小升初典型奧數(shù)：環(huán)形路線問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)蘇教版

環(huán)形路線問題環(huán)形路線問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧1．環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長．2．解題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點，準(zhǔn)確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷．追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經(jīng)常用到的，通過路程差求速度差（2）簡單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．第二部分第二部分典型例題例題1：小張和小李在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可以看作追及問題來解答．第一次相遇時，小李比小張多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它們的速度差就是追及時間．【解答】解：400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）=10答：出發(fā)后經(jīng)過103【點評】此題屬于較復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及路程÷速度差＝追及時間”列式；關(guān)鍵是明確第一次相遇時，小李比小張多跑一圈的距離．例題2：小紅一家都是運動的愛好者，經(jīng)常鍛煉身體。他們一家正在運動場上跑步，爸爸跑一圈需要6分鐘，媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時從起點出發(fā)，幾分鐘后可以在起點第一次相遇？【答案】24分鐘。【分析】小紅的爸爸媽媽同時從起點出發(fā)，到他們第一次在起點相遇的時間，是他們各自跑一圈所用時間6分鐘和8分鐘的最小公倍數(shù)。【解答】解：6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24答：他倆24分鐘后可以在起點第一次相遇。【點評】在起點處相遇，就是爸爸用若個8分和媽媽用若干個6分相好相等，從出發(fā)到第一次在起點處相遇的時間就是6分和8分的最小公倍數(shù)。例題3：小明和小華沿著環(huán)湖跑道散步，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長多少米？（兩人均未走完一整圈）【答案】3140米?！痉治觥績扇司醋咄暌徽Γf明兩人還沒相遇，那么他們走的路程和加上相距的80米就是跑道的長度。根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，先分別求出他們兩人所走的路程，再加上兩人相距的80米，由此解答?！窘獯稹拷猓?0×18+90×18＝（80+90）×18＝3060（米）3060+80＝3140（米）答：這條跑道長3140米?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。例題4：甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點同向出發(fā)，經(jīng)過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）可設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程與乙路程的差＝環(huán)形場地的路程，列出方程即可求解；（2）在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程＝環(huán)形場地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，依題意有3x+150＝200×3，3x+150＝6003x＝450x＝150150+200＝350（米）答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分鐘50米．【點評】本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題和追及問題．相遇問題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程＝環(huán)形跑道的長度，追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長度．第三部分第三部分高頻真題1．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過30秒兩人相遇。跑道的周長是多少米？2．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？3．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發(fā)，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。（1）這個圓形場地的周長是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？4．小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發(fā)，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？5．淘淘和壯壯在學(xué)校的環(huán)形跑道上跑步，淘淘和壯壯跑步的速度比為7：9．他倆從同一地點出發(fā)反向而行，當(dāng)他倆第一次相遇時，壯壯比淘淘多跑了50米，學(xué)校環(huán)形跑道的周長有多少米？6．假期里，慧慧和媽媽每天都在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體。環(huán)湖路長840米，媽媽每分跑110米，慧慧每分跑130米。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而跑，那么經(jīng)過幾分兩個人相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，那么幾分后慧慧超過媽媽一整圈？7．假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體．環(huán)湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？8．小樂和媽媽在小區(qū)里的一條環(huán)形小路上跑步鍛煉。他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行，小樂的速度是3米/秒，媽媽的速度是2米/秒，經(jīng)過2分鐘，小樂第一次追上了媽媽。這條環(huán)形小路長多少米？9．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進(jìn)行往返跑，它們同時出發(fā)，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？10．一個環(huán)形跑道長360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點同時同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？11．溫州外國語學(xué)校婁橋分校操場400環(huán)形跑道上，甲乙兩位同學(xué)同時同地同向出發(fā)，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經(jīng)過多長時間乙同學(xué)第一次追上甲？12．甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍．現(xiàn)在甲在乙前面100米，問多少分鐘兩人相遇？13．甲、乙兩人在周長250米的環(huán)形跑道上的同一點同時同向出發(fā)沿跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么從出發(fā)到兩人第8次在這一點相遇所用去的時間是多少秒？14．李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經(jīng)過18分鐘兩人還相距40米．水庫四周的道路長多少米？15．小穎和小婷每天早上堅持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。（1）如果她們從400米跑道的兩端同時出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？（2）如果她們從400米環(huán)形跑道的同一地點沿逆時針方向同時出發(fā)，多長時間后小婷比小穎整整多跑1圈？16．小剛和爸爸在400米的環(huán)形跑道上跑步鍛煉。爸爸每4分鐘跑一圈，小剛每6分鐘跑一圈。他們同時從起點朝同一方向出發(fā)后，至少經(jīng)過多少分鐘又能在起點相遇？17．小明和小紅兩人同時從同一地點出發(fā)，沿著400米的環(huán)形跑道同方向跑步，小明每分鐘90米，小紅每分鐘110米，經(jīng)過多少分鐘小明和小紅第一次相遇？18．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環(huán)行，乙點按逆時針方向環(huán)行。若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在哪邊？19．甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發(fā)繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？20．明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發(fā)，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？21．有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如果三個人同時同向從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘后，三個人又可以相聚？22．在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？23．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？24．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？25．小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。（1）百家湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？26．甲乙分別從A和B兩地同時出發(fā)，相向而行，往返運動，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續(xù)前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？27．小明和小紅沿著學(xué)校200米長的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經(jīng)過多長時間兩人第一次相遇？28．甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同時從一端出發(fā)，至少再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？29．太倉市民公園的環(huán)形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？30．在花展期間，蓮花湖西側(cè)舉辦了一系列花展主題露營活動，包括趣味親子游戲、創(chuàng)意打卡體驗地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時從同一地點出發(fā)繞親子游戲營地轉(zhuǎn)圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點第一次相遇？31．星期日，小明和小強在5600m的環(huán)湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發(fā)反向跑步．（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標(biāo)出．（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）32．小紅和小麗在800米的環(huán)形跑道上跑步。小紅跑一圈要4分鐘，小麗跑一圈要5分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅超出小麗一整圈？33．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？34．小麗和小華在一個400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步．兩人從同一地點同時出發(fā)．相背而行．經(jīng)過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？35．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。36．麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？37．在一次環(huán)城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發(fā)35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快運動員的速度是最慢運動員的1.2倍，環(huán)城一周為7千米．（1）求最慢運動員的速度．（2）經(jīng)過多長時間，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米？38．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點同時出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？39．李老師和張老師每天早晨都在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點同時出發(fā)，都按逆時針方向跑，經(jīng)過多長時間李老師正好比張老師多跑一圈？40．甲、乙兩人從周長250米的環(huán)形跑道上一點P同時、同向出發(fā)沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發(fā)到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是多少分鐘？41．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環(huán)湖游．壯壯環(huán)湖一周要2小時，爸爸環(huán)湖一周要1.5小時．如果兩人同時出發(fā)，相背而行，至少多少分鐘后相遇？42．王剛與李明在600米的環(huán)形操場上跑步．兩人同時出發(fā)，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？43．小紅和小麗在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，經(jīng)過100秒兩人第二次相遇．環(huán)形跑道長多少米？44．有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇？45．運動員小明在環(huán)形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環(huán)形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？46．李叔叔和王叔叔在操場的環(huán)形跑道上快走，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環(huán)形跑道長多少米？47．如圖，公園步道長3000米，小明和小軍從步道上一點出發(fā)，同時向相反方向跑步。小明每分鐘跑155米，小軍每分鐘跑145米。多長時間后兩人第一次相遇？參考答案與試題解析1．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過30秒兩人相遇。跑道的周長是多少米？【答案】300米。【分析】直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇的時間，列式解答即可。【解答】解：（4+6）×30＝10×30＝300（米）答：跑道的周長是300米。【點評】此題主要考查速度、時間、路程三者之間的關(guān)系解決實際問題。2．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？【答案】（1）12023（2）12017【分析】（1）將棧道的總長看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出兩人的速度，再根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，代入求解即可；（2）根據(jù)追及時間＝追及距離÷速度差，列式計算即可?！窘獯稹拷猓海?）將棧道的總長看作單位“1”，曉軍的速度為：1÷6=1爸爸的速度為：1÷40=1相遇時間：1÷（16＝1÷=120答：12023（2）1÷（16＝1÷=120答：12017【點評】本題主要考查了環(huán)形跑道，區(qū)分開要求問題是相遇問題還是追及問題，是本題解題的關(guān)鍵。3．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發(fā)，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。（1）這個圓形場地的周長是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？【答案】（1）3120米；（2）432米。【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的時間，即可求出這個圓形場地的周長；（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時間，求出王冬追上李明時走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時走的路程，即可求出當(dāng)王冬追上李明的時候距離A點的米數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：這個圓形場地的周長是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分鐘）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的時候，距離A點432米?！军c評】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×?xí)r間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時間”，靈活解答。4．小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發(fā)，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？【答案】409【分析】在操場背向而行第一次相遇，就是說兩人行駛的路程和是操場的長度，把操場的長度看作單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可解答。【解答】解：1÷（18＝1÷=40答：相遇時他們都走了409【點評】解答本題的關(guān)鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場的長度，解答依據(jù)是等量關(guān)系式：時間＝路程÷速度。5．淘淘和壯壯在學(xué)校的環(huán)形跑道上跑步，淘淘和壯壯跑步的速度比為7：9．他倆從同一地點出發(fā)反向而行，當(dāng)他倆第一次相遇時，壯壯比淘淘多跑了50米，學(xué)校環(huán)形跑道的周長有多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】他倆從同一地點出發(fā)反向而行，當(dāng)他倆第一次相遇時，正好跑了一個環(huán)形跑道的周長，由于時間相同，所以跑的路程比就等于速度比，即7：9；把環(huán)形跑道的周長看作單位“1”，那么淘淘行了全程的77+9，壯壯行了全程的97+9，那么壯壯比淘淘多跑的50米就相當(dāng)于環(huán)形跑道周長的（【解答】解：50÷（97+9＝50÷＝400（米）答：學(xué)校環(huán)形跑道的周長是400米．【點評】解答本題關(guān)鍵是明確時間一定，路程比就等于速度比；然后找到具體數(shù)量對應(yīng)的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可．6．假期里，慧慧和媽媽每天都在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體。環(huán)湖路長840米，媽媽每分跑110米，慧慧每分跑130米。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而跑，那么經(jīng)過幾分兩個人相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，那么幾分后慧慧超過媽媽一整圈？【答案】（1）3.5分鐘；（2）42分鐘?！痉治觥浚?）根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，據(jù)此列式解答即可．（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，屬于追及問題，慧慧超出媽媽一整圈正好是840米，根據(jù)追及時間＝路程÷速度差，據(jù)此列式解答?！窘獯稹拷猓海?）840÷（110+130）＝840÷240＝3.5（分鐘）答：經(jīng)過3.5分兩個人相遇。（2）840÷（130﹣110）＝840÷20＝42（分鐘）答：42分鐘后慧慧超出媽媽一整圈。【點評】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，以及環(huán)形跑道問題中的追及問題和相遇問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確行駛的方向不同。7．假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體．環(huán)湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而跑，那么相遇的時候正好行了環(huán)湖路一圈的長度，然后除以兩個人的速度和就是相遇時間．（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，屬于追及問題，依依超出媽媽一整圈正好是840米，然后除以以兩個人的速度差就是追及時間．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分鐘）答：如果兩人同時同地出發(fā)，相背而跑，4.2分鐘后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分鐘）答：如果兩人同時同地出發(fā)，同向而跑，52.5分鐘后依依超出媽媽一整圈．【點評】此題主要考查了環(huán)形跑道問題中的追及問題和相遇問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確行駛的方向不同．8．小樂和媽媽在小區(qū)里的一條環(huán)形小路上跑步鍛煉。他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行，小樂的速度是3米/秒，媽媽的速度是2米/秒，經(jīng)過2分鐘，小樂第一次追上了媽媽。這條環(huán)形小路長多少米？【答案】120米?！痉治觥啃纷飞蠇寢?，要比媽媽多行一圈，用速度差乘追及時間就是追及距離，即這條環(huán)形小路的長度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?分鐘＝120秒（3﹣2）×120＝1×120＝120（米）答：這條環(huán)形小路長120米。【點評】熟練掌握追及路程、追及時間、追及速度三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。9．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進(jìn)行往返跑，它們同時出發(fā)，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？【答案】6次?！痉治觥肯扔猛狄淮蔚穆烦坛悦坎降拿讛?shù)求出各自的步數(shù)，再根據(jù)狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步數(shù)轉(zhuǎn)化為兔子跑的步數(shù)，然后進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓和米优芤粋€往返需要：50×2÷1＝100（步）狗跑一個往返需要：50×2÷1.5≈67（步）狗跑的步數(shù)相當(dāng)于兔子跑了：67÷2×3≈101（步）因此兔子折返1次領(lǐng)先：101﹣100＝1（步）6÷1＝6（次）答：兔子折返6次后剛好比狗快6米?！军c評】此題解答的關(guān)鍵是求出狗和兔子跑一個來回需要的步數(shù)。10．一個環(huán)形跑道長360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點同時同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程÷速度＝時間這一關(guān)系式，先求得淘淘、壯壯、龍一鳴三人騎車1圈所用的時間分別是多少；求至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)；就相當(dāng)于求他們騎車1圈所用的時間的最小公倍數(shù)，然后分解因數(shù)解答即可．【解答】解：360÷3＝120（秒）360÷4＝90（秒）360÷2＝180（秒）120＝30×2×290＝30×3180＝30×2×3120，90和180的最小公倍數(shù)是：30×2×2×3＝360360秒＝6分鐘答：至少經(jīng)過6分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)．【點評】此題考查了利用求得幾個數(shù)的最小公倍數(shù)來解決實際問題的方法的靈活應(yīng)用；關(guān)鍵是求出三人騎車1圈所用的時間分別是多少．11．溫州外國語學(xué)校婁橋分校操場400環(huán)形跑道上，甲乙兩位同學(xué)同時同地同向出發(fā)，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經(jīng)過多長時間乙同學(xué)第一次追上甲？【答案】200秒?！痉治觥恳阎椎乃俣葹?m/s，乙的速度為7m/s，則乙同學(xué)第一次追上甲同學(xué)時，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了1圈，即乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了400米，根據(jù)相遇時間＝路程差÷速度差，即可求出。【解答】解：400÷（7﹣5）＝200（秒）答：經(jīng)過200秒乙同學(xué)第一次追上甲?！军c評】本題的關(guān)鍵是當(dāng)乙同學(xué)第一次追上甲時，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了一圈。12．甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍．現(xiàn)在甲在乙前面100米，問多少分鐘兩人相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50×2＝100米．現(xiàn)在現(xiàn)在甲在乙前面100米，那么甲的追及距離是1000﹣100＝900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分鐘后兩人相遇．【解答】解：（1000﹣100）÷（50×2）＝900÷100＝9（分鐘）答：9分鐘后兩人相遇．【點評】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題，關(guān)鍵是求出追及距離和速度差．13．甲、乙兩人在周長250米的環(huán)形跑道上的同一點同時同向出發(fā)沿跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么從出發(fā)到兩人第8次在這一點相遇所用去的時間是多少秒？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在起點相遇一次，兩人第8次相遇，則甲跑5×8＝40圈，乙正好跑3×8＝24圈，先求出甲（乙）跑一圈用的時間，再乘以其跑的圈數(shù)，然后解答即可．【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，（250÷5）×（5×8）＝50×40＝2000（秒）答：從出發(fā)到兩人第8次在這一點相遇所用去的時間是2000秒．【點評】此題屬于復(fù)雜的追及應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)速度比是5：3，所以甲5圈，乙正好3圈，兩人就在起點相遇一次，求出8次甲或乙跑的圈數(shù)，進(jìn)一步解答即可．14．李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經(jīng)過18分鐘兩人還相距40米．水庫四周的道路長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先用李軍的速度加上王亮的速度，求出兩人的速度之和是多少；然后用它乘兩人相遇用的時間，然后再加上40米，即可求出水庫四周的道路長多少米．【解答】解：（225+215）×18+40＝440×18+40＝7920+40＝7960（米）答：水庫四周的道路長7960米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出兩人的速度之和是多少．15．小穎和小婷每天早上堅持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。（1）如果她們從400米跑道的兩端同時出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？（2）如果她們從400米環(huán)形跑道的同一地點沿逆時針方向同時出發(fā)，多長時間后小婷比小穎整整多跑1圈？【答案】（1）40秒；（2）200秒。【分析】（1）小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出兩人的速度和，再依據(jù)“時間＝路程÷速度”即可解答。（2）根據(jù)題意可知，兩人速度差為每秒2米，路程差為400米，根據(jù)關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時間，解決問題。【解答】解：（1）400÷（6+4）＝400÷10＝40（秒）答：40秒后兩人相遇。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：200秒后小婷比小穎整整多跑1圈?！军c評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)速度、時間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力。16．小剛和爸爸在400米的環(huán)形跑道上跑步鍛煉。爸爸每4分鐘跑一圈，小剛每6分鐘跑一圈。他們同時從起點朝同一方向出發(fā)后，至少經(jīng)過多少分鐘又能在起點相遇？【答案】12分鐘?！痉治觥堪职只氐狡瘘c用的時間是4分鐘的整數(shù)倍，小剛回到起點用的時間是6分鐘的整數(shù)倍，則第一次同時回到起點就是6和4的最小公倍數(shù)，因此得解。【解答】解：6＝2×34＝2×2所以6和4的最小公倍數(shù)是：2×3×2＝12（分鐘）答：至少經(jīng)過12分鐘又能在起點相遇。【點評】靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的求解方法來解決實際問題。17．小明和小紅兩人同時從同一地點出發(fā)，沿著400米的環(huán)形跑道同方向跑步，小明每分鐘90米，小紅每分鐘110米，經(jīng)過多少分鐘小明和小紅第一次相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩人同向，兩人第一次相遇就是小紅第一次追上小明需要的時間，用一圈的長度除以他們的速度差，就是經(jīng)過多少分鐘小明和小紅第一次相遇．【解答】解：400÷（110﹣90）＝400÷20＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘小明和小紅第一次相遇．【點評】本題考查了環(huán)形跑道的追及問題，根據(jù)路程差（一周的長度）÷速度差＝追及時間進(jìn)行求解即可．18．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環(huán)行，乙點按逆時針方向環(huán)行。若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在哪邊？【答案】AD?！痉治觥扛鶕?jù)路程＝速度×?xí)r間，相遇時間相同，兩次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走過的路程也就是乙走過路程的3倍；第一次相遇，兩點總路程為正方形兩個邊長，所以甲走了32個邊長，乙走了12個邊長，即在CD中點相遇，從第二次相遇開始，兩點兩次相遇間走過的路程和是正方形4個邊長，甲走3個邊長，乙走1個邊長，第二次相遇在AD中點，第三次相遇在AB中點，第四次相遇在BC中點，第五次相遇在【解答】解：設(shè)正方形邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，所以時間相同，甲、乙的路程比為3：1，第一次相遇，兩點路程和為2a，則甲走了32a，乙走了12a，相遇地點為第二次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為AD中點；第三次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為AB中點；第四次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為BC中點；第五次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為CD中點；……可以發(fā)現(xiàn)，每四次循環(huán)一次，2018÷4＝504……2所以，第2018次相遇地點和第二次的相同，即AD中點。答：它們第2018次相遇在AD邊上。【點評】本題主要考查了環(huán)形跑道多次相遇問題，根據(jù)速度比得出兩點的路程比，結(jié)合正方形四邊相等的特性，得出前幾次相遇的地點，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，是本題解題的關(guān)鍵。19．甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發(fā)繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要使兩人在同一邊行走，甲乙兩人相距距離必須要小于一條邊的長度．水池邊長：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的時間：400÷（50﹣46）＝100分鐘，此時甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12條…200米，所以出發(fā)之后還要行走200÷50＝4分鐘，共計走了100+4＝104分鐘；此時甲乙兩個人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙還剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一條邊上走了16÷46=8【解答】解：1600÷4＝400（米）400÷（50﹣46）＝100（分鐘）50×100＝5000（米）5000÷400＝12（條）…200（米）200÷50＝4（分鐘）100+4＝104（分鐘）故甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的104分鐘．400×2﹣104×（50﹣46）＝800﹣416＝384（米）400﹣384＝16（米）16÷46=8答：甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的104分鐘，第一次在同一邊上行走了823【點評】本題考查環(huán)形跑道問題，要理解整個行走過程，理解在一條邊上行走的條件．20．明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發(fā)，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米?！痉治觥浚?）根據(jù)明明和亮亮從圓形場地的同一地點出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計算即可得到圓形場地的周長，然后根據(jù)圓的周長＝πd，用圓的周長÷3.14即可得到這個圓形場地的直徑是多少米；（2）根據(jù)圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可得到這個圓形場地的面積?！窘獯稹拷猓海?）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：這個圓形場地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米。【點評】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據(jù)圓的周長和圓的面積公式進(jìn)行解答即可。21．有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如果三個人同時同向從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘后，三個人又可以相聚？【答案】30分鐘?！痉治觥坑捎诿肯嘤鲆淮?，快者都比慢者多行300米，則甲乙每次相遇時間是：300÷（120﹣100）＝15分鐘，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分鐘，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分鐘，則他們同時相遇需要的時間應(yīng)是6、10、15的公倍數(shù)。6、10、15的最小公倍數(shù)是30，即至少30分鐘后，三人又可相聚?！窘獯稹拷猓?00÷（120﹣100）＝300÷20＝15（分鐘）300÷（120﹣70）＝300÷50，＝6（分鐘）300÷（100﹣70）＝300÷30＝10（分鐘）6、10、15的最小公倍數(shù)是30，即至少30分鐘后，三人又可相聚。答：至少30分鐘后，三人又可相聚。【點評】首先根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間分別求出三人相遇一次需要的時間是完成本題的關(guān)鍵。22．在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，則甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同時同地同向跑步，所以兩人起跑后的第一次相遇時，甲正好比乙多跑一周即300米，所以兩人相遇所用時間是300÷（5﹣4.4）秒，此時乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以環(huán)形跑道的長度，余數(shù)即可得兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米．【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4＝300÷0.6×4.4＝2200（米），2200÷300＝7（圈）…100（米）答：兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前100米．【點評】首先求出兩人速度差，根據(jù)追及距離÷速度差＝追及時間求出兩人第一次相遇所需時間是完成本題的關(guān)鍵．23．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？【答案】（1）209（2）20。【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程差÷速度之差＝追擊時間，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分鐘）答：20分鐘后小明超出老師一整圈?！军c評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。24．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米?！痉治觥慨?dāng)貓和老鼠第一次相遇時，兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長，先依據(jù)C＝πd，求出圓的周長，再依據(jù)“時間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時需要的時間，然后求出兩者的速度差，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了62.8米?！军c評】本題解答起來雖然比較復(fù)雜，但是只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答。關(guān)鍵在于明白兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長，根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長，再根據(jù)關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，解決問題。25．小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。（1）百家湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？【答案】（1）8500米；（2）20分鐘?！痉治觥浚?）在環(huán)形跑道上反向而行，可按相遇問題計算，跑道的長度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇時間。（2）在環(huán)形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時間?！窘獯稹拷猓海?）（160+180）×25＝340×25＝8500（米）答：百家湖跑道全長8500米。（2）400÷（180﹣160）＝400÷20＝20（分鐘）答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米?！军c評】找出題中數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系解決問題。26．甲乙分別從A和B兩地同時出發(fā)，相向而行，往返運動，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續(xù)前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲乙兩人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，這個路程和是三個全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根據(jù)“若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處”說明A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍，據(jù)此解答即可．【解答】解：A與D之間的距離為：60×2＝120（千米），甲行第二次相遇時，甲行的路程為：60×3＝180（千米），B、D之間的距離為：（180﹣120）÷2＝30（千米），從A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），答：從A地到B地的全程是150千米．【點評】本題主要考查了行程問題中的路程、速度與時間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是理清二次相遇時甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍．27．小明和小紅沿著學(xué)校200米長的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經(jīng)過多長時間兩人第一次相遇？【答案】20秒?！痉治觥扛鶕?jù)“小明和小紅的速度和×相遇時間＝環(huán)形跑道的長度”可得：用200除以兩個人的速度和即可。【解答】解：200÷（5.2+4.8）＝200÷10＝20（秒）答：經(jīng)過20秒兩人第一次相遇?！军c評】解答本題關(guān)鍵是明確兩人第一次相遇共行了200米。28．甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同時從一端出發(fā)，至少再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程、速度與時間的關(guān)系式，先求得甲乙丙三人跑一個來回所用的時間分別是多少，然后再利用它們的最小公倍數(shù)即可求得經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)．【解答】解：240×2＝480（米）480÷4＝120（秒），480÷5＝96（秒），480÷3＝160（秒），120、96、160的最小倍數(shù)是480；答：至少經(jīng)過480秒三人又同時從出發(fā)點出發(fā)．【點評】此題考查了利用求得幾個數(shù)的最小公倍數(shù)來解決實際問題的方法的靈活應(yīng)用．29．太倉市民公園的環(huán)形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？【答案】不能相遇?！痉治觥勘绢}中兩人如果能相遇時，兩個人的總路程等于環(huán)形跑道的長度；小敏的速度加上媽媽的速度得到兩人一分鐘行走的路程，再乘行走的時間，求出兩人的總路程，然后與環(huán)形跑道的長度比較即可?！窘獯稹拷猓海?5+75）×8＝140×8＝1120（米）1120米＜1260米答：8分鐘后她們兩人不能相遇?！军c評】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。30．在花展期間，蓮花湖西側(cè)舉辦了一系列花展主題露營活動，包括趣味親子游戲、創(chuàng)意打卡體驗地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時從同一地點出發(fā)繞親子游戲營地轉(zhuǎn)圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點第一次相遇？【答案】24分鐘?！痉治觥壳蟪?和8的最小公倍數(shù)，即可求出她們可以在該起點第一次相遇的時間?！窘獯稹拷猓?＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)24，所以24分鐘相遇她們可以在該起點第一次相遇。答：至少24分鐘后她們可以在該起點第一次相遇。【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出6和8的最小公倍數(shù)。31．星期日，小明和小強在5600m的環(huán)湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發(fā)反向跑步．（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標(biāo)出．（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）兩人同時同地出發(fā)反向跑步，兩人在第一次相遇時，由于小強的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發(fā)的地方；據(jù)此畫圖即可；（2）在環(huán)形跑道上同時同地同向而行，當(dāng)小明第一次遇時，也就是小明和小強共跑一圈，先求出兩人的速度和，再依據(jù)時間×速度＝路程列方程即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發(fā)的地方；（2）設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，（150+130）x＝5600280x＝5600x＝20答：20分鐘后兩人第一次相遇．【點評】本題考查了環(huán)形跑道問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“路程÷速度和＝相遇時間”解決問題．32．小紅和小麗在800米的環(huán)形跑道上跑步。小紅跑一圈要4分鐘，小麗跑一圈要5分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅超出小麗一整圈？【答案】20分鐘?！痉治觥咳绻麅扇送瑫r同地出發(fā)，同方向而行，小紅超出小麗一整圈，看作單位“1”，然后用1除以兩人的速度差就是追及時間?！窘獯稹拷猓?÷（1÷4﹣1÷5）＝1÷＝20（分鐘）答：如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，20分鐘后小紅超出小麗一整圈?！军c評】環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）；第幾次追上就多跑幾圈。33．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲第一次追上乙時，甲比乙多跑1圈，即600米，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，列式為：600÷（270﹣240）．【解答】解：600÷（270﹣240）＝600÷30＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘甲第一次追上乙．【點評】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題，關(guān)鍵是理解同時從同一地點出發(fā)，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長．34．小麗和小華在一個400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步．兩人從同一地點同時出發(fā)．相背而行．經(jīng)過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可以看作相遇問題來解答．第一次相遇時，他倆跑過的路程和是環(huán)形跑道一圈的長度，即400米，所以根據(jù)速度和＝路程÷相遇時間求出速度和，再減去小麗的速度即可．【解答】解：400÷40﹣4.5＝10﹣4.5＝5.5（米/秒）答：小華每秒跑5.5米．【點評】此題屬于環(huán)形跑道上的相遇問題，考查了“路程÷相遇時間＝速度和”這一知識的靈活應(yīng)用．35．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度?！敬鸢浮?13【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設(shè)原來甲的速度是x米/秒，根據(jù)速度和列出方程求解即可。【解答】解：400÷24=100設(shè)原來甲的速度是x米/秒。x+x+2=2x+2=2x=x＝71答：甲原來的速度是713【點評】考查了環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，考查了學(xué)生對問題的分析判定能力。36．麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？【答案】（1）44【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（1÷8+1÷10）＝1÷=44答：相背而行，44（2）1÷（1÷8﹣1÷10）＝1÷＝40（分鐘）答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈。【點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。37．在一次環(huán)城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發(fā)35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快運動員的速度是最慢運動員的1.2倍，環(huán)城一周為7千米．（1）求最慢運動員的速度．（2）經(jīng)過多長時間，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)最慢的速度為x千米/分鐘，則最快的速度為1.2x千米/分鐘．速度最快的運動員在出發(fā)35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，說明35分鐘速度最快的運動員比速度最慢的運動員多行7千米．根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”分別求出最快、最慢運動員35分鐘行的距離，根據(jù)此路程之差等于7千克即可列方程求出速度最慢的運動員的速度．（2）由（1）解答可知最慢運動員速度是1千米/分鐘，則最快運動員的速度是1.2千米/分鐘．設(shè)經(jīng)過y分鐘最快的與最慢的運動員第二次相距1千米，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”分別求出最快、最慢運動員所行的路程，據(jù)此即可列方程解答．【解答】解：（1）設(shè)最慢的運動員的速度為x千米/分鐘，則最快的運動員的速度為1.2x千米/分鐘1.2x×35﹣x×35＝735×（1.2x﹣x）＝735×0.2x＝735×0.2x÷35＝7÷350.2x＝0.20.2x÷0.2＝0.2÷0.2x＝1答：最慢運動員的速度是1千米/分鐘．（2）由（1）解答可知最慢運動員速度是1千米/分鐘，則最塊運員的速度是1.2千米/分鐘設(shè)經(jīng)過y分鐘最快的與最慢的運動員第二次相距1千米1.2y﹣y＝10.2y＝10.2y÷0.2＝1÷0.2y＝535+5＝40（分鐘）答：經(jīng)過40分鐘，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米．【點評】關(guān)鍵明白，第一次相遇時，快者比慢者多行1周，即7千米；第二次相距1千米時，快者比慢者多行了2千米．根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系即可列方程解答．38．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點同時出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？【答案】990米?！痉治觥績扇送瑫r從同一地點出發(fā)，反向而行．李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒兩人共跑5+6＝11（米），然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程解答即可。【解答】解：（5+6）×90＝11×90＝990（米）答：天鵝湖的周長是990米。【點評】本題考查了行程問題，根據(jù)總路程