基本不等式（1）教學設計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

教學設計高中課程標準數(shù)學必修一2.2基本不等式（1）姓名：學號：課前回顧判斷下列四個命題的真假:（1）若a<b<0,則；（2）若a>b>c,則有a|c|>b|c|;（3）若a>b,c<d,則有a-c>b-d;（4）若b<a<0,n∈N,n>1,且n為奇數(shù),則有an>bn.答案：（1）假命題（2）假命題（3）真命題（4）真命題設計意圖：以小組為單位回顧，復習上一節(jié)重點知識，鞏固不等式的性質(zhì)二、揭示目標1.熟練掌握基本不等式及其應用.2.能夠利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.3.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小.設計意圖：教師揭示學習目標，讓學生清楚重點，帶著明確的目標進行學習。三、自學指導閱讀教材44-45頁，回答下列問題⒈算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設是任意兩個正數(shù)，把叫做正數(shù)的算術平均數(shù)；把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)。⒉重要不等式：對于任意實數(shù)，，當且僅當時，等號成立。⒊基本不等式：如果是正數(shù)，那么，當且僅當時，等號成立。注意：“一正、二定、三相等”的條件；主要技巧：“拆項”，“添項”，“配湊因式”。設計意圖：將本節(jié)重點知識梳理出來，讓學生通過預習和閱讀教材，弄清楚這幾個問題。當堂訓練變式訓練1.(1)求的最小值.(2)若，且為常數(shù),則有最小值,其值為.解:(1)因為x>0,所以,當且僅當,即時,等號成立.所以y的最小值為20.（2）因為a>0,x>0,所以,當且僅當,即時取等號.例1.（2）已知,求的最小值.解：因為所以,即ab≥6,當且僅當且,即時,取等號.所以的最小值是6.變式訓練2.若且,則的最小值是4.解：因為x>0,y>0,且xy=1,所以當且僅當，即時取等號.

例1.（3）已知,則的最大值是4.

解：因為-1<x<3,所以1+x>0,3-x>0,所以.所以(1+x)(3-x)≤4,當且僅當1+x=3-x,即x=1時取等號.變式訓練3.若0<x<4,求的最大值.解：因為0<x<4,所以4-x>0,所以.當且僅當x=4-x即x=2時取等號,故y的最大值為例1.(4)已知x>3,求的最小值.解:因為x>3,所以2x-6>0,所以當且僅當,即x=4時取等號.所以的最小值是10.變式訓練4.若x>1,求的最小值.解：令t=x-1,故x=t+1,則由x>1知t>0,則,當且僅當,即時取等號.所以的最小值為五、小組匯報小組先互助，再匯報。各小組對本節(jié)內(nèi)容進行討論，組長落實，組員不清楚的知識點和解題方法，安排會的同學幫助解決；安排好準備發(fā)言匯報的同學。小組互助：①各小組對本節(jié)內(nèi)容進行討論；②組長落實，組員不清楚的知識點和解題方法，安排會的同學幫助解決；③安排好準備發(fā)言匯報的同學.小組匯報：各個小組匯報存在的問題，問題要具體，匯報結束后，其他小組補充或者分享其他解法。六、教師點撥教師適時關注學生匯報的情況和展示的內(nèi)容，對存在的問題及時糾正；對學生不會的地方及時點撥和引導當堂檢測做課本46頁練習第1,2,3,4,5題設計意圖：通過當堂檢測，清楚學生對本節(jié)內(nèi)容的掌握程度。八、課后反思請一個組的同學總結這節(jié)課的學習內(nèi)容，其他組員補充。1.基本不等式及其變形，用基本不等式需要的條件。2.如何利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.【