蘇州市2025屆高三期初陽光調(diào)研（零模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版蘇州市2025屆高三年級期初陽光調(diào)研試卷后附原卷掃描版數(shù)學(xué)2024.9注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共4頁，包含單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第11題)、填空題(第12題~第14題)、解答題(第15題~第19題).本卷滿分150分,答題時(shí)間為120分鐘.答題結(jié)束后,請將答題卡交回.2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若i是虛數(shù)單位，則2-iA.1-2iB.-l-2iC.l+2iD.-1+2i2.已知集合.A={x|2≤x<6},B={x|x2-4x<0},則A∩B=A.(0,6)B.(4,6)C.[2,4)D.(-∞,0)∪[2,+∞)3.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移π/4個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?2?,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,A.-22B.1C.4.已知向量a=(1,-1),b=(x-2,x2),則“x=-2”是“a∥b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校高一年級舉行環(huán)保知識競賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競賽成績不小于80分的人數(shù)的說法正確的是A.至少為300人B.至少為200人C.至多為300人D.至多為200人6.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為A.32B12C.7.已知函數(shù).fx=e?+ex-a-1(e為自然對數(shù)的底數(shù))，gx=lnxe?-a的零點(diǎn)分別為A.eB16C.lD高三數(shù)學(xué)第1頁共4頁8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為雙曲線C:x2-y2=1右支上兩點(diǎn),若AB=6,則AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為A.22B.10C.453二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知二項(xiàng)式x+2A.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)B.常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)C.展開式中含x3的項(xiàng)為60x3D.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為6410.如圖,已知直線l?∥l?,A是l?,l?之間的一定點(diǎn),A到l?的距離AE=1,A到l?的距離AD=2.B,C分別在l?,l?上,設(shè)∠ACD=α,則A.若α=30°,AB⊥AC,則AB=2B.若AB⊥AC,則△ABC面積的最小值為2C.若△ABC為等邊三角形,則tD.若∠BAC=60°,則.1AB+11.若數(shù)列{an}滿足:(a?=1,對?m,n∈N°;有1aA.B.?n∈N°,C.對?n∈N°,都有aD.對?n∈N°,都有a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若.B=30°,b=13,c=2,則13.已知直線l:(2k+l)x-ky-l=0(其中k為常數(shù)),圓O:x2+y2=8,直線l與圓O相交于A,B兩點(diǎn),則AB長度最小值為▲.14.如圖,線段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD長度構(gòu)成集合{1,5,9,x},∠ABO=∠DCO=90°,則x的取值個(gè)數(shù)為▲.高三數(shù)學(xué)第2頁共4頁四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)2024年7月26日第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在法國巴黎開幕，為了保證奧運(yùn)賽事的順利組織和運(yùn)行，以及做好文化交流、信息咨詢、觀眾引導(dǎo)等多方面的工作，每項(xiàng)比賽都需要若干名志愿者參加服務(wù)，每名志愿者可服務(wù)多個(gè)項(xiàng)目.8月7日100米跨欄、200米、400米、800米、1500米、5000米比賽在法蘭西體育場舉行.(1)志愿者湯姆可以在以上6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)參加服務(wù)，求湯姆在選擇200米服務(wù)的條件下，選擇1500米服務(wù)的概率；(2)為了調(diào)查志愿者參加服務(wù)的情況，從僅參加1個(gè)項(xiàng)目的志愿者中抽取了10名同學(xué)，其中6名參加5000米服務(wù)，4名參加800米服務(wù).現(xiàn)從這10名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查.將其中參加800米服務(wù)的人數(shù)記作X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.(15分)如圖，在三棱錐D-ABC中，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，△ABD是邊長為2的正三角形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn),且平面BEF⊥平面ABD.(1)求證:AD⊥平面BEF;(2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF與平面BCD夾角的余弦值.17.(15分)已知函數(shù).fx=sinx+e?-4x,e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)(1)若f(x)在(0,1)處的切線也是g(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值;(2)求f(x)在(-π,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).高三數(shù)學(xué)第3頁共4頁18.(17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32,A為橢圓左頂點(diǎn)，已知點(diǎn)P(1,2),且直線PA的斜率23?.過點(diǎn)M(t,0)作直線l交橢圓于B,C兩點(diǎn)(B在x軸方，C(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)t=1時(shí),若l的斜率小于零,且△PBC的面積為.85,求證:∠BMD=∠(3)若存在實(shí)數(shù)λ，使得BE=λDC,19.(17分)如果數(shù)列{an}滿足a現(xiàn)給定函數(shù)f(x)及凸數(shù)列a?,它們滿足以下兩個(gè)條件：①0<②對?n≥2,有||fan-f(1)若數(shù)列bn滿足bn>1,bn+1=12bn(2)若|fa?-fa?(3)對任何大于等于2的正整數(shù)i，j且i≤j，求證：|f高三數(shù)學(xué)第4頁共4頁2025屆高三年級期初陽光調(diào)研試卷數(shù)學(xué)(參考答案)2024.9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BCAABDCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號91011答案BCBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.313.2314.四、解答題：本題共5小題，共77分.15.(13分)解(1)記“湯姆選擇200米服務(wù)”為事件A，“湯姆選擇1500米服務(wù)”為事件B，則PA=C所以PB|A=即湯姆在選擇200米服務(wù)的條件下，選擇1500米服務(wù)的概率25?.-6(2)由題知,X的所有可能取值為0,1,2,3,Px=0=CPx=2=C61C得隨機(jī)變量X的分布列為：高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁共5頁所以EX=0×116.(15分)解(1)因?yàn)椤鰽BD為正三角形,且E為AD的中點(diǎn),所以BE⊥DA,又因?yàn)槠矫鍮EF⊥平面ABD,且平面BEFI平面ABD=BE,AD?平面ABD,所以AD⊥平面BEF.-----------------------------------4分(2)取AB的中點(diǎn)O,連接DO,CO.因?yàn)椤鰽BD為正三角形,且O為AB的中點(diǎn),所以DO⊥AB.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD,平面ABCI平面ABD=AB,DO?平面ABD,所以DO⊥平面ABC,所以DO⊥OC.因?yàn)椤鰽BC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且O為AB的中點(diǎn)，則OC⊥AB.則OA,OC,OD兩兩垂直,---------------------------------6分以0為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)C,OA,OD所在直線分別為x,y,z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳B=2,則OC=OB=OA=1,所以〇(0,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,03?)因?yàn)镈A⊥平面BEF,所以AD=0-13是平面BEF設(shè)平面BCD的法向量為m=因?yàn)锽D=01取z=1，則平面BCD的一個(gè)法向量為m=3-3因此c所以平面BEF與平面BCD夾角的余弦值為217.-17.(15分)解:(1)由f'x=cosx+e?-4得f'(0)=-2,則f(x)在(0,1)處的切線方程為y=-2x+1.----------------------------2分設(shè)g(x)上的切點(diǎn)為(x高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁共5頁由gx=x3-ax+3得g'所以g(x)在(x?,y?)處的切線方程為y-根據(jù)題意得3x02解得a=5x0=12當(dāng)-π<x≤0時(shí),f'(x)單調(diào)遞增,f所以f(x)在(-π,0]單調(diào)遞減,f(x)≥f(0)=1,所以f(x)在(-π,0]上無零點(diǎn).--9分當(dāng)x>0時(shí),令(gx=f'x,gf所以f'(x)在(0,+∞)存在一個(gè)零點(diǎn)x?.-------------11分當(dāng)0<x<x?時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>x?時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以，fxmin=f因?yàn)閒(0)=1>0,f(1)=sin1+e-4<0,f(π)=e?-4π>0.所以f(x)在(0,1),(1,π)上各有一個(gè)零點(diǎn),綜上,f(x)在(-π,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.--------15分18.(17分)解:(1)因?yàn)锳為橢圓左頂點(diǎn),則A(-a,0),又P(1,2),所以kPA=21+a=23因?yàn)殡x心率為32,則c3?,b=1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意可知M(1,0),設(shè)直線BC:y=k(x-1)(k<0),聯(lián)立y=kx-1x24設(shè)B(x?,y?),C(x?,y?),則x1+x高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁共5頁△PBC的面積為S=即|化簡為64k?-43k2-21=0,則k2=1,因此k=-1.-7分可得B(0,1),C由于kPB=2-11-0根據(jù)對稱性可以得到D-85-35,所以DC設(shè)DM與PC交于點(diǎn)N,所以P,B,M,N四點(diǎn)共圓,則∠BMD=∠DPC.-9分(3)若存在實(shí)數(shù)λ，使得BE=λDC,則有BE∥DC,所以PB=λDD,能=λE.由題意可知,λ∈(0,1).設(shè)C(x?,y?),D(x?,y?),由PB=APD得Bλx?+1-λλy?+2-2λ,又B，D均在橢圓上，所以x上式變形為x所以λ化簡得2λx?+16λy?+13-21λ=0,-----15分同理可得2λx?+16λy?+13-21λ=0,即直線DC:2λx+16λy+13-21λ=0,所以DC的斜率為-18.19.(17分)高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁共5頁解：1c0,1=lnbn,1+1bn+1-1=ln12ba+1bn+11(2)因?yàn)?/p>