2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第八章專題強(qiáng)化 多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第八章多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式.2.會分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.3.掌握非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問題的處理方法．一、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1．當(dāng)動能、勢能僅在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．2．機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解．(2)當(dāng)研究對象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：①若兩個(gè)物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk＝－ΔEp來求解．②若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式ΔEA＝－ΔEB來求解．③從機(jī)械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中一個(gè)物體某一類型機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機(jī)械能的增加量，可用E減＝E增來列式．3．對于關(guān)聯(lián)物體的機(jī)械能守恒問題，應(yīng)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系、位移與高度變化量Δh的關(guān)系．如圖1所示，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好被拉緊．從靜止開始釋放b球，則當(dāng)b球剛落地時(shí)a球的速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)()圖1A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh)C.eq\r(3gh) D.eq\r(6gh)答案A解析a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)b球剛落地時(shí)的速度大小為v，則整個(gè)過程中系統(tǒng)動能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep減＝3mgh－mgh＝2mgh，由機(jī)械能守恒定律得Ek增＝Ep減，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正確．如圖2所示，質(zhì)量都為m的A、B兩金屬環(huán)用細(xì)線相連后，分別套在兩互成直角的水平光滑細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，細(xì)線長l＝0.4m，今將細(xì)線拉直后使A和B從同一高度上由靜止釋放，求當(dāng)運(yùn)動到使細(xì)線與水平方向成30°角時(shí)，金屬環(huán)A和B的速度大小．(g取10m/s2)圖2答案eq\r(3)m/s1m/s分析可知，它們在沿細(xì)線方向上的分速度v1和v3大小相等，所以有vAsinθ＝vBcosθ①在這一過程中A下降的高度為lsinθ，因兩環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mglsinθ＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2②由①②代入數(shù)值解得vA＝eq\r(3)m/s，vB＝1m/s.針對訓(xùn)練(2021·江蘇淮安市高一期末)如圖3所示，傾角為30°、足夠長的光滑斜面體固定在水平地面上，頂端A點(diǎn)處固定有一光滑輕質(zhì)定滑輪，一根輕繩跨過定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m＝2kg的小滑塊相連，另一端與光滑水平地面上質(zhì)量為M＝10kg的小車相連．開始小滑塊位于斜面頂端A點(diǎn)處，小車位于水平地面A′點(diǎn)，輕繩恰好伸直且與水平地面間的夾角為30°.由靜止釋放小滑塊，某時(shí)刻小滑塊經(jīng)過斜面上B點(diǎn)時(shí)測得速度為v＝0.5m/s，此時(shí)小車經(jīng)過水平地面B′點(diǎn)，輕繩與水平地面間的夾角為60°，滑塊、小車和定滑輪均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2.求：圖3(1)小車經(jīng)過水平地面B′點(diǎn)時(shí)的速度v′的大?。?2)A、B兩點(diǎn)間的距離L.答案(1)1m/s(2)0.525m解析(1)將小車在B′點(diǎn)的速度分解成沿繩向上和垂直繩向下兩個(gè)方向，則有v′cos60°＝v解得此時(shí)小車在水平地面B′點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′＝eq\f(v,cos60°)＝1m/s(2)滑塊和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgLsin30°＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv′2解得L＝0.525m.如圖4所示，質(zhì)量不計(jì)的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．已知OA＝2OB＝2l，將桿從水平位置由靜止釋放．(重力加速度為g)圖4(1)在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時(shí)，小球A、B的速度大小分別為多少？(2)在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功？答案(1)eq\f(2\r(10gl),5)eq\f(\r(10gl),5)(2)－eq\f(6,5)mgl解析(1)小球A和B及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間A、B的速率分別為vA、vB，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，有mg·2l－mgl＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2vA＝2lω，vB＝lω聯(lián)立解得vB＝eq\f(\r(10gl),5)，vA＝eq\f(2\r(10gl),5)(2)對A球，由動能定理得mg·2l＋W＝eq\f(1,2)mvA2聯(lián)立解得W＝－eq\f(6,5)mgl.二、鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題1．在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理．2．物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解．如圖5所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪，不計(jì)滑輪大小，開始時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時(shí)其A端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g)圖5答案eq\r(\f(gL,2))解析方法一取整個(gè)鐵鏈為研究對象：設(shè)整個(gè)鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點(diǎn)上方eq\f(1,4)L處，末位置的重心在A點(diǎn)，則重力勢能的減少量為：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，則v＝eq\r(\f(gL,2)).方法二將鐵鏈看成兩段：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時(shí)，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置．重力勢能減少量為ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)則v＝eq\r(\f(gL,2)).1．(2021·江蘇南通市高一期末)如圖1所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口a點(diǎn)由靜止開始進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的()圖1A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B．小球經(jīng)過最低點(diǎn)b時(shí)處于失重狀態(tài)C．小球能夠到達(dá)與a點(diǎn)等高的右側(cè)c點(diǎn)D．小球與槽組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中機(jī)械能守恒答案D解析小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，從剛釋放到最低點(diǎn)，只有重力做功，而從最低點(diǎn)開始上升過程中，除小球重力做功外，還有槽對球作用力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；小球經(jīng)過最低點(diǎn)b時(shí)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；由于球的機(jī)械能有部分轉(zhuǎn)化為槽的動能，故小球最后不能上升到與a點(diǎn)等高的右側(cè)c點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由于整個(gè)過程中小球和槽組成的系統(tǒng)沒有外力做功，故小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，故D正確．2.如圖2所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動．現(xiàn)使輕桿從水平位置無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動90°的過程中()圖2A．B球的動能增大，機(jī)械能增大B．A球的重力勢能和動能都減小C．A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能的減少量D．A球和B球的總機(jī)械能守恒答案D解析A球運(yùn)動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機(jī)械能增大；B球運(yùn)動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減小；對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因?yàn)锳球的機(jī)械能增大，故B球的機(jī)械能減小，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．3.如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m、質(zhì)量分布均勻的細(xì)鏈條長為L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使eq\f(L,2)長部分垂在桌面下(桌面高度大于鏈條長度，重力加速度為g)．現(xiàn)將鏈條由靜止釋放，則其上端剛離開桌面時(shí)鏈條的動能為()圖3A．0 B.eq\f(1,2)mgLC.eq\f(1,4)mgL D.eq\f(3,8)mgL答案D解析取桌面下eq\f(L,2)處為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ek＝eq\f(mg,2)·eq\f(L,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(L,4)＝eq\f(3,8)mgL.4.如圖4所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩中心有孔的相同小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一不可伸長的細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在N球碰到A點(diǎn)前的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是()圖4A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能增大C．M球和N球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．繩的拉力對N球做負(fù)功答案C解析因M球下落的過程中細(xì)繩的拉力對M球做負(fù)功，對N球做正功，故M球的機(jī)械能減小，N球的機(jī)械能增大，但M球和N球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．5.如圖5所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放(A落地時(shí)，立即燒斷細(xì)線)，B上升的最大高度是()圖5A.eq\f(4R,3)B.eq\f(3R,2)C.eq\f(5R,3)D．2R答案B解析設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為3m，A球落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：3mgR－mgR＝eq\f(1,2)(3m＋m)v2解得：v＝eq\r(gR)，對B運(yùn)用動能定理有：－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2解得：h＝eq\f(R,2)則B上升的最大高度為：H＝h＋R＝eq\f(3R,2).故選B.6.如圖6所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球B下降h時(shí)的速度為()圖6A．2eq\r(\f(gh,3)) B．2eq\r(gh)C.eq\r(2gh) D.eq\r(\f(gh,2))答案A解析根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，對A下降h的過程有mgh＝Ep，對B下降h的過程有3mgh＝Ep＋eq\f(1,2)×3mv2，解得v＝2eq\r(\f(gh,3))，只有選項(xiàng)A正確．7.如圖7所示，物體A、B通過不可伸長的細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對地面恰好無壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖7A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上答案A解析由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；物體B對地面恰好無壓力時(shí)，B的速度為零，故C錯(cuò)誤；對A，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D錯(cuò)誤．8.如圖8所示，質(zhì)量都是m的物體A和B，通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪相連，固定斜面光滑，傾角為θ，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦及空氣阻力．開始時(shí)A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端且與B相連的繩與斜面平行，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止，重力加速度為g，撤去手后，求：圖8(1)A物體將要落地時(shí)的速度大小；(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物體在斜面上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地的高度(B未與滑輪相撞)．答案(1)eq\r(gh1－sinθ)(2)eq\f(1,2)h(1＋sinθ)解析(1)兩物體組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得：mgh－mghsinθ＝eq\f(1,2)(m＋m)v2解得：v＝eq\r(gh1－sinθ)(2)當(dāng)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時(shí)繩子松弛，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機(jī)械能守恒，設(shè)其上升的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地的高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mg(H－h(huán)sinθ)，解得H＝eq\f(1,2)h(1＋sinθ)．9.有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.如圖9所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為()圖9A.eq\f(4v2,g)B.eq\f(3v2,g)C.eq\f(2v2,3g)D.eq\f(4v2,3g)答案D解析由運(yùn)動的合成與分解可知滑塊A和B在沿繩方向的速度大小相等，有vAsin60°＝vcos60°，解得vA＝eq\f(\r(3),3)v，將滑塊A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊B下滑的高度為h，有mgh＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mv2，解得h＝eq\f(2v2,3g)，由幾何關(guān)系可知繩子的長度為l＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故選項(xiàng)D正確．10．(2021·江蘇鹽城市期中)如圖10所示，輕質(zhì)動滑輪下方懸掛重物A、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直．開始時(shí)，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開始運(yùn)動．已知A、B的質(zhì)量均為m，假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g，當(dāng)A的位移為h時(shí)()圖10A．B的位移為2h，方向向上B．A、B速度大小始終相等C．A的速度大小為eq\r(\f(2,5)gh)D．B的機(jī)械能減少2mgh答案C解析設(shè)細(xì)線的拉力為FT，由題圖可知，A受到兩細(xì)線的拉力為2FT，方向向上，B受到細(xì)線的拉力為FT，方向向上，A、B所受重力大小相等，分析可知，A、B釋放后，A向上運(yùn)動，B向下運(yùn)動，當(dāng)A上升的高度為h時(shí)，B下降的高度為2h，故B的位移為2h，方向向下，故A錯(cuò)誤；由于B下降的位移是A上升位移的兩倍，它們的運(yùn)動時(shí)間相等，由x＝eq\f(1,2)at2可知，B的加速度是A加速度的兩倍，由速度公式v＝at可知，同一時(shí)刻B的速度是A速度的兩倍，故B錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)A的位移為h時(shí)，速度為v，則B的速度大小為2v，B下降的高度為2h，以A、B兩個(gè)重物組成的系統(tǒng)為研究對象，由機(jī)械能守恒定律得：mg·2h－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m(2v)2，解得v＝eq\r(\f(2,5)gh)，故C正確；當(dāng)A的位移為h時(shí)，B減少的機(jī)械能ΔE＝mg·2h－eq\f(1,2)m(2v)2＝1.2mgh，故D錯(cuò)誤．功能關(guān)系與應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握常見的功能關(guān)系，理解功與能的關(guān)系.2.能夠靈活選用功能關(guān)系求解問題．一、機(jī)械能的變化量ΔE與其他力做功的關(guān)系導(dǎo)學(xué)探究質(zhì)量為m的物塊在豎直向上的恒力F的作用下由靜止向上加速運(yùn)動了h，此過程恒力F做功多少？物塊機(jī)械能變化了多少？(空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g)答案恒力F做功WF＝Fh.對物塊，由動能定理得Fh－mgh＝eq\f(1,2)mv2物塊機(jī)械能的變化量ΔE＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝Fh故物塊機(jī)械能增加Fh.知識深化1．只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只有重力勢能、彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能就會發(fā)生變化．2．除重力和彈力以外的其他力做了多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；其他力做了多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少．3．常見的幾種關(guān)系功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變W彈＝－ΔEp合外力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W＝ΔE機(jī)(2021·江蘇省邗江中學(xué)高一期中)在里約奧運(yùn)會女子十米臺決賽中，中國選手任茜為中國代表團(tuán)拿下里約奧運(yùn)會的第20枚金牌，也成為了中國奧運(yùn)史上第一個(gè)00后冠軍．她在某次練習(xí)跳水時(shí)保持同一姿態(tài)在空中下落一段距離，重力對她做功950J，她克服阻力做功50J．任茜在此過程中()A．機(jī)械能減少50JB．動能增加950JC．動能增加1000JD．重力勢能減少1000J答案A解析除重力外，她克服阻力做功50J，故機(jī)械能減少50J，故A正確；重力做功950J，她克服阻力做功50J，由動能定理，故動能增加(950－50)J＝900J，故B、C錯(cuò)誤；重力對她做功為950J，是正功，則她重力勢能減少950J．故D錯(cuò)誤．針對訓(xùn)練如圖1所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動的加速度大小為eq\f(3,4)g，g為重力加速度，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中物體()圖1A．重力勢能增加了eq\f(3,4)mghB．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mghC．動能損失了eq\f(3,4)mghD．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgh答案D解析這個(gè)過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯(cuò)誤；加速度a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，則摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，發(fā)生的位移為2h，則克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(mgh,2)，故B錯(cuò)誤；由動能定理可知，動能損失量為ΔEk＝F合·2h＝m·eq\f(3,4)g·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C錯(cuò)誤；機(jī)械能的損失量為ΔE＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故D正確．二、熱量的產(chǎn)生與摩擦力做功導(dǎo)學(xué)探究如圖2，質(zhì)量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以速度v0從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff.當(dāng)物塊滑至木板最右端時(shí)，兩者恰好達(dá)到共同速度v.圖2(1)物塊的位移為多少？對物塊列出動能定理的表達(dá)式．(2)對木板列出動能定理的表達(dá)式．(3)一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功怎樣表示？(用Ff、l、l0表示)；系統(tǒng)動能變化量為多少？(用M、m、v0、v表示)；系統(tǒng)摩擦力做功的過程中產(chǎn)生了多少熱量？(用M、m、v0、v表示)與一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做功的大小相等嗎？這說明什么？答案(1)物塊的位移x＝l＋l0，對物塊由動能定理得－Ff(l＋l0)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02①(2)對木板由動能定理得Ffl＝eq\f(1,2)Mv2②(3)由(1)(2)問表達(dá)式相加得－Ff(l＋l0)＋Ffl＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)mv02③即－Ffl0＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)mv02④一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做功代數(shù)和為－Ffl0系統(tǒng)動能變化量為eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)mv02系統(tǒng)摩擦力做功過程中產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2)由④式知，摩擦力產(chǎn)生的熱與一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做功的大小相等，故有Ffl相對＝Q(l相對指相對路程)．知識深化1．系統(tǒng)內(nèi)一對靜摩擦力對物體做功時(shí)，由于相對位移為零故沒有內(nèi)能產(chǎn)生，只有物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移．2．作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和物體間相對滑動的距離的乘積，在數(shù)值上等于滑動過程產(chǎn)生的內(nèi)能．即Q＝F滑s相對，其中F滑必須是滑動摩擦力，s相對必須是兩個(gè)接觸面的相對滑動距離(或相對路程)．如圖3所示，質(zhì)量為m0、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端．現(xiàn)在一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，物塊和小車之間的摩擦力為Ff.經(jīng)過時(shí)間t，小車運(yùn)動的位移為x，物塊剛好滑到小車的最右端()圖3A．此時(shí)物塊的動能為F(x＋l)B．這一過程中，物塊對小車所做的功為Ff(x＋l)C．這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為FxD．這一過程中，物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為Ffl答案D解析對物塊分析，物塊的位移為x＋l，根據(jù)動能定理得，(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動能為(F－Ff)(x＋l)，故A錯(cuò)誤；對小車分析，小車的位移為x，所以物塊對小車所做的功為Ffx，故B錯(cuò)誤；物塊和小車增加的內(nèi)能Q＝Ffs相對＝Ffl，故D正確；根據(jù)功能關(guān)系得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F(l＋x)＝ΔE＋Q，則ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C錯(cuò)誤．(2021·江蘇省灌云高級中學(xué)月考)如圖4所示，一長L＝10m的水平傳送帶AB，以恒定速度v＝8m/s順時(shí)針運(yùn)動，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的物塊以水平向右的初速度v0＝4m/s從傳送帶左端A處滑上傳送帶，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4(g＝10m/s2)．則下列說法正確的是()圖4A．經(jīng)過1s，滑動摩擦力對物塊做功為－48JB．經(jīng)過1s，物塊機(jī)械能變化量為64JC．物塊從A到B點(diǎn)過程中，物塊動能增加64JD．物塊從A到B點(diǎn)過程中，系統(tǒng)內(nèi)能增加16J答案D解析物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對運(yùn)動，物塊受向右的滑動摩擦力，物塊做加速運(yùn)動，有Ff＝μmg＝ma，解得a＝4m/s2，經(jīng)過1s物塊相對靜止地面的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6m<10m，物塊的速度v′＝v0＋at＝8m/s，滑動摩擦力對物塊做正功W＝Ffx＝μmgx＝48J，物塊機(jī)械能變化量為48J，故A、B錯(cuò)誤；物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度與傳送帶速度相同，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝48J，故C錯(cuò)誤；物塊從A到B點(diǎn)過程中，系統(tǒng)內(nèi)能增加Q＝Ff·x相＝μmg(vt－x)＝0.4×2×10×(8×1－6)J＝16J，故D正確．1.如圖1，小球與豎直輕質(zhì)彈簧相連，在外力作用下壓縮至a點(diǎn)．撤去外力，小球從開始到運(yùn)動至彈簧原長處的過程中，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()圖1A．小球增加的重力勢能等于小球克服重力做的功B．彈簧增加的彈性勢能等于小球?qū)椈勺龅墓．小球增加的動能等于彈簧對小球做的功D．小球運(yùn)動至彈簧原長處時(shí)的動能最大答案A2．某同學(xué)在100米短跑時(shí)采用蹲踞式起跑，發(fā)令槍響后，向前加速的同時(shí)提升身體重心．設(shè)該同學(xué)質(zhì)量為m，在起跑前進(jìn)的這段距離內(nèi)重心上升高度為h，獲得速度為v，克服阻力做功為W阻，重力加速度為g.則在此過程中()A．該同學(xué)的重力勢能減少量為mghB．該同學(xué)的動能增加量為eq\f(1,2)mv2＋mghC．該同學(xué)的機(jī)械能增加量為W阻＋mghD．該同學(xué)自身提供的能量至少為W阻＋mgh＋eq\f(1,2)mv2答案D解析該同學(xué)的重心升高，則重力勢能增加量為mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該同學(xué)的動能增加量為eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該同學(xué)的機(jī)械能增加量為eq\f(1,2)mv2＋mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，該同學(xué)自身提供的能量至少為W阻＋mgh＋eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)D正確．3．(2021·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從最低點(diǎn)P緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖2所示，重力加速度為g，則在此過程中()圖2A．小球受到的合力做功為mgl(1－cosθ)B．拉力F的功為FlcosθC．重力勢能的變化大于mgl(1－cosθ)D．水平力F做功使小球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能變化了mgl(1－cosθ)答案D解析小球緩慢移動，動能不變，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理得知，小球受到的合力做功為零，故A錯(cuò)誤；設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可知F＝mgtanα，所以可知F為變力，當(dāng)球在Q點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動能定理WF－mgl(1－cosθ)＝0，則拉力F的功為WF＝mgl(1－cosθ)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系可得：重力勢能增加ΔEp＝mgl(1－cosθ)，故C錯(cuò)誤；由上知，小球的動能不變，重力勢能增加mgl(1－cosθ)，而重力勢能是小球與地球共有的，又根據(jù)除了重力以外的力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量，可知水平力F做功使小球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能變化了mgl(1－cosθ)，故D正確．4.如圖3所示，兩個(gè)完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動能分別為EA和EB，下滑過程中產(chǎn)生的熱量分別為QA和QB，則()圖3A．EA>EBQA＝QBB．EA＝EBQA>QBC．EA>EBQA>QBD．EA<EBQA>QB答案A解析設(shè)斜面傾角為θ，底邊長為b，則Wf＝μmgcosθ·eq\f(b,cosθ)＝μmgb，即摩擦力做功與斜面傾角無關(guān)，所以兩物體所受的摩擦力做功相同，即QA＝QB，產(chǎn)生的熱量相同．由題圖知A物體的重力做的功大于B物體的重力做的功，再由動能定理知，EA>EB.故選項(xiàng)A正確．5．(2021·江蘇啟東中學(xué)高一月考)某人用球拍以初速度v0豎直向上擊出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在運(yùn)動過程中受到阻力的大小恒為Ff，能達(dá)到的最大高度為h，重力加速度為g，則小球從擊出到落回?fù)舫鳇c(diǎn)的過程中()A．人對小球做功mghB．人對小球做功eq\f(1,2)mv02C．小球的機(jī)械能減少了FfhD．小球的機(jī)械能守恒答案B解析人對小球做的功等于小球動能的變化，即eq\f(1,2)mv02.小球從擊出到落回?fù)舫鳇c(diǎn)的過程中機(jī)械能不守恒，機(jī)械能的減少量等于克服阻力做的功，即2Ffh，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．6.如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則小球從P到B的運(yùn)動過程中()圖4A．重力勢能減少2mgRB．機(jī)械能減少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR答案D解析從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則重力勢能減少了ΔEp＝mgR，A錯(cuò)誤；小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好對軌道沒有壓力，則有mg＝meq\f(v\o\al(B2),R)，設(shè)摩擦力對小球做的功為Wf，從P到B的過程，由動能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2)，聯(lián)立以上兩式解得：Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，機(jī)械能減少eq\f(1,2)mgR，故B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)動能定理知：W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2)＝eq\f(1,2)mgR，故C錯(cuò)誤．7．如圖5所示，光滑的水平面上疊放A、B兩物體(A視為質(zhì)點(diǎn))，A、B之間的滑動摩擦力為F.當(dāng)B不固定時(shí)，A以速度v0從左向右從B上面滑過，這一過程中，A克服摩擦力做功W1，產(chǎn)生熱量Q1，當(dāng)B固定于水平面時(shí)，A仍以速度v0從左向右從B上面滑過，這一過程中，A克服摩擦為做功W2，產(chǎn)生熱量Q2，則以下選項(xiàng)中正確的是()圖5A．W1＝W2 B．W1<W2C．Q1＝Q2＝FL D．Q1>Q2>FL答案C解析物體A從B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Fs，因?yàn)锽不固定時(shí)A的位移要比B固定時(shí)長，所以W1>W2.摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Fs相對，兩次都從B左端滑到右端，相對位移相等，所以Q1＝Q2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．8.如圖6所示，在抗洪救災(zāi)中，一架直升機(jī)通過繩索用恒力F豎直向上拉起一個(gè)漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法不正確的是()圖6A．拉力F所做的功減去克服阻力所做的功等于木箱重力勢能的增量B．木箱克服重力所做的功等于木箱重力勢能的增量C．拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱動能的增量D．拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱機(jī)械能的增量答案A9．如圖7所示，足夠長的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行．將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運(yùn)動到達(dá)傳送帶頂端．下列說法中正確的是()圖7A．第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功B．第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量D．物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱答案C解析第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體仍做正功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量和重力勢能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確；物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量大于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10.如圖8所示，極