內(nèi)蒙古烏海市2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古烏海市2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，42．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°3．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．4．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL5．已知點(diǎn)(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較6．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．7．已知關(guān)于的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間10．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°11．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．已知點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．14．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績的方差_______．選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■89889115．當(dāng)x≠__時(shí)，分式有意義．16．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．17．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=_______________．18．某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績按計(jì)算成績，則張明的成績?yōu)開_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，直接寫出此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)20．（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n分鐘，則n-m=分鐘．21．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗(yàn)證平方差公式．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點(diǎn)，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點(diǎn)，SR，HG交于點(diǎn)D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動(dòng)點(diǎn)P在線段OF是（動(dòng)點(diǎn)P與O，F(xiàn)不重合），動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點(diǎn)N，作PM⊥AF于M．試問：當(dāng)P，Q在移動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．23．（10分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務(wù)的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？24．（10分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？25．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．26．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)E在線段BC上，且DE＝AD時(shí)，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長長線上一點(diǎn)，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．2、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、D【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【詳解】解：解①得且，解②得．若不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是．所以，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確．9、C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．10、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據(jù)x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．12、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題本題主要考查代數(shù)式的求值及關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.14、6.8；【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個(gè)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號選手的成績.15、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.16、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵．17、2.18×10-3【解析】試題解析：用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】張明的平均成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．三、解答題（共78分）19、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因?yàn)?，所?∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）；(2)因?yàn)椤螾BQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n，即可解決問題．【詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時(shí)間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時(shí)間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設(shè)y=kx+b，過C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．21、(1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式．【詳解】（1）方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②的面積為方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②③④的面積為方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長方形的面積之和①②的面積為③④的面積為則①②③④的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗(yàn)證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵．22、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點(diǎn)E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設(shè)EN＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)E＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，它的長度為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形與動(dòng)點(diǎn)問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．23、該地駐軍原來每天加固米．【分析】設(shè)該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)“用天完成米長的大壩加固任務(wù)”，列出分式方程，即可求解．【詳解】設(shè)該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，符合題意．答：該地駐軍原來每天加固米．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．24、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【解析】設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄．根據(jù)題意得：1200x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵．25、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，