小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一單元《圓》教案

第一單元圓本單元共包括三個(gè)大的知識(shí)點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。本單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形及其周長(zhǎng)、面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓這個(gè)平面圖形與以往學(xué)習(xí)的平面圖形有著顯著的不同，長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。通過(guò)對(duì)圓的研究教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)知識(shí)，還要讓學(xué)生感受與體會(huì)“畫(huà)曲為直”“等積變換”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法及問(wèn)題解決的能力。1.圓的認(rèn)識(shí)由套圈游戲的公平與否來(lái)展開(kāi)討論，體會(huì)圓的特征，引出圓心、半徑、直徑等概念。將動(dòng)手操作、觀察思考、概念引出并融為一體。對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，首先讓學(xué)生將畫(huà)好的圓折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形，并探索出在同一個(gè)圓內(nèi)直徑與半徑都有無(wú)數(shù)條;通過(guò)測(cè)量可得同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，結(jié)合課本提供的情境與畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。2.圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)是以長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)知識(shí)為認(rèn)知基礎(chǔ)，是對(duì)前面所學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”的深化，也是后面學(xué)習(xí)圓的面積等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用，是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，首先采取課件演示的方法幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，滲透轉(zhuǎn)化思想;再用實(shí)驗(yàn)法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解圓周率，并推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的操作技能，提高學(xué)生分析、比較、推理和概括能力;最后運(yùn)用自學(xué)輔導(dǎo)法，引導(dǎo)學(xué)生自己去測(cè)量、計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與它的直徑、半徑的關(guān)系，從而提高其自學(xué)水平。3.圓的面積圓的面積是在平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是以后學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、分析、歸納中理解圓面積的含義，經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，總結(jié)出圓面積的計(jì)算公式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、團(tuán)結(jié)合作、解決問(wèn)題的能力。1.在本單元的教學(xué)以實(shí)踐性的活動(dòng)讓學(xué)生“做”起來(lái)，在“做”的過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生的“思考”，進(jìn)而主動(dòng)探究，最終得出結(jié)論。在實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、折一折等多種形式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，探索圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式。本單元涉及“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“推理”等多種數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)應(yīng)將此作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)來(lái)落實(shí)。2.在進(jìn)行圓的認(rèn)識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，在畫(huà)圓的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圓的特征，例如圓心、半徑、直徑與圓的關(guān)系，在探究圓的周長(zhǎng)時(shí)，讓學(xué)生采用圈一圈、滾一滾的方法先測(cè)量出周長(zhǎng)，然后再引帶學(xué)生去探索周長(zhǎng)與直徑、半徑之間的關(guān)系。3.在學(xué)習(xí)圓的面積公式時(shí)，首先教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生回憶：舊知識(shí)在研究多邊形的面積時(shí)，主要采用的各種方法(割補(bǔ)法、拼湊法)將多邊形轉(zhuǎn)化為更熟悉的圖形來(lái)進(jìn)行探究。同時(shí)將此方法運(yùn)用到圓的面積探究上來(lái)，進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想的重要性。在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，將圓分割成均等的圖形，并拼湊成近似的平行四邊形(展示等分32份、48份或更多份的情況)，讓學(xué)生直觀地看到圖形的變化，最后得出圓的面積計(jì)算公式。第1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)(一)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第2～4頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：通過(guò)套圈的游戲情境，初步感受圓的特征。問(wèn)題串2：探究如何畫(huà)圓，體驗(yàn)畫(huà)圓的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)圓與其他圖形的不同。問(wèn)題串3：借助直觀的圖形，發(fā)現(xiàn)圓的半徑與直徑之間的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用字母表示。問(wèn)題串4：通過(guò)畫(huà)圓心位置相同、半徑不同和半徑相同、圓心位置不同的圓，體會(huì)圓心和半徑的作用。問(wèn)題串5：通過(guò)探究活動(dòng)，體會(huì)圓的不同特征，感受數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合生活實(shí)際和豐富多彩的活動(dòng)，在觀察和操作中體會(huì)圓的結(jié)構(gòu)特征。2.在畫(huà)圓的過(guò)程中，理解同圓中半徑、直徑以及直徑和半徑之間的關(guān)系，體會(huì)圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。3.能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。教學(xué)重點(diǎn)理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的一些簡(jiǎn)單現(xiàn)象。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)，從生活中的游戲情境引入，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)的圓，在操作過(guò)程中，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱、特征。同時(shí)注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維空間，從而讓他們主動(dòng)獲取新知。2.本課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)，首先從生活實(shí)例的游戲出發(fā)，從生活中圓的物體抽象出圓，再觀察體會(huì)圓;其次在動(dòng)手操作，畫(huà)一畫(huà)，比一比等實(shí)踐活動(dòng)中討論、交流，認(rèn)識(shí)并理解掌握?qǐng)A的特征。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題課件展示法：播放課件，展示三種不同方式的套圈游戲，在學(xué)生充分觀察圖片后提問(wèn)：你認(rèn)為哪種方式是公平的?為什么?引出課題。(詳見(jiàn)配套課件部分)【品析：以生活情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的欲望，讓學(xué)生以積極的心態(tài)投入到學(xué)習(xí)中，直接過(guò)渡到教材例題中?！抗适旅枋龇ǎ夯夜媚镉鲆?jiàn)了會(huì)魔法的婆婆，婆婆為了讓灰姑娘趕上舞會(huì)，用南瓜變出了一輛南瓜馬車(chē)，而車(chē)轱轆是用藤蔓變出來(lái)的，所以灰姑娘在各種動(dòng)物朋友以及會(huì)魔法的婆婆幫助下成功進(jìn)入了舞會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)，同學(xué)們知道灰姑娘的南瓜馬車(chē)的車(chē)轱轆是如何轉(zhuǎn)的嗎?【品析：由故事引入，給單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂渲染了通話的墨彩，為后面開(kāi)啟生動(dòng)活躍的課堂氛圍作鋪墊?！坑螒蝮w驗(yàn)法：教師提前準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的小玩具，真實(shí)地還原套圈游戲的過(guò)程，讓同學(xué)們真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，這時(shí)候也就恰到好處地引入課題中，此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)參與到游戲中，把握局面?！酒肺觯河螒虻奶攸c(diǎn)是需要多位學(xué)生親身參與，在學(xué)生積極參與的過(guò)程中，拉近了和數(shù)學(xué)知識(shí)的距離，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性思考?！慷熒献鳎骄啃轮?.畫(huà)圓。師：你們自己能想辦法畫(huà)一個(gè)圓嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己動(dòng)手畫(huà)圓。師：誰(shuí)能展示你自己畫(huà)的圓?說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?我用一個(gè)圖釘套住一根線釘在白紙上，線的另一端拴在筆上，線拉緊畫(huà)一圈就得到一個(gè)圓。?我用圓規(guī)畫(huà)了一個(gè)圓，把圓規(guī)的針尖固定在一點(diǎn)上，另一只腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。?我可以用手指畫(huà)圓，把拇指和食指張開(kāi)，拇指摁住不動(dòng)，食指旋轉(zhuǎn)一周就畫(huà)好了一個(gè)圓?！瓗煟哼@些方法都能畫(huà)出一個(gè)圓，很好。同學(xué)們好好想一想畫(huà)圓的時(shí)候我們要注意什么。生1：中間的點(diǎn)要固定，不能動(dòng)。生2：用線畫(huà)圓時(shí)，線要拉直，線的長(zhǎng)度不能變?！瓗煟簽槭裁粗虚g的點(diǎn)要固定不動(dòng)，線要拉直呢?如果線沒(méi)有拉直，會(huì)怎么樣呢?生：如果中間的點(diǎn)動(dòng)了，就沒(méi)有辦法把圓畫(huà)好，如果線沒(méi)有拉直，圓就不圓了，可能會(huì)成為橢圓等其他圖形。2.認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱。圓各部分的名稱：①圓中間的一點(diǎn)是圓心，一般用字母O表示。②連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，如線段OA是半徑，通常用字母r表示。③通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，如線段BC是直徑，通常用字母d表示。3.想一想。師：半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢?可以在小組里研究討論一下。學(xué)生進(jìn)行小組探究活動(dòng)。師：誰(shuí)愿意把自己的想法告訴大家呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?圓有無(wú)數(shù)條直徑，有無(wú)數(shù)條半徑。?同一個(gè)圓中所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。?同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，用字母表示是d=2r。?同一個(gè)圓中，半徑是直徑的一半，用字母表示是r=?！瓗煟赫f(shuō)得非常棒!請(qǐng)大家再畫(huà)一畫(huà)，想一想圓的大小與什么有關(guān)?圓的位置與什么有關(guān)?生1：圓的大小與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)。生2：圓的大小與直徑的長(zhǎng)短有關(guān)。生3：圓的位置與圓心的位置有關(guān)。4.試一試。師：日常生活中，車(chē)輪是什么形狀的?生：車(chē)輪一般都是圓的。師：如果把車(chē)輪做成正方形、橢圓形的形狀，在平面上滾動(dòng)起來(lái)又會(huì)怎么樣呢?現(xiàn)在老師把車(chē)輪分別做成了圓形、正方形和橢圓形的形狀，車(chē)軸裝在了點(diǎn)A的位置，大家仔細(xì)看看車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A留下的痕跡。想象一下假如你坐在這樣的車(chē)上會(huì)有什么感覺(jué)。(課件演示)生1：只有圓心的痕跡是直線，坐在圓形輪子的車(chē)上，運(yùn)行起來(lái)比較平穩(wěn)、比較舒服。生2：其他形狀的輪子運(yùn)行起來(lái)比較顛簸，坐在這樣的車(chē)上一定很不舒服。師：現(xiàn)在誰(shuí)知道車(chē)輪為什么是圓的?為什么圓心的痕跡是直線?生：因?yàn)閺膱A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，所以圓形車(chē)輪在平面上運(yùn)行時(shí)，圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，坐在這樣的車(chē)上感覺(jué)比較舒服。師：說(shuō)一說(shuō)圓和其他圖形有什么不同。生：圓是由曲線圍成的，沒(méi)有頂點(diǎn)沒(méi)有角;像長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些圖形，都是由線段圍成的，有頂點(diǎn)也有角。【品析：本環(huán)節(jié)通過(guò)讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐操作，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)驗(yàn)中感受車(chē)輪要做成圓形的道理，這比直接觀察，教師舉例效果顯著太多，這不僅能讓學(xué)生體會(huì)圓在生活中的應(yīng)用，還可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望?！咳⒎答佡|(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：圓有什么特點(diǎn)?學(xué)生在討論交流后明確：在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑、無(wú)數(shù)條半徑，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等;直徑等于同圓半徑的2倍，半徑等于同圓直徑的一半。質(zhì)疑二：畫(huà)圓的時(shí)候，圓規(guī)兩腳之間的距離是什么?什么又決定了圓的大小?什么決定了圓的位置?老師引導(dǎo)后明確：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是圓的半徑，半徑?jīng)Q定了圓的大小，而圓心決定了圓的位置。【品析：通過(guò)教師提出的質(zhì)疑，學(xué)生能再次提高認(rèn)識(shí)，對(duì)之前忽略的問(wèn)題重新思考，幫助學(xué)生掌握概念，充實(shí)對(duì)圓的特征的理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！克?、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第3～4頁(yè)“練一練”第1～8題。第1題：側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生利用圓的特征解釋常見(jiàn)的生活現(xiàn)象。第2題：鞏固圓的畫(huà)法和圓的各部分名稱的認(rèn)識(shí)。第3題：通過(guò)計(jì)算，進(jìn)一步鞏固圓的半徑與直徑的關(guān)系。第4題：讓學(xué)生體會(huì)三角形、正方形、正五邊形、正六邊形在滾動(dòng)中中心點(diǎn)留下的軌跡，進(jìn)一步體會(huì)各個(gè)圖形不同的特征。第5題：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的特征分析圖形之間的關(guān)系，提高學(xué)生的識(shí)圖和分析能力。第6題：通過(guò)讓學(xué)生用多種辦法來(lái)畫(huà)圓，使學(xué)生進(jìn)一步感悟圓的本質(zhì)特征，并提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。第7題：圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無(wú)論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，井蓋也不會(huì)掉到井中。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考方形的井蓋是否可能落入井中。方形井蓋的任意一邊都要比其對(duì)角線短，一旦井蓋翻轉(zhuǎn)，就有可能落入井中，學(xué)生只要能將其與圓的特征聯(lián)系起來(lái)就可以。第8題：本題目的在于引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓心、圓的半徑、圓的直徑以及各部分之間的關(guān)系，同時(shí)學(xué)習(xí)了圓的各部分名稱及其作用。六、教海拾遺，反思提升1.聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。從學(xué)生熟悉的“套圈”游戲引入，拋出學(xué)生感興趣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考游戲怎樣才公平，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。2.引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中不斷感悟圓的本質(zhì)特征。對(duì)“套圈游戲的公平性”“車(chē)輪為什么是圓的”這些問(wèn)題的探討都是為了讓學(xué)生充分體會(huì)到“圓是由到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形”的本質(zhì)特征。3.生活化的問(wèn)題情境，能激起學(xué)生的生活體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，從而能培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式，來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。我的反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)圓的認(rèn)識(shí)(一)O圓心→決定圓的位置

d直徑→無(wú)數(shù)條且相等

r半徑→決定圓的大小

無(wú)數(shù)條且相等

d=2r第2課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)(二)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第5～6頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：通過(guò)折一折的活動(dòng)體會(huì)圓是軸對(duì)稱圖形。問(wèn)題串2：通過(guò)復(fù)習(xí)找出已經(jīng)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，找到圓的對(duì)稱軸。問(wèn)題串3：通過(guò)動(dòng)手操作找出圓的對(duì)稱軸，從而找出圓的圓心。問(wèn)題串4：結(jié)合圖形，找出不同圖形的對(duì)稱軸，體會(huì)圓心與對(duì)稱軸交點(diǎn)之間的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)折紙活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，體會(huì)圓的對(duì)稱性。2.在驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形和折紙找圓心等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的特征，體會(huì)圓的對(duì)稱性。教學(xué)難點(diǎn)在折紙的過(guò)程中體會(huì)圓的特征。教法與學(xué)法1.本課時(shí)是圓的認(rèn)識(shí)，在課前教師準(zhǔn)備好教學(xué)工具，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，教師演示與學(xué)生嘗試相結(jié)合、發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的功能，吸引學(xué)生，刺激學(xué)生感官，啟迪思維，從而深刻地理解新知。2.本課時(shí)學(xué)生發(fā)揮主要作用，以實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)為主線，采用多種方法相結(jié)合。在找對(duì)稱軸時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和動(dòng)手操作能力，讓其在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題舊知識(shí)導(dǎo)入法：同學(xué)們，我們以前學(xué)習(xí)了很多圖形，比如正方形，長(zhǎng)方形，三角形，平行四邊形……這些圖形中有哪些是軸對(duì)稱圖形呢?圓是軸對(duì)稱圖形嗎?【品析：舊知識(shí)導(dǎo)入法，能有效地進(jìn)行新舊知識(shí)的聯(lián)系，很快地讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)宮殿，方便學(xué)生把知識(shí)梳理成體系?！抗适聦?dǎo)入法：森林里要舉辦一場(chǎng)美術(shù)展，設(shè)計(jì)會(huì)場(chǎng)的時(shí)候大家產(chǎn)生了分歧，為了設(shè)計(jì)的美觀，小猴子建議用軸對(duì)稱圖形來(lái)設(shè)計(jì)會(huì)場(chǎng)，小兔建議用正方形，大象建議用長(zhǎng)方形，老虎建議用三角形，你有什么別的圖形介紹一下嗎?【品析：由故事引入課題，讓學(xué)生在聽(tīng)故事的同時(shí)，進(jìn)入學(xué)習(xí)思考的狀態(tài)，自然地引入情境，讓學(xué)生毫不費(fèi)力地置身于學(xué)習(xí)中?！慷熒献?，探究新知導(dǎo)入：回憶軸對(duì)稱圖形的特征。①對(duì)稱軸是一條直線。②在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。③在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。④圖形對(duì)稱?！酒肺觯簩W(xué)生回憶知識(shí)的過(guò)程也是知識(shí)的再提取，能有效地復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的了解，也能更好地學(xué)習(xí)今天的知識(shí)，對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)非常有幫助?！?.圓是軸對(duì)稱圖形。師：我們一起來(lái)做一個(gè)小游戲，將圓形紙片對(duì)折，打開(kāi)，換個(gè)方向再對(duì)折，打開(kāi)，反復(fù)幾次。試試看，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生動(dòng)手折紙后，交流匯報(bào)。生1：將圓沿直徑對(duì)折，正好完全重合，圓是軸對(duì)稱圖形。生2：圓是軸對(duì)稱圖形，這些折痕都是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。生3：圓的所有對(duì)稱軸相交于圓中心的一點(diǎn)。2.其他軸對(duì)稱圖形。師：我們學(xué)過(guò)的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形?有幾條對(duì)稱軸?拿出我們的學(xué)具做一做，把結(jié)果填在教材第5頁(yè)的表格中。學(xué)生動(dòng)手操作，填寫(xiě)表格。教師組織交流匯報(bào)，師生共同完成表格。(課件出示：教材第5頁(yè)表格)3.找圓心。師：你有辦法找出一個(gè)圓的圓心嗎?先跟同桌討論一下。同桌之間進(jìn)行討論交流。師：誰(shuí)愿意把自己的辦法告訴大家呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?我們可以把圓形紙片對(duì)折，再對(duì)折，打開(kāi)后兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。?我們可以在圓內(nèi)從不同角度畫(huà)兩條最長(zhǎng)的線段，這兩條線段的交點(diǎn)就是圓心?！?.畫(huà)一畫(huà)。師：請(qǐng)打開(kāi)教材第5頁(yè)，找出最下面各圖的對(duì)稱軸。畫(huà)一畫(huà)，并與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生嘗試畫(huà)圖，并與同伴進(jìn)行交流。教師組織學(xué)生交流展示結(jié)果?！酒肺觯和ㄟ^(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性。引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)原理和圖形結(jié)合起來(lái)，再通過(guò)將所畫(huà)的圓與以前學(xué)過(guò)的平面圖形進(jìn)行比較，在新知與舊知之間找到共同點(diǎn)，動(dòng)手操作的過(guò)程不僅吸引學(xué)生，還能促進(jìn)其動(dòng)手能力、團(tuán)隊(duì)合作能力，在玩中學(xué)懂知識(shí)?！咳⒎答佡|(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：圓的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)?學(xué)生在討論交流后明確：圓的對(duì)稱軸其實(shí)就是圓的直徑所在的直線，而圓的直徑必過(guò)圓心，并且由于圓獨(dú)特的對(duì)稱性，使得圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。質(zhì)疑二：圓心確定的依據(jù)是什么?給予學(xué)生引導(dǎo)后明確：所有直徑的交點(diǎn)為圓心。【品析：通過(guò)教師提出的質(zhì)疑，學(xué)生能再次提高認(rèn)識(shí)，對(duì)之前忽略的問(wèn)題重新思考，幫助學(xué)生掌握概念，著重注意這些問(wèn)題，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！克?、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第6頁(yè)“練一練”第1～4題。第1題：主要通過(guò)畫(huà)與圓有關(guān)圖形的對(duì)稱軸從而加深學(xué)生對(duì)圓的對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)。第2題：通過(guò)測(cè)量直徑的長(zhǎng)短，體會(huì)在圓中直徑是最長(zhǎng)的線段，同時(shí)強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的重要性。第3題：主要通過(guò)移動(dòng)圓，明確圓的位置與圓心有關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)。第4題：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作可以發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)性，鍛煉學(xué)生的概括能力。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通師：今天這節(jié)課，你知道了什么?是怎樣獲得這些知識(shí)的?圓是軸對(duì)稱圖形，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，所有的對(duì)稱軸都相交于圓心。找出一個(gè)圓的圓心的方法。知識(shí)的獲得離不開(kāi)動(dòng)手操作。動(dòng)手操作是我們獲取知識(shí)的有效途徑。六、教海拾遺，反思提升1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)“找圓心”的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展折紙活動(dòng)，利用經(jīng)驗(yàn)找出這個(gè)圓的圓心，進(jìn)一步理解圓的軸對(duì)稱特征。2.教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形，想一想，畫(huà)一畫(huà)，折一折。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形進(jìn)行整理，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的特征，在統(tǒng)計(jì)對(duì)稱軸數(shù)量的對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)這些軸對(duì)稱圖形的不同特點(diǎn)，突出圓具有很好的軸對(duì)稱性。我的反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)圓的認(rèn)識(shí)(二)圓是軸對(duì)稱圖形;

圓的直徑所在的直線就是圓的對(duì)稱軸;

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸;

兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心。第3課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第7～8頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：在學(xué)生欣賞的基礎(chǔ)上，自然引發(fā)學(xué)生想畫(huà)出這些圖案的欲望。問(wèn)題串2：在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出圖案，引導(dǎo)學(xué)生分析、了解圖案的設(shè)計(jì)過(guò)程，為問(wèn)題三設(shè)計(jì)圖案提供借鑒。問(wèn)題串3：通過(guò)模仿體會(huì)圖形的多變，同時(shí)融會(huì)貫通創(chuàng)作出一個(gè)圖案，發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過(guò)程，體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。2.在設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)圓的對(duì)稱性等特征。3.感受圖案的美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步鞏固對(duì)所學(xué)圖形特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計(jì)圖案，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)生體會(huì)到圖形世界的神奇和美麗。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)欣賞與設(shè)計(jì)，從生活中的實(shí)際情境引入，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)與圓有關(guān)的圖案，在操作過(guò)程中，鞏固圓的各部分名稱、特征。同時(shí)注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維空間，從而讓他們主動(dòng)獲取新知。2.本課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)，首先從生活實(shí)例的圖片出發(fā)看一看，畫(huà)一畫(huà)，在實(shí)踐活動(dòng)中討論、交流、認(rèn)識(shí)并理解掌握?qǐng)D案的形成。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題生活實(shí)例導(dǎo)入法：同學(xué)們，看看老師手里拿著什么?(風(fēng)車(chē))中央一套每天晚上都有一檔節(jié)目就叫“大風(fēng)車(chē)”，你們喜歡看么?今天老師就來(lái)教大家畫(huà)一個(gè)風(fēng)車(chē)，讓你們?cè)跊](méi)有節(jié)目的時(shí)間里也看見(jiàn)“大風(fēng)車(chē)”。【品析：生活實(shí)例導(dǎo)入能讓學(xué)生聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)遷移到新的知識(shí)上是比較簡(jiǎn)單和容易理解的。導(dǎo)入自然并富有趣味，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。】課件展示法：師：同學(xué)們，在很早以前，我們的祖先就開(kāi)始利用圓設(shè)計(jì)美麗的圖案，裝飾自己的生活。在我們的日常生活中，也有大量用圓構(gòu)成的圖案;在數(shù)學(xué)中，也有很多美麗的圖案不一定是很復(fù)雜的，有時(shí)簡(jiǎn)單也是一種美。請(qǐng)大家好好欣賞下面的圖案。(課件出示：教材第7頁(yè)最上面的圖案)學(xué)生欣賞圖案，說(shuō)說(shuō)這些圖案分別像什么，它們的名字是怎樣來(lái)的?【品析：使學(xué)生體會(huì)到圖案名字與其形狀之間的關(guān)系，暗示學(xué)生可以根據(jù)生活中的物品或圖形的形狀設(shè)計(jì)圖案，為下面圖案設(shè)計(jì)的教學(xué)做好鋪墊?！慷熒献?，探究新知1.欣賞教科書(shū)上給出的四幅圖。風(fēng)車(chē)圖、太極圖、心臟線、螺旋線。師：說(shuō)一說(shuō)剛才我們看到的這些圖案是怎樣形成的。(課件出示：教材第7頁(yè)最上面的圖案)學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?風(fēng)車(chē)圖是由1個(gè)大圓和4個(gè)相同的小半圓組成的。?太極圖是由1個(gè)大圓和2個(gè)相同的小半圓組成的。?心臟線是由5對(duì)分別大小相同的圓和1個(gè)單獨(dú)的圓組成的。?螺旋線是由2個(gè)相等的四分之一圓和4個(gè)越來(lái)越大的四分之一圓組成的。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，說(shuō)得較有條理。接下來(lái)，我們就要學(xué)習(xí)圖案的畫(huà)法?！酒肺觯豪矛F(xiàn)實(shí)中實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，體驗(yàn)生活中圖案的美感，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中美的存在的能力，給其更加積極向上的情感態(tài)度，數(shù)學(xué)中也可以貫穿審美教育，教育學(xué)科之間都是互通互聯(lián)的?！?.說(shuō)一說(shuō)，這些圖案都是怎樣畫(huà)出來(lái)的?師：看一看下面的圖案是怎樣畫(huà)出來(lái)的，先跟同桌說(shuō)一說(shuō)。(課件出示：教材第7頁(yè)中間的圖案)生1：第一個(gè)圖案的畫(huà)法是先畫(huà)一個(gè)大圓，再畫(huà)一條水平的直徑和一條豎直的直徑(要使兩條直徑相互垂直)，這樣圓就被平均分成了四份;接著分別以大圓的四條半徑為直徑，順次畫(huà)出四個(gè)小半圓;最后照書(shū)中的樣子，給圖案涂色就可以了。生2：第二個(gè)圖案的畫(huà)法是先畫(huà)一個(gè)圓，然后畫(huà)一條豎直的直徑，接著分別以大圓的兩條半徑為直徑，在大圓內(nèi)的上、下各畫(huà)一個(gè)小半圓，最后照書(shū)中的樣子給圖案涂色就可以了。師：畫(huà)法說(shuō)得不錯(cuò)，一定要注意畫(huà)的圖案要涂色才會(huì)更美麗?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的步驟，自己試著畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生嘗試畫(huà)圖案，教師巡視，指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教師組織學(xué)生展示交流畫(huà)圖案的結(jié)果，對(duì)于優(yōu)秀的作品要給予肯定和表?yè)P(yáng)。3.圖案的設(shè)計(jì)。師：你能畫(huà)出下面的圖案嗎?自己試一試，然后和小組同學(xué)互相看一看，選出畫(huà)得最棒的一幅。(課件出示：教材第7頁(yè)最下面的圖案)學(xué)生嘗試自己畫(huà)圖案，并與小組同學(xué)交流，選出小組內(nèi)畫(huà)得最好的作品。師：現(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)小組把自己的代表作品展示給大家看，選出咱們班里最棒的作品。學(xué)生欣賞作品，評(píng)選優(yōu)秀作品。師：你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的圖案并與同伴交流嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)圖案，然后組織交流展示。教師可以以參與者的身份，展示下面的圖案設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生的設(shè)計(jì)靈感。三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得從欣賞，到模仿，再到創(chuàng)作，讓學(xué)生感知生活中的美，并能從中提取出數(shù)學(xué)知識(shí)。熟練地運(yùn)用尺規(guī)作圖，嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真地完成圖案的模仿，開(kāi)動(dòng)腦筋，創(chuàng)作出屬于自己的唯美圖案。質(zhì)疑一：作圖時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題，才能讓圖案做出來(lái)非常規(guī)范?學(xué)生在討論交流后明確：作圖時(shí)應(yīng)嚴(yán)格按照尺規(guī)作圖的要求來(lái)作圖，作圖時(shí)一定要認(rèn)真專注，度量找點(diǎn)一定要準(zhǔn)確，這樣才能把圖案做得完美。質(zhì)疑二：圓有幾條對(duì)稱軸?給予學(xué)生引導(dǎo)后明確：圓是一個(gè)特殊的圖形，它是軸對(duì)稱圖形中的一種，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。利用這個(gè)性質(zhì)我們可以用圓畫(huà)出許多美麗夢(mèng)幻的圖案，這一性質(zhì)也使得圓變得與眾不同。【品析：通過(guò)質(zhì)疑反思，我們把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了重新識(shí)記，對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了更加深入地思考，對(duì)于沒(méi)有掌握的教材重點(diǎn)有了鞏固復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這一課。】四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第8頁(yè)“練一練”第1～4題。第1題：目的是再次體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，可以先分析圖案的形成，找到各部分要素再畫(huà)。第2題：教師可以和學(xué)生一起做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，體會(huì)圓的各部分之間的關(guān)系。第3題：目的是給學(xué)生充分的想象空間，讓學(xué)生自己進(jìn)行設(shè)計(jì)。第4題：這是一道拓展題，體會(huì)畫(huà)曲為直的思路。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通本節(jié)課著重鍛煉了學(xué)生的作圖能力，讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖從模仿再到創(chuàng)作，培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力和創(chuàng)新能力。圓是不是軸對(duì)稱圖形?圓的對(duì)稱軸是什么?有幾條對(duì)稱軸?六、教海拾遺，反思提升1.運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計(jì)圖案，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)生體會(huì)到圖形世界的神奇和美麗，而且在分析圖案和創(chuàng)造圖案時(shí)，學(xué)生還將進(jìn)一步鞏固對(duì)所學(xué)圖形特征的認(rèn)識(shí)。因此，在認(rèn)識(shí)圓后，學(xué)習(xí)“欣賞與設(shè)計(jì)”的內(nèi)容，教學(xué)中要給予充分地重視。2.從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生感受到對(duì)稱圖案的美，并體驗(yàn)到美麗的復(fù)雜圖案，其實(shí)是由簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)得到的。通過(guò)小組合作探究、交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密不可分。3.隨著年齡的增長(zhǎng)和視野的開(kāi)拓，六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有一定的審美能力和想象能力，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象和設(shè)計(jì)，進(jìn)一步體會(huì)圓的對(duì)稱性。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生感受美的能力，發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)欣賞與設(shè)計(jì)第4課時(shí)圓的周長(zhǎng)(1)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第9～11頁(yè)部分內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：根據(jù)周長(zhǎng)的意義想辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，為下面對(duì)圓的周長(zhǎng)進(jìn)一步研究提供功能性認(rèn)識(shí)。問(wèn)題串2：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合先前的周長(zhǎng)知識(shí)，通過(guò)類(lèi)比正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系猜想圓的周長(zhǎng)與直徑是否也有類(lèi)似的倍數(shù)關(guān)系。問(wèn)題串3：探索周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，從而給出圓周率的定義。教學(xué)目標(biāo)1.找到圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合能力，了解轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。3.領(lǐng)會(huì)事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)思維的開(kāi)闊性。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A周率。教學(xué)難點(diǎn)掌握周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納的過(guò)程，在操作、觀察、互助交流中學(xué)會(huì)知識(shí)，在主動(dòng)參與和獨(dú)立思考中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)法：師：同學(xué)們，誰(shuí)能告訴大家什么是圖形的周長(zhǎng)?舉例說(shuō)明。生：圖形的周長(zhǎng)就是圍成圖形所用線段的長(zhǎng)度之和，如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圍成長(zhǎng)方形的所有邊長(zhǎng)的總和。師：圓的周長(zhǎng)是指哪兒呢?指給同學(xué)們看看，告訴大家。生：(邊指圓片邊講解)圓的周長(zhǎng)就是圍成圓的曲線的長(zhǎng)度?！酒肺觯和ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)方便學(xué)生能與自身的已有知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，幫助學(xué)生快速進(jìn)入課堂節(jié)奏之中?！抗适聦?dǎo)入法：小全和品品是好朋友，他們每天都一起出去玩，今天小全買(mǎi)了一輛新的自行車(chē)，要和品品的腳踏車(chē)比賽，自行車(chē)的輪子大，腳踏車(chē)的輪子小，同學(xué)們猜一猜他們倆個(gè)誰(shuí)獲勝的可能性大一些?【品析：由故事引入課題，讓學(xué)生在聽(tīng)故事的同時(shí)，進(jìn)入學(xué)習(xí)思考的狀態(tài)，自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，不會(huì)有抵觸的心理，更好地接受新知識(shí)。】二、師生合作，探究新知1.測(cè)量周長(zhǎng)。師：我們?cè)撊绾螠y(cè)量車(chē)輪的周長(zhǎng)呢?用手中的圓片試試看。可以小組合作。學(xué)生在小組內(nèi)合作，測(cè)量圓片的周長(zhǎng)。師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣測(cè)量圓片周長(zhǎng)的。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?我們可以在圓片的邊緣做一個(gè)記號(hào)，把這個(gè)記號(hào)與直尺上的0刻度對(duì)齊，然后把圓片在直尺的邊緣上向右滾動(dòng)一周，就能測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)。?我們也可以用細(xì)繩繞圓片一周，然后把細(xì)繩拉直，用直尺測(cè)量出細(xì)繩的長(zhǎng)度，就是圓片的周長(zhǎng)。師：不管是用“滾動(dòng)法”，還是“繞繩法”，我們都可以測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，其實(shí)質(zhì)就是我們把曲線轉(zhuǎn)化成直線，進(jìn)而測(cè)量其長(zhǎng)度。這種“化曲為直”的方法，有效地幫助我們解決了測(cè)量圓的周長(zhǎng)的問(wèn)題。【品析：這兩種方法既讓學(xué)生體會(huì)了周長(zhǎng)的意義，積累了思維經(jīng)驗(yàn)，又體現(xiàn)了測(cè)量曲邊圖形周長(zhǎng)的多樣化方法?！?.思考問(wèn)題：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?師：你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢?生1：圓的周長(zhǎng)可能與直徑有關(guān)。生2：圓的周長(zhǎng)可能與半徑有關(guān)。3.找3個(gè)大小不同的圓片，分別測(cè)量出周長(zhǎng)和直徑，并驗(yàn)證猜想。①四人為一個(gè)小組，小組合作測(cè)量3個(gè)圓片的周長(zhǎng)。四人要分工明確，誰(shuí)負(fù)責(zé)測(cè)量，誰(shuí)負(fù)責(zé)計(jì)算，誰(shuí)負(fù)責(zé)計(jì)數(shù)都要明確，養(yǎng)成分工合作的習(xí)慣。②測(cè)量時(shí)為保證準(zhǔn)確性，要測(cè)三遍取平均值;或者由兩人測(cè)量，取兩人的平均值。引導(dǎo)學(xué)生共同合作，鍛煉團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，把水平差不多的學(xué)生放在一起，盡量做到每位學(xué)生都有事可做，發(fā)揮自己在團(tuán)隊(duì)中的作用。③自己嘗試填一填教材第9頁(yè)上的表格。教師公布答案。④通過(guò)這些結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?生：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。師：實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)常取3.14?！酒肺觯簩W(xué)生通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，親身經(jīng)歷探索的過(guò)程，加深直徑與周長(zhǎng)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高動(dòng)手操作能力?！咳?、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系?你是怎樣得出結(jié)論的?學(xué)生在討論交流后明確：在同一個(gè)圓中，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍。推導(dǎo)可以用化曲為直法，比較實(shí)驗(yàn)得出。質(zhì)疑二：圓周率是什么?圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π來(lái)表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。【品析：通過(guò)反饋質(zhì)疑，幫助學(xué)生回顧圓周率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。】四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第10頁(yè)“練一練”第1～3題。第1題：目的是讓學(xué)生再次通過(guò)測(cè)量得到圓的周長(zhǎng)。第2題：利用圓外切正方形的邊長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，得到正方形的周長(zhǎng)是圓的直徑的4倍，由于圓的周長(zhǎng)小于正方形的周長(zhǎng)，所以一定小于4。第3題：此題的目的是體會(huì)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多，通過(guò)估算解決實(shí)際問(wèn)題。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你是怎樣推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系的?六、教海拾遺，反思提升本課教學(xué)從實(shí)際情況入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)多樣化的測(cè)量周長(zhǎng)方法激發(fā)學(xué)生尋找更簡(jiǎn)便的周長(zhǎng)計(jì)算方法的需求，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，使課堂變得緊密而連貫。整個(gè)教學(xué)過(guò)程以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，有效地開(kāi)展合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)圓的周長(zhǎng)(1)滾動(dòng)法第5課時(shí)圓的周長(zhǎng)(2)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第10～11頁(yè)部分內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：用文字和字母表示圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。問(wèn)題串2：運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題串3：計(jì)算組合圖形的周長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如何利用圓的周長(zhǎng)知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)1.能正確運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合能力，了解轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。3.領(lǐng)會(huì)事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)思維的開(kāi)闊性。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦分析組合圖形的構(gòu)成。2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納的過(guò)程，在操作、觀察、互助交流中學(xué)會(huì)知識(shí)，在主動(dòng)參與和獨(dú)立思考中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)法：請(qǐng)同學(xué)們回憶上節(jié)課我們是如何得到圓的周長(zhǎng)的?什么是圓周率?【品析：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，方便學(xué)生能與自身的已有知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，幫助學(xué)生快速進(jìn)入課堂節(jié)奏之中。】問(wèn)題導(dǎo)入法：老師現(xiàn)在手邊只有直尺與一個(gè)圓，想要測(cè)量出圓的周長(zhǎng)應(yīng)該怎么辦呢?【品析：激發(fā)學(xué)生的求知欲，快速地進(jìn)入到新課當(dāng)中?！慷?、師生合作，探究新知1.總結(jié)公式。師：請(qǐng)同學(xué)們將課本翻到第9頁(yè)，觀察表格，你會(huì)發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。師：你能根據(jù)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，寫(xiě)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?可以用直徑乘圓周率。?因?yàn)橥粋€(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，所以如果已知半徑，可以先讓半徑乘2再乘圓周率。師：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=πd或C=2πr。2.運(yùn)用公式。(1)師：自行車(chē)車(chē)輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠(yuǎn)?嘗試自己解答。學(xué)生嘗試自己解答，教師巡視指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師：誰(shuí)愿意把自己的想法告訴大家呢?生：求車(chē)輪滾一圈的距離就是計(jì)算車(chē)輪的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd，可知3.14×70=219.8(cm)。(2)師：你能計(jì)算出下面圖形的周長(zhǎng)嗎?(課件出示：教材第10頁(yè)“試一試”第3題圖)可以跟同桌討論。同桌討論，共同解決問(wèn)題。師：誰(shuí)能告訴大家，怎樣計(jì)算這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?生：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和，所以應(yīng)該是3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(cm)。教師對(duì)于解答正確的學(xué)生要適時(shí)給予肯定表?yè)P(yáng)。三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系?你是怎樣得出結(jié)論的?學(xué)生在討論交流后明確：在同一個(gè)圓中，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍。推導(dǎo)可以用化曲為直，比較實(shí)驗(yàn)得出。質(zhì)疑二：圓周長(zhǎng)如何確定?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)總是直徑的π倍，所以圓的周長(zhǎng)就是直徑×π或者2×半徑×π，用字母表示就是C=πd或C=2πr。知道圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑，直徑=周長(zhǎng)÷π，半徑=周長(zhǎng)÷π÷2。【品析：通過(guò)反饋質(zhì)疑，幫助學(xué)生回顧圓周率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，圓周長(zhǎng)的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解公式?！克摹㈧柟虘?yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第11頁(yè)“練一練”第4～10題。第4題：已知圓的半徑，運(yùn)用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。第5題：已知圓的周長(zhǎng)，反求直徑。第6題：從圖和文字中都能看出雞舍是一個(gè)半圓形，而且一面靠墻，籬笆的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。第7題：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)半圓中直的線就是圓的直徑，采用測(cè)量的方法就可以得到直徑的長(zhǎng)度。第8題：目的是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的特征分析圖形之間的關(guān)系，找到圓的直徑與題目中的正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，提高學(xué)生的識(shí)圖能力和分析能力。第9題：兩只螞蟻分別沿著正方形和圓走一圈，誰(shuí)走的路程長(zhǎng)，實(shí)際上是比較邊長(zhǎng)為2cm的正方形和直徑為2cm的圓的周長(zhǎng)問(wèn)題。第10題：目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圓的周長(zhǎng)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是什么?如果知道半徑怎么求圓的周長(zhǎng)?C六、教海拾遺，反思提升在情境教學(xué)中，教師可適當(dāng)補(bǔ)充情境和練習(xí)，盡量引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，讓學(xué)生充分參與進(jìn)來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。但實(shí)際中數(shù)據(jù)可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜了，學(xué)生參與的過(guò)程中場(chǎng)面失控等問(wèn)題，老師要注意把握好整個(gè)課堂。我的反思：________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)圓的周長(zhǎng)(2)第6課時(shí)圓周率的歷史教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第12～13頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：通過(guò)問(wèn)題的提出，意在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中思考，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題。問(wèn)題串2：收集、展示有關(guān)圓周率的歷史資料，意在進(jìn)一步滿足學(xué)生的好奇心，通過(guò)交流來(lái)挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)目標(biāo)結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)了解圓周率的歷史。教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法的發(fā)展過(guò)程，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考價(jià)值。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)圓周率的歷史引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過(guò)程中找出閱讀重點(diǎn)。2.本課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)，要根據(jù)老師提出的問(wèn)題去有目的的閱讀，從而提高效率。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題談話導(dǎo)入法：師：同學(xué)們，在研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí)，我們知道圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。關(guān)于“圓周率”你還想了解什么呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?人類(lèi)是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的??圓周率的值究竟是多少呢??計(jì)算圓周率的方法有哪些?……師：同學(xué)們的問(wèn)題真多。這節(jié)課我們就一起來(lái)了解圓周率的歷史?！酒肺觯阂龑?dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍?！客瑢W(xué)們還記得圓的周長(zhǎng)公式是什么嗎?與圓周率有什么關(guān)系?古人是如何發(fā)現(xiàn)圓周率的?【品析：引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍?！慷熒献?，探究新知1.測(cè)量的方法計(jì)算圓周率。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的文字，看看人類(lèi)解決關(guān)于圓周率問(wèn)題的最早方案是什么。(課件出示：教材第12頁(yè)第1、2、3段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師：從中你了解到了什么?跟大家分享一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?由于輪子等的廣泛應(yīng)用，人們很自然想到了圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，可見(jiàn)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于生活。?最早的解決方案是測(cè)量，通過(guò)測(cè)量得到了圓的周長(zhǎng)和直徑之間有一定的關(guān)系。?在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。?用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度，而許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度，這就是測(cè)量方法的局限性。……2.正多邊形逼近圓的方法計(jì)算圓周率。師：除此之外，后來(lái)的人們又有什么好的辦法呢?請(qǐng)繼續(xù)閱讀，可以在小組里交流自己的想法。(課件出示：教材第12頁(yè)第4、5段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師：說(shuō)說(shuō)讀過(guò)之后你有什么收獲。生1：我知道了古希臘的阿基米德和我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家劉徽想到的計(jì)算圓周率的方法，從本質(zhì)上都是一致的，都是用正多邊形逼近圓的方法。生2：這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個(gè)方向同時(shí)逼近圓，而劉徽的方法是從一個(gè)方向逼近圓?！?.祖沖之的貢獻(xiàn)。師：在研究圓周率的問(wèn)題上，我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之作出了偉大的貢獻(xiàn)，我們一起來(lái)了解一下吧!(課件出示：教材第13頁(yè)第1段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師：祖沖之作出了怎樣的偉大貢獻(xiàn)呢?生1：他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之間，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。生2：我通過(guò)搜集還知道，祖沖之取得的這一非凡成果，正是基于對(duì)劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展，他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經(jīng)不得而知，祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽(yù)，巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……師：是啊，祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，在研究圓周率方面作出了偉大的貢獻(xiàn)，取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進(jìn)，用正多邊形逼近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類(lèi)開(kāi)始擺脫求正多邊形周長(zhǎng)的繁難計(jì)算，求圓周率的方法也日新月異。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，π的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。2000年，已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。4.交流匯報(bào)。師：閱讀這些之后，與同桌交流閱讀后的感受，你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識(shí)?生1：我知道了劉徽用割圓術(shù)得到了π的近似值。生2：電子計(jì)算機(jī)太神奇了，能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師：你還收集到了其他哪些有關(guān)圓周率的歷史資料?跟大家分享一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?英國(guó)數(shù)學(xué)家首先使用表示圓周率。π是希臘文圓周的第一個(gè)字母，而d是希臘文直徑的第一個(gè)字母，當(dāng)直徑是1時(shí),=π。?1736年以后開(kāi)始普遍用“π”表示圓周率?！酒肺觯簩⒄n內(nèi)外相結(jié)合，把學(xué)生收集的有關(guān)人類(lèi)研究圓及圓周率的資料與教材內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)到人類(lèi)對(duì)計(jì)算圓周率的探索一直沒(méi)有停止過(guò)?！咳?、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：劉徽如何得到了圓周率的近似值?運(yùn)用了“割圓術(shù)”。質(zhì)疑二：電子計(jì)算機(jī)在2000年可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后多少位?12411億位。四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升考查知識(shí)點(diǎn)：圓周率。能力要求：理解并掌握?qǐng)A周率。判斷并說(shuō)明理由。(1)大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。 ()理由：(2)π=3.14。 ()理由：【參考答案】(1)×圓周率是一個(gè)固定的數(shù)。(2)×π的值在3.1415926和3.1415927之間。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通師：通過(guò)今天的閱讀與交流，你有哪些收獲呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?人類(lèi)對(duì)圓周率的探索真是執(zhí)著，一直沒(méi)有停止過(guò)，真了不起!?我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領(lǐng)先了約1000年，真令人感到驕傲和自豪。?我知道了在研究圓周率的過(guò)程中出現(xiàn)了不同的方法，今后我們研究問(wèn)題時(shí)也要多角度考慮，尋求解決問(wèn)題的最佳策略。六、教海拾遺，反思提升1.通過(guò)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，讓學(xué)生了解自古以來(lái)人類(lèi)對(duì)圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計(jì)算圓周率有關(guān)的方法(從測(cè)量—正多邊形逼近—近代的一些方法)，以及π的計(jì)算的價(jià)值(如計(jì)算π值已成為評(píng)價(jià)電腦性能的最佳方法之一)，從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。2.將課內(nèi)外相結(jié)合，課前鼓勵(lì)學(xué)生收集有關(guān)人類(lèi)研究圓及圓周率的資料，并分小組把這些資料集中起來(lái)，加以整理。課上在組織全班交流閱讀的過(guò)程中，可以穿插學(xué)生自己搜集的資料，最后交流時(shí)講給大家聽(tīng)，通過(guò)文字?jǐn)⑹龊椭v解交流，展現(xiàn)人們探索圓周率的過(guò)程及方法的演變，體會(huì)人類(lèi)對(duì)計(jì)算圓周率的探索一直沒(méi)有停止過(guò)。我的反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)圓周率的歷史第7課時(shí)圓的面積(一)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第14～15頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：本問(wèn)題主要是復(fù)習(xí)面積的意義和用方格紙度量面積的方法。問(wèn)題串2：目的是將圓轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，運(yùn)用分割的方法進(jìn)行劃分。問(wèn)題串3：與問(wèn)題2中把圓8等分和16等分所拼成的圖形相比，可以發(fā)現(xiàn)：圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形。問(wèn)題串4：這個(gè)問(wèn)題是推導(dǎo)圓的面積公式關(guān)鍵所在，通過(guò)想象把圓等分成無(wú)窮多個(gè)扇形，那么由這無(wú)窮多個(gè)扇形所拼成的“曲邊”就化曲為直了。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的面積，經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。2.在探究圓面積公式的過(guò)程中，體會(huì)“化曲為直”的思想。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解并掌握?qǐng)A的面積公式，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。教法與學(xué)法1.本課教學(xué)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，主要是通過(guò)將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，體會(huì)無(wú)限接近的思想，再通過(guò)觀察、操作、分析、討論、推理等推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，并在思考中形成思想意識(shí)的萌芽。2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括、推理等方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，通過(guò)割補(bǔ)、拼組等方法轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形進(jìn)行計(jì)算。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了“圓的周長(zhǎng)”，誰(shuí)能告訴大家圓的周長(zhǎng)公式是什么?(C=πd或C=2πr)師：這節(jié)課我們主要研究“圓的面積”。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是圖形的面積?圓的面積指什么?(明確：圓所占平面的大小就是圓的面積)師：還記得當(dāng)初我們用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?我們用割補(bǔ)法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，就是沿著平行四邊形的一條高剪下一個(gè)三角形，平移后補(bǔ)在另一邊就可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高。?推導(dǎo)三角形的面積公式，我們也用到了轉(zhuǎn)化的方法，用兩個(gè)完全相同的三角形就可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，而一個(gè)三角形的面積就是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。?梯形面積公式的推導(dǎo)，我們同樣用到了轉(zhuǎn)化的方法，用兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是梯形上底與下底的和，平行四邊形的高是梯形的高，而一個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。師：這三種圖形面積公式的推導(dǎo)方法有什么共同之處?生：都是借助轉(zhuǎn)化的方法，把不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們會(huì)解決的問(wèn)題，也就是把我們不會(huì)計(jì)算面積的圖形，轉(zhuǎn)化成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形。師：你能比較出這兩個(gè)圖形面積的大小嗎?遇到了什么問(wèn)題?(課件出示：圓與正方形)生1：不能直觀地看出這兩個(gè)圖形的大小。能不能把“圓”轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，進(jìn)而推算圓的面積呢?【品析：“溫故而知新”，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前接觸過(guò)的圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生已有的圖形轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗(yàn)，滲透要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思想入手，既為新課教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備，又在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推能力?！縿?dòng)手操作法：在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓，把圓分成若干(偶數(shù))等份，剪成一些近似于等腰三角形的小紙片，分別找四位學(xué)生上臺(tái)拼貼幾何圖形，然后把自己拼成的圖形粘貼到黑板上，在自由拼貼的過(guò)程中讓大家動(dòng)腦筋想想可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，這四位同學(xué)拼完后，如果學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了其他新的方法，可以繼續(xù)拼貼。師生共同努力找到圖形之間有什么特點(diǎn)。通過(guò)剛才的拼貼過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么?【品析：動(dòng)手操作的過(guò)程，能讓所有學(xué)生無(wú)論是動(dòng)手操作的，還是旁觀的都能真切地觀察到圓與平行四邊形之間的變化過(guò)程，為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！慷?、師生合作，探究新知1.估算圓的面積。師：如何得到一個(gè)圓的面積呢?(課件出示：教材第14頁(yè)最上面的圖)生1：根據(jù)第一幅圖只能求出圓內(nèi)最大正方形的面積，剩下的面積只能通過(guò)估算。生2：根據(jù)第二幅圖可以數(shù)整方格，但不是整格的就只能估算，這樣圓的面積也只能估算出來(lái)。師：是啊，用這樣的方法我們只能估算出圓的面積，不能知道圓的實(shí)際面積。所以要想知道圓的面積，我們應(yīng)該探究圓的面積計(jì)算公式，這樣才比較準(zhǔn)確。2.推導(dǎo)圓的面積公式。師：請(qǐng)大家先猜一猜圓的面積與什么有關(guān)?并說(shuō)說(shuō)這樣猜想的依據(jù)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?圓的面積與半徑有關(guān)，因?yàn)榘霃經(jīng)Q定圓的大小。?圓的面積可能與直徑有關(guān)，因?yàn)閳A的大小與直徑有關(guān)。師：同學(xué)們說(shuō)得似乎很有道理，那么圓的面積可以怎樣計(jì)算呢?和它的半徑或直徑究竟有什么關(guān)系呢?師：我們之前研究平行四邊形、三角形、梯形面積公式時(shí)，都是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，那么能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形呢?試一試。跟小組同學(xué)合作并交流。學(xué)生進(jìn)行小組合作交流。師：誰(shuí)愿意把你們小組的研究發(fā)現(xiàn)告訴大家呢?生1：我們把8等分的圓形紙片經(jīng)過(guò)剪拼，可以得到近似的平行四邊形。生2：我們把16等分的圓形紙片經(jīng)過(guò)剪拼，也可以得到近似的平行四邊形。生3：我們把拼成的這兩組圖形經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圓形紙片分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形。師：圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形真的是越接近平行四邊形嗎?看一看，想一想。(課件出示：32等分的圓剪拼成平行四邊形的過(guò)程)學(xué)生認(rèn)真觀察課件演示過(guò)程。師：仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，拼成的平行四邊形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系?可以跟小組同學(xué)商量討論。學(xué)生在小組內(nèi)討論。師：誰(shuí)愿意把你們討論的結(jié)果告訴大家?生1：平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積。生2：平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。生3：平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。師：根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，你能得出圓的面積計(jì)算公式嗎?試試看。生：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么平行四邊形的面積=底×高圓的面積S=πr2S=πr×r【品析：通過(guò)學(xué)生剪拼，借助課件直觀演示，采用轉(zhuǎn)化、想象等方法，利用等積變形把圓的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形，逐步歸納概括出圓面積的計(jì)算方法，這樣多層次的操作，多角度的思考，既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。多媒體課件展示拼成圖形的變化過(guò)程，更有利于學(xué)生理解圓面積公式的合理性?！咳?、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：圓等分的份數(shù)越多就越近似于什么圖形?學(xué)生在討論交流后明確：我們先把圓平均分成8份、16份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似的平行四邊形，觀察到，如果分成的份數(shù)越多，那么拼成的圖形就越接近平行四邊形。質(zhì)疑二：怎樣推導(dǎo)圓的面積?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確：由于新拼成的平行四邊形的面積等于原來(lái)的圓的面積，所以我們就把求圓的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積，這時(shí)平行四邊形的底就是圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高就是圓的半徑，所以平行四邊形的面積=底×高=圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑=半徑2×圓周率。四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第15頁(yè)“練一練”第1～3題。第1題：目的是利用方格估計(jì)圓的面積，可以讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)反饋情況進(jìn)行必要的指導(dǎo)。第2題：用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形估計(jì)圓的面積，目的是使學(xué)生體會(huì)圓的面積比圓外的正多邊形面積小，比圓內(nèi)的正多邊形面積大，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)正多邊形邊數(shù)越多，圓外切正多邊形和圓內(nèi)接正多邊形的面積越接近圓的面積。第3題：目的是啟發(fā)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，分析拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通師：看看今天我們都學(xué)會(huì)了什么，說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生自由敘述自己學(xué)會(huì)了什么。師：今天我們又一次運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了未知的問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)手操作、親自試驗(yàn)也是很重要的。相信大家在今后能更主動(dòng)地運(yùn)用這些方法去解決一些問(wèn)題。六、教海拾遺，反思提升1.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，加深理解并滲透轉(zhuǎn)換、極限的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)之初，先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的圖形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，意在啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知，進(jìn)而探討解決問(wèn)題的方法，為下面探究圓的面積公式奠定基礎(chǔ)。2.在推導(dǎo)過(guò)程中，給學(xué)生足夠的時(shí)間在小組中探究解決問(wèn)題的辦法，可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生嘗試拼成不同的圖形，得出相同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。3.最后總結(jié)歸納圓的面積計(jì)算公式。這樣“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地把極限思想、轉(zhuǎn)化思想滲透在課堂教學(xué)中，巧妙地點(diǎn)撥并告訴學(xué)生：“化曲為直”本身就是一種轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用，可以用來(lái)幫助我們解決一些未知的問(wèn)題。在興趣盎然中讓孩子們經(jīng)歷過(guò)程、學(xué)會(huì)知識(shí)。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書(shū)設(shè)計(jì)圓的面積(一)第8課時(shí)圓的面積(二)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第16～17頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題串2：這是已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的綜合性。根據(jù)圓的面積公式知道，求圓的面積必須先求圓的半徑，另一方面從圓的周長(zhǎng)公式可知，已知周長(zhǎng)可以求出圓的半徑。問(wèn)題串3：這里借助對(duì)直觀操作活動(dòng)過(guò)程的觀察，一方面介紹一種新的圓面積公式的推導(dǎo)方法，另一方面滲透等積變形的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)1.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.在多個(gè)探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系。3.結(jié)合剪杯墊的活動(dòng)，進(jìn)一步豐富學(xué)生探索圓面積公式的方法，并體會(huì)“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)靈活解決有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。教法與學(xué)法1.本課教學(xué)圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將面積公式靈活運(yùn)用，并且將公式運(yùn)用到實(shí)際中。2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括、推理等方法運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題課件展示法：師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們生活中什么時(shí)候需要計(jì)算圓的面積呢?【品析：與生活實(shí)際相聯(lián)系，將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合在一起提高學(xué)生的探究精神?！繋煟和瑢W(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積的計(jì)算公式，誰(shuí)能跟大家說(shuō)說(shuō)我們是怎么得出圓的面積公式的。學(xué)生舉手?jǐn)⑹鰣A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，明確圓的面積計(jì)算公式S=πr2。師：今天我們一起來(lái)研究運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式，來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題?！酒肺觯洪_(kāi)門(mén)見(jiàn)山，告訴學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就是圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用，避免學(xué)習(xí)的盲目性?！慷?、師生合作，探究新知1.已知圓的半徑求圓的面積。師：圖中是自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，澆灌農(nóng)田的形狀就是一個(gè)圓。如果射程是3m，可以澆灌多大面積的農(nóng)田呢?(課件出示：教材第16頁(yè)最上面左圖)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。師：誰(shuí)愿意把自己的想法告訴大家呢?生：射程就是圓的半徑，根據(jù)圓面積的計(jì)算公式S=πr2，可以列式為3.14×32=3.14×9=28.26(m2)。師：說(shuō)得很好。但是同學(xué)們一定要注意“平方”是更高一級(jí)的運(yùn)算，在含有“平方”的算式里，要先算“平方”，也就是說(shuō)在計(jì)算圓的面積時(shí)，要先計(jì)算半徑的平方。2.已知周長(zhǎng)求圓的面積。師：圖中的圓形羊圈的周長(zhǎng)是125.6m，你能計(jì)算出這個(gè)羊圈的面積是多少平方米嗎?(課件出示：教材第16頁(yè)最上面右圖)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。師：誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)自己的想法?生：要想計(jì)算出圓形羊圈的面積，就應(yīng)該先求出羊圈的半徑。已知周長(zhǎng)是125.6m，半徑就是125.6÷3.14÷2=20(m)，所以羊圈的面積是3.14×202=1256(m2)。師：是啊，已知圓的周長(zhǎng)，就要先求出圓的半徑，才能根據(jù)圓面積的計(jì)算公式，求出圓的面積。3.其他推導(dǎo)圓面積的方法。師：下面是一種有意思的推導(dǎo)圓的面積的方法，你能看懂嗎?在小組里跟同學(xué)說(shuō)說(shuō)你看懂了什么。(課件出示：教材第16頁(yè)推導(dǎo)圓面積的方法)學(xué)生自主閱讀，在小組里交流各自的收獲。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己看懂了什么?跟大家講一講。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?這是一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片，沿線剪開(kāi)，把草繩一圈一圈地平鋪成一個(gè)近似三角形，它們的面積是一樣的，這樣就相當(dāng)于把圓的面積轉(zhuǎn)化成近似三角形的面積，可以推導(dǎo)出圓的面積。?因?yàn)閳D中三角形的面積相當(dāng)于圓的面積，三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑;根據(jù)三角形的面積=，所以圓的面積==師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己完成課本第16頁(yè)最下面的填空。學(xué)生完成填空后，組織交流訂正?！酒肺觯郝?lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是課程標(biāo)準(zhǔn)化的一個(gè)基本要求。本節(jié)課的練習(xí)主要是圓的面積計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，目的在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決一些生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。圓的面積推導(dǎo)方法的介紹，可以有效拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。】三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：圓的面積公式是什么?圓的面積=。質(zhì)疑二：半徑用什么公式求?運(yùn)用圓的面積公式進(jìn)行逆推。四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第17頁(yè)“練一練”第1～6題。第1題：這是運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式的基