠A=90o-54o=36o，故答案為：36o．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎(chǔ)題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵．16、1【分析】延長AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【詳解】如圖，延長AC使CE＝AC，∵點A，C是格點，∴點E必是格點，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，∴S△D1CD2最?。紺D1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【點睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，a?4＝2，b＋3＝2，解得a＝4，b＝?3，所以1．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．也考查了求算術(shù)平方根.18、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：試題解析：去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，化x的系數(shù)為1，得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴原方程的解為．考點：解分式方程．20、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算以及因式分解，掌握基本運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）①③；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當(dāng)時，，代入求解即可.【詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達式都是對稱式；當(dāng)時，，∴，∴．【點睛】本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準(zhǔn)確理解對稱式的定義.22、（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．23、見解析【分析】先根據(jù)AAS證明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根據(jù)SAS證明△AEC≌△BFD，可證明CE=DF．【詳解】證明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24、（1）甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天；（2）工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算4萬元．【解析】（1）設(shè)甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期