蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》自主學(xué)習(xí)能力達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2含答案

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》自主學(xué)習(xí)能力達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x﹣2y＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．2．若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝3，則關(guān)于x的方程（x+2）2+b（x+2）+c＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝﹣5 C．x1＝3，x2＝5 D．x1＝3，x2＝﹣53．亮亮在解一元二次方程x2﹣6x+□＝0時(shí)，不小心把常數(shù)項(xiàng)丟掉了，已知這個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項(xiàng)的最大值是（）A．1 B．0 C．7 D．94．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k＝0（k為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．等腰三角形的一邊長是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的兩個(gè)根是三角形的兩邊長，則m為（）A．7 B．8 C．4 D．7或86．關(guān)于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一個(gè)根是0，則k的值是（）A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則m的值為（）A．1 B．0 C．0或1 D．m＜28．將代數(shù)式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式為（）A． B．3（x+1）2+1 C．3（x+1）2﹣1 D．9．已知直線y＝﹣x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程ax2+4x+1＝0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)10．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的兩根，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．x1+x2＞0 B．x1?x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根二．填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）11．如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一個(gè)根為2，那么m＝．12．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為96立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面的長比寬多2米，則矩形鐵皮的面積為平方米．13．若方程x2+5x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則|x1﹣x2|＝．14．若關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則α2+2β＝．16．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩根是直角三角形的兩直角邊長，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為．17．已知代數(shù)式x2+2x+5可以利用完全平方公式變形為（x+1）2+4，進(jìn)而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代數(shù)式y(tǒng)2﹣6y+10的最小值是．18．若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，則代數(shù)式2021﹣a2﹣a的值是．19．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），滿足3a﹣b+c＝0，則方程必有一根為．20．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的兩實(shí)根，則代數(shù)式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．三．解答題（共8小題，21、22、23、24、25每小題6分，26、27、28每小題10分，共計(jì)60分）21．計(jì)算：（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣8＝0．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此一元二次方程的兩根是Rt△ABC兩直角邊AB、AC的長，斜邊BC的長為10，求k的值．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2滿足x12+x22＝16，求k的值．25．已知關(guān)于x的方程，其中m、n是等腰三角形的腰和底邊長．（1）說明這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根的差的絕對(duì)值是8，且等腰三角形的面積是16，求m，n的值．26．我國強(qiáng)大的制造業(yè)系統(tǒng)在“新冠肺炎”疫情防控中發(fā)揮了巨大作用．為緩解口罩供需矛盾，疫情防控期間新增3000多家公司生產(chǎn)口罩．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：A公司口罩日產(chǎn)量比B公司口罩日產(chǎn)量多300萬只，A公司生產(chǎn)10000萬只口罩與B公司生產(chǎn)4000萬只口罩所用的時(shí)間相等．（1）A，B兩公司口罩日產(chǎn)量分別是多少？（2）A公司由主營汽車生產(chǎn)臨時(shí)轉(zhuǎn)型口罩生產(chǎn)，隨著工人操作不斷嫻熟和技術(shù)不斷改進(jìn)，口罩月產(chǎn)量保持相同增長率的增長．已知A公司第1個(gè)月口罩產(chǎn)量為15000萬只，第3個(gè)月口罩產(chǎn)量為18150萬只，請(qǐng)通過計(jì)算判斷A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量能否達(dá)到20000萬只？27．列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？28．2020年上半年受到新冠狀肺炎疫情的影響，汽車銷售行業(yè)處于不景氣狀態(tài)，2020年下半年合肥某汽車銷售公司推行了一種新型低能耗汽車，于2020年10月份銷售該型號(hào)汽車20輛，由于該型號(hào)汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號(hào)汽車達(dá)45輛．（1）求11月份和12月份的平均增長率；（2）該型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊(duì)銷售公司每輛返利0.03a萬元，該公司這種型號(hào)汽車的售價(jià)為11萬元/輛，若使2021年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號(hào)汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬元？（盈利＝銷售利潤+返利）

參考答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．解：A．屬于一元二次方程，符合題意；B．屬于二元二次方程，不符合題意；C．當(dāng)a＝0時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D．屬于分式方程，不符合題意．故選：A．2．解：∵關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝3，∴關(guān)于x的方程（x+2）2+b（x+2）+c＝0的兩個(gè)根滿足x+2＝1或x+2＝3，解得x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．3．解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c，根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，解得c≤9，所以c的最大值為9．故選：D．4．解：∵Δ＝（k+2）2﹣4k＝k2+4k+4﹣4k＝k2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．5．解：∵一個(gè)等腰三角形的一邊長為4，另兩邊長是方程x2﹣6x+m+1＝0的兩個(gè)根，①當(dāng)腰長為4時(shí)，把x＝4代入原方程得16﹣24+m+1＝0，∴m＝7，∴原方程變?yōu)椋簒2﹣6x+8＝0，設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則4+a＝6，∴a＝2，∴能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，那么x的方程x2﹣6x+m+1＝0的兩根是相等的，∴△＝（﹣6）2﹣4（m+1）＝0，∴m＝8，∴方程變?yōu)閤2﹣6x+9＝0，∴方程的兩根相等為x1＝x2＝3，∴能構(gòu)成三角形．綜上，m的值是7或8，故選：D．6．解：∵方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，∴k﹣3≠0，∴k≠﹣3．將x＝0代入（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，得：k2+2k﹣3＝0，解得：k1＝﹣3（不合題意，舍去），k2＝1，故選：B．7．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，∴m＜2；∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m＝0或1，當(dāng)m＝0時(shí)，x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8，此時(shí)方程的根不是整數(shù)，∴m＝0舍去；當(dāng)m＝1時(shí)，x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4，此時(shí)方程的根都是整數(shù)，∴m＝1，故選：A．8．解：3x2+6x+2＝3（x2+2x+1﹣1）+2＝3（x+1）2﹣3+2＝3（x+1）2﹣1，故選：C．9．解：∵直線y＝﹣x+a不經(jīng)過第一象限，∴a≤0，當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+4x+1＝0是一元一次方程，解為x＝﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+4x+1＝0是一元二次方程，∵△＝42﹣4a＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．10．解：A、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2＞0，結(jié)論A正確，不符合題意；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2＝﹣m2≤0，結(jié)論B不一定正確，符合題意；C、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論C正確，不符合題意；D、由x1?x2＝﹣2m2≤0，結(jié)合判別式可得出方程必有一正根，結(jié)論D正確，不符合題意．故選：B．二．填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）11．解：把x＝2代入方程得：22﹣6×2+m﹣1＝0．解得m＝9．故答案是：9．12．解：設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長為（x+2）米，依題意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，整理得：x2﹣6x﹣40＝0，解得：x1＝﹣4（不合題意，舍去），x2＝10，∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．故答案為：120．13．解：∵方程x2+5x﹣6＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，∴|x1﹣x2|＝7，故答案為：7．14．解：∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＜6且k≠2．故答案為：k＜6且k≠2．15．解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴β2﹣2β＝1，α+β＝2，α?β＝﹣1，∴α2+2β＝（α+β）2﹣2αβ﹣（β2﹣2β）＝22﹣2×（﹣1）﹣1＝5．故答案為：5．16．解：∴x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得x1＝3，x2＝2，∴直角三角形的兩直角邊長分別為3和2，∵斜邊長＝．故答案為：．17．解：y2﹣6y+10＝y(tǒng)2﹣6y+32+1＝（y﹣3）2+1≥1，則代數(shù)式y(tǒng)2﹣6y+10的最小值是1．故答案為：1．18．解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，∴2a2+a＝2，∴2021﹣a2﹣a＝2021﹣（2a2+a）＝2021﹣×2＝2020．故答案為：2020．19．解：當(dāng)把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0能得出9a﹣3b+c＝0，即3a﹣b+c＝0，即方程一定有一個(gè)根為x＝﹣3，故答案是：﹣3．20．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的兩實(shí)根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故答案為：2020．三．解答題（共8小題，21、22、23、24、25每小題6分，26、27、28每小題10分，共計(jì)60分）21．解：（1）∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3），∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x﹣2）＝0，∴x1＝3，x2＝；（2）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2．22．（1）證明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵無論m取何值時(shí)，4m2≥0，即△≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．23．（1）證明：∵△＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不論k取何值，此一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC兩直角邊的長為k+1和k+3，斜邊BC的長為10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值為5．24．解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，∴△＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，∴k＜1．（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝16，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，解得：k1＝5，k2＝﹣1．又∵k＜1，∴k＝﹣1．25．解：（1）∵m、n是等腰三角形的腰和底邊長，∴2m＞n，又∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×，∴4m2＞n2，∴△＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由題意得|x1﹣x2|＝8，∴（x1﹣x2）2＝64，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝64，由韋達(dá)定理得：x1+x2＝2m，x1x2＝，∴（2m）2﹣4×＝64，即＝4，∵等腰三角形的面積是16，如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴BD＝CD＝．∴AD＝＝，∴＝16，∴n＝8，代入＝4，解得m＝4，∴m＝4，n＝8．26．解：（1）設(shè)B公司