2025屆甘肅省慶陽市名校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆甘肅省慶陽市名校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.表示彈簧的初始長(zhǎng)度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P2．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．4．如圖，已知，，，要在長(zhǎng)方體上系一根繩子連接，繩子與交于點(diǎn)，當(dāng)所用繩子最短時(shí)，的長(zhǎng)為（）A．8 B． C．10 D．5．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點(diǎn)O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β9．如圖，在中，其中，的平分線交于點(diǎn)，是的垂直平分線，點(diǎn)是垂足.已知，則圖中長(zhǎng)度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．11．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）12．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，若，的周長(zhǎng)為13cm，則的周長(zhǎng)為________.14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．15．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_____．16．是關(guān)于的一元二次方程的解，則.__________．17．如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．18．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).20．（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？21．（8分）如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數(shù)）22．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；②當(dāng)S△ABP＝8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）解方程組：．（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為．（2）請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組．25．（12分）（1）解方程：；（2）解方程：．26．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用2、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【詳解】A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．3、A【解析】先計(jì)算（-a）2，然后再進(jìn)行約分即可得.【詳解】==b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖畫出來，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短即可確定最短距離，再利用勾股定理即可求出最短距離．【詳解】將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，如圖,此時(shí)AG最短由題意可知∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．6、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.7、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角∠ECO=∠FBO，再由對(duì)頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個(gè)三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對(duì)三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、B【解析】β為角x和α的對(duì)頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．9、C【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，垂直平分線的性質(zhì)可得，然后通過勾股定理計(jì)算一下其他的線段的長(zhǎng)度，從而可得出答案．【詳解】∵BD平分，，∵是的垂直平分線在和中，∴長(zhǎng)度為的線段有AB,BE,EC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項(xiàng)不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．11、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.12、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設(shè)這三條邊為3x、4x、5x，因?yàn)椋?x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設(shè)這三條邊為5x、12x、13x，因?yàn)椋?x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、19cm【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，是線段的垂直平分線，，，的周長(zhǎng)為13，，則的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、3【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．16、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、8或2或2【詳解】分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=4時(shí)，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；18、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得，=,利用等量替換進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】（1）證明：,（2），====【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、10【分析】試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長(zhǎng)，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長(zhǎng)．試題解析：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點(diǎn)：1．勾股定理的運(yùn)用；2．矩形性質(zhì)．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（1）見解析；（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如圖2，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°，故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.23、（1）y＝﹣x+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；③如圖1所示，過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD?OE+PD?BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．③如圖1所示：過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．如圖2所示：過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）舍去．綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握解一次函數(shù)的方法以及全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把①變形為x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．【詳解】解：（1）①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個(gè)方程組的解是，