2025屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°2．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．23．如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定4．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時路程米與時間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時，乙龍舟隊處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C．乙龍舟隊全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊5．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，－3）關(guān)于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－57．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在中，過點(diǎn)作于，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=______．12．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點(diǎn)，若x1＜x2，則y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是______．14．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________.15．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長為___________cm．16．將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為__________．17．設(shè)三角形三邊之長分別為2，9，，則的取值范圍為______．18．如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：（1）；（2）20．（6分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務(wù)的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？21．（6分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．22．（8分）如圖，一個直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B，AC⊥OM于點(diǎn)A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）點(diǎn)A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）點(diǎn)A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.23．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．24．（8分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場購進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費(fèi)了元，購買品牌冰鞋花費(fèi)了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進(jìn)校園”活動，制文中學(xué)決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購買、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過元，那么制文中學(xué)最多購買多少雙品牌冰鞋？25．（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點(diǎn)，使得直線平分的面積．26．（10分）如圖，，，于點(diǎn)．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b）．3、A【解析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置，故選項A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項B錯誤；

C、乙龍舟隊全程的平均速度是，故選項C錯誤；

D、設(shè)乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊，故選項D正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實際意義．5、B【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．6、D【分析】利用“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）∴點(diǎn)B（0，4）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．8、B【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．9、C【解析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．10、C【分析】由余角性質(zhì)可知∠BCD=∠A,根據(jù)BD=1可以得到CD的長度，進(jìn)一步得到AD的長度．【詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角的對邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．12、＞．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減?。唿c(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）是函數(shù)y＝﹣1x+1圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x1，∴y1＞y1．∴y1﹣y1＞0，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．13、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性14、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷.15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．16、1.66×1【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解:三角形三邊之長分別為2，9，..解得.故答案:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實際問題的運(yùn)用,不等式組解法的運(yùn)用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=1．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、該地駐軍原來每天加固米．【分析】設(shè)該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)“用天完成米長的大壩加固任務(wù)”，列出分式方程，即可求解．【詳解】設(shè)該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，符合題意．答：該地駐軍原來每天加固米．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．22、(1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根據(jù)角平分線得出∠AOP＝∠COP，從而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，從而得出答案；(3)、延長EA到G點(diǎn)，使AG＝AE，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出CG=OC，根據(jù)(1)的結(jié)論得出AD=AE，根據(jù)AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延長EA到G點(diǎn)，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考點(diǎn)：(1)、角度的計算；(2)、等腰三角形的性質(zhì)；(3)、直角三角形的性質(zhì)23、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進(jìn)一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】∵兩數(shù)相乘（或相除），異號得負(fù)，∴由不等式可得：或，解不等式組①得：，解不等式組②得：該不等式組無解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙【分析】(1)