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文檔簡(jiǎn)介

第十章

線性方程組第一節(jié)

消元法

(1)

(2)

一個(gè)存在解的線性方程組稱為是相容的，否則就稱為是不相容的或矛盾方程組．因?yàn)辇R次線性方程組總有零解，所以齊次線性方程組總是相容的．

方程組的解的全體稱為它的解集合．解方程組即是求出它的全部的解，或者說，求出它的解集合．若兩個(gè)方程組有相同的解集，則稱它們是同解的．

顯然，若知道了一個(gè)線性方程組的全部系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)線性方程組也就完全了．因而用矩陣表示線性方程組或求解線性方程組是方便的．

用消元法解線性方程組的過程中，當(dāng)增廣矩陣經(jīng)過初等行變換化成階梯形矩陣后，要寫出相應(yīng)的方程組，然后再用回代的方法求出解．若用矩陣將回代過程表示出來，則可以發(fā)現(xiàn)，回代過程實(shí)際上是對(duì)階梯形矩陣的進(jìn)一步簡(jiǎn)化，使其最終化成一個(gè)特殊的矩陣——行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，從中就可以直接解出方程組的解．

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