小升初典型奧數(shù)：行程問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版

行程問題行程問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個(gè)速度＝甲乙速度和﹣已知的一個(gè)速度．二、追及問題1．追及問題的概念：追及問題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．2．追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時(shí)間速度差＝快速﹣慢速3．解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目的．三、流水行船問題船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題．流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到．此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣龋酱?水速，（1）逆水速度＝船速﹣水速．（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程．水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程．順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程．根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速＝順?biāo)俣醛伌?，船速＝順?biāo)俣醛佀伲晒剑?）可以得到：水速＝船速﹣逆水速度，船速＝逆水速度+水速．這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量．另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速＝（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速＝（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?．四、環(huán)形跑道問題1．環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長(zhǎng)，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長(zhǎng)．2．解題方法：（1）審題：看題目有幾個(gè)人或物參與；看題目時(shí)間：“再過多長(zhǎng)時(shí)間”就是從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，“多長(zhǎng)時(shí)間后”就是從開始計(jì)時(shí)；看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷．追擊問題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個(gè)是追擊問題經(jīng)常用到的，通過路程差求速度差（2）簡(jiǎn)單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．五、列車過橋問題（1）火車過橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長(zhǎng)與車身長(zhǎng)度之和．（2）火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車本身長(zhǎng)度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長(zhǎng)度之和．（3）火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度．對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行．第二部分第二部分典型例題例題1：A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，往返A(chǔ)、B兩地跑步90分鐘，甲跑步的速度是每分鐘40米，乙跑步的速度是每分鐘150米，在這段時(shí)間內(nèi)他們面對(duì)面相遇了數(shù)次，請(qǐng)問在第幾次相遇時(shí)他們離B點(diǎn)的距離最近？【答案】第7次?！痉治觥考?、乙走完A、B間的兩個(gè)單程才第一次相遇，需時(shí)間950×2÷（40+150）＝10（分鐘），90分鐘內(nèi)，所以總共相遇90÷10＝9（次），甲每10分鐘走40×10＝400（米），并且與乙相遇一次，因?yàn)?50×3﹣400×7＝50（米），差最??；也就是當(dāng)甲、乙兩人第7次相遇時(shí)甲離B地50米為最小，在第7次相遇時(shí)他們離B點(diǎn)距離最近?！窘獯稹拷猓?50×2÷（40+150）＝1900÷190＝10（分鐘）90÷10＝9（次）40×10＝400（米）因?yàn)?50×3﹣400×7＝50米，差最??；也就是當(dāng)甲、乙兩人第7次相遇時(shí)甲離B地50米為最小。答：在第7次相遇時(shí)他們離B點(diǎn)的距離最近?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題以及推理能力。本題解答的關(guān)鍵是要求出兩人多少時(shí)間相遇一次。例題2：貨車和客車同時(shí)從相距120千米的兩地相對(duì)開出，貨車的速度客車是的45，經(jīng)過2【答案】100千米?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度和×?xí)r間”，設(shè)客車每時(shí)行x千米。則（x+45x）×2【解答】解：設(shè)客車每時(shí)行x千米。（x+45x）95x×65xx＝100答：客車每時(shí)行100千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解決行程問題的方法。例題3：小江家剛好在學(xué)校和媽媽單位的正中間，一天早上，小江和媽媽一起從家出發(fā)，小江向東去學(xué)校，媽媽向西去單位上班，媽媽的速度是小江的2.5倍。出發(fā)10分鐘后媽媽距單位還有500米，此時(shí)發(fā)現(xiàn)小江的眼鏡在包里，媽媽立即掉頭加速20%去追小江，在離學(xué)校250米處追上小江后，又以原速度返回單位上班，當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有多遠(yuǎn)？【答案】5125米?！痉治觥恳罁?jù)題意可設(shè)小江速度為x米/分鐘，則媽媽速度是2.5x米/分，出發(fā)10分鐘，媽媽走了（2.5x×10）米，媽媽單位到家的距離為（2.5x×10+500）米，媽媽立即掉頭加速20%后速度為[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和媽媽一起從家出發(fā)，兩者之間的距離為[（x+2.5x）×10]米，追及時(shí)間＝兩者之間的距離÷兩者速度差，由此計(jì)算小江走的時(shí)間以及路程，然后計(jì)算單位和學(xué)校之間的距離，再計(jì)算媽媽追上小江走的距離，小江走剩下的250米的時(shí)間媽媽走的距離，然后計(jì)算當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有多遠(yuǎn)。【解答】解：設(shè)小江速度為x米/分鐘，則媽媽速度是2.5x米/分，出發(fā)10分鐘，媽媽走了：2.5x×10＝25x（米），媽媽單位到家的距離為：（25x+500）米，媽媽立即掉頭加速20%后速度為：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分）小江和媽媽一起從家出發(fā)，兩者之間的距離為：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及時(shí)間：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分鐘），小江所走時(shí)間：17.5+10＝27.5（分鐘），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米）因?yàn)樾〗覄偤迷趯W(xué)校和媽媽單位的正中間，則27.5x+250＝25x+500，解得x＝100，單位和學(xué)校之間的距離：（25×100+500）×2＝3000×2＝6000（米）媽媽追上小江時(shí)，距離學(xué)校250米，媽媽此時(shí)距離單位：6000﹣250＝5750（米）剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分鐘），此時(shí)媽媽走了：2.5×100×2.5＝625（米），距離單位還有：5750﹣625＝5125（米）答：當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有5125米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問題的應(yīng)用。例題4：小明和小紅沿著學(xué)校200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？【答案】20秒?！痉治觥扛鶕?jù)“小明和小紅的速度和×相遇時(shí)間＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度”可得：用200除以兩個(gè)人的速度和即可?！窘獯稹拷猓?00÷（5.2+4.8）＝200÷10＝20（秒）答：經(jīng)過20秒兩人第一次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確兩人第一次相遇共行了200米。第三部分第三部分高頻真題1．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8cm。如果甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行52千米，乙車每小時(shí)行48千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？2．京滬高速鐵路是我國第一條具有世界先進(jìn)水平的高速鐵路，于2011年6月建成通車。甲車和乙車分別從上海和北京同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.4小時(shí)在途中相遇。甲車的速度是300千米/時(shí)，乙車的速度是250千米/時(shí)，京滬高速鐵路全程多少千米？3．甲、乙兩地相距360千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出?？蛙嚸啃r(shí)行駛80千米，貨車與客車行駛速度的比是4：5。兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能夠相遇？4．曉明和小軍兩家相距1300m，小軍帶著一只可愛的小狗和曉明同時(shí)從家中出發(fā)，相向而行。曉明每分鐘行駛60m，小軍每分鐘行駛70m。小狗以每分鐘120m的速度在他們之間來回跑，直到他倆相遇為止。小狗一共跑了多少米？5．甲、乙兩人騎車分別從橋頭和橋尾同時(shí)出發(fā)相向而行。與此同時(shí)，一列火車車頭正好到達(dá)橋頭，準(zhǔn)備上橋，60秒后，火車車尾恰好超過甲，且火車車頭恰好與乙相遇；又過了60秒，火車車尾恰好離開橋尾，此時(shí)甲、乙恰好相遇。（1）橋長(zhǎng)是車長(zhǎng)的幾倍？（2）從火車車尾上橋到火車車頭到達(dá)橋尾共用多少時(shí)間？6．小芳和小莉沿著花園四周的道路跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，經(jīng)過14分鐘兩人第一次相遇?；▓@四周的道路長(zhǎng)多少米？7．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第三次追上乙？8．一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇相遇后，快車又繼續(xù)開出3小時(shí)到達(dá)乙地。已知，慢車每小時(shí)行駛60千米。（1）快車的速度是多少千米/時(shí)？（2）甲乙兩地相距多少千米？9．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？10．客、貨兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出在離乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后繼續(xù)行駛，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次在距離甲地50千米的地方相遇。求甲、乙兩地間相距多少千米？（畫圖可以幫助理解!）11．小冬的爺爺和奶奶在盛和世紀(jì)小區(qū)環(huán)形跑道上散步，爺爺和奶奶二人同時(shí)從環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)向相反方向出發(fā)，已知小冬爺爺每分鐘步行75米，奶奶每分鐘步行60米，二人在距離環(huán)形跑道中點(diǎn)75米處相遇。盛和世紀(jì)小區(qū)環(huán)形跑道一圈多少米？12．一條大河有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時(shí).甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是20千米/時(shí)，已知兩船第二次迎面相遇地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船（不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次）的地點(diǎn)相距40千米，求A、B兩個(gè)港口的距離。13．張老師從學(xué)校步行去公園，每分鐘走60米，走了8分鐘后，李老師從學(xué)校騎自行車去追張老師，結(jié)果在距學(xué)校720米的地方追上張老師。李老師騎自行車的速度是多少米/分？14．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過5小時(shí)相遇。相遇時(shí)甲車行了全程的3515．快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，8小時(shí)在途中相遇，相遇后繼續(xù)向前行駛2小時(shí)，這時(shí)快車距乙地還有270千米，慢車距甲地還有360千米，甲乙兩地相距多少千米？16．客車和火車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇，相遇后仍按原來的速度行進(jìn)。當(dāng)他們又相距196km時(shí)，客車行駛了全程的3517．李明和王冬從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿場(chǎng)地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點(diǎn)相遇。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點(diǎn)回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)多少米？18．已知甲車速度為每小時(shí)60千米，乙車速度為每小時(shí)40千米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到30分鐘，第二天，甲、乙分別從B、A兩地出發(fā)以各自原來的速度同時(shí)返回原來出發(fā)地，在途經(jīng)C地時(shí)甲車比乙車早到1.5小時(shí)。求第二天乙車返回B地花了多長(zhǎng)時(shí)間。19．麗麗家在城中公園的正北面650米處，蘭蘭家在城中公園的正南面550米處。周末兩人約好去城中公園玩，麗麗每分鐘步行70米，蘭蘭每分鐘步行55米。如果兩人同時(shí)在家出發(fā)且約定在途中相遇后再一起去公園，那么相遇地點(diǎn)在城中公園的南面還是北面？距離多少米處？20．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過20秒，豹子能追上羚羊嗎？21．一輛轎車從甲地開往乙地，一輛貨車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)相對(duì)開出，9小時(shí)后相遇，相遇后兩車按原來的速度繼續(xù)行駛，又經(jīng)過6小時(shí)，轎車到達(dá)乙地。貨車離甲地還有360km。貨車到達(dá)甲地還需要幾小時(shí)？22．甲、乙、丙三人的步行速度分別是每分鐘60米、50米、40米，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)相向而行，甲與乙相遇后，過了5分鐘又與丙相遇，求A、B兩地之間的距離是多少米？（提示：5分鐘甲和丙步行的路程表示什么，請(qǐng)認(rèn)真考慮。）23．客車和貨車從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在距中點(diǎn)12千米處相遇，已知貨車速度是客車的80%，相遇時(shí)客車行了多少千米？24．田田和敏敏在同一條長(zhǎng)300米的環(huán)形路上散步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分鐘后，兩人第一次相遇？25．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。經(jīng)過多少分鐘乙第一次追上甲？26．一輛小貨車和一輛小轎車分別從濟(jì)寧和日照同時(shí)相對(duì)開出，2小時(shí)相遇。已知小貨車的速度是65千米/時(shí)，小轎車的速度是80千米/時(shí)。濟(jì)寧和日照相距多少千米？27．甲、乙兩人沿著300米的環(huán)行跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經(jīng)過多少分甲比乙多跑1圈？28．王芳家和李強(qiáng)家相距1040米，王芳去給李強(qiáng)送書，兩人同時(shí)從家出發(fā)，王芳平均每分鐘走62米，李強(qiáng)平均每分鐘走68米，幾分鐘后兩人相遇？29．一只兔子在一只獵狗前面80米處，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，兔子逃跑，每秒跑6米；獵狗追擊，每秒跑8米，正常情況下，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間獵狗就能追上兔子？30．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時(shí)行12千米，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？31．一列火車的速度是850米/分，經(jīng)過一座大橋用了5分。如果這列火車長(zhǎng)190米，這座大橋長(zhǎng)多少米？32．甲乙兩地相距1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇。已知大客車的速度是小客車的91133．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是每分鐘60米，乙的速度是每分鐘100米，不久以后兩人在途中C地相遇，但是兩人都沒有停步，分別走到B地和A地后又扭頭往回走，結(jié)果在距離C地1千米處兩人第二次相遇，那么A、B兩地相距多少千米？34．甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米．問：A、B兩地相距多少千米？35．羚羊每秒跑22米，獵豹每秒跑31米。一只獵豹正快速追趕奔跑中的羚羊，當(dāng)距離羚羊150米時(shí)，再過20秒能追上嗎？36．學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？37．一列火車長(zhǎng)500米，以每分鐘2千米的速度通過一條長(zhǎng)1500米的隧道，火車從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，一共需要幾分鐘？38．小紅和小明沿著400米的環(huán)形跑道跑步，小紅每秒跑4米，小明每秒跑6米。兩人站在起跑線上同向而行，如果小紅先跑了10秒鐘后，小明才開始跑，小明追上小紅需要多少秒？39．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩城出發(fā)，相向而行，在離A城65千米處相遇，兩車各自到達(dá)對(duì)方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在離A城23千米處相遇。求A、B兩城之間的距離。40．小紅騎車從甲地去乙地，小明步行從乙地去甲地，兩人同時(shí)出發(fā)。當(dāng)兩人相遇時(shí)，小明走了全程的14參考答案與試題解析1．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8cm。如果甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行52千米，乙車每小時(shí)行48千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？【答案】4小時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，列式求得A、B兩地的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間，列式解答即可?！窘獯稹拷猓?÷140000000厘米＝400千米400÷（52+48）＝400÷100＝4（小時(shí)）答：經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系及速度，路程與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系。2．京滬高速鐵路是我國第一條具有世界先進(jìn)水平的高速鐵路，于2011年6月建成通車。甲車和乙車分別從上海和北京同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.4小時(shí)在途中相遇。甲車的速度是300千米/時(shí)，乙車的速度是250千米/時(shí)，京滬高速鐵路全程多少千米？【答案】1320千米。【分析】根據(jù)路程＝速度和×?xí)r間，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求出京滬高速鐵路全程多少千米?！窘獯稹拷猓海?00+250）×2.4＝550×2.4＝1320（千米）答：京滬高速鐵路全程1320千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。3．甲、乙兩地相距360千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出。客車每小時(shí)行駛80千米，貨車與客車行駛速度的比是4：5。兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能夠相遇？【答案】2.5小時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)“貨車與客車行駛速度的比是4：5”可知，貨車的速度是客車的45【解答】解：360÷（80+80×4＝360÷（80+64）＝360÷144＝2.5（小時(shí)）答：兩車經(jīng)過2.5小時(shí)能夠相遇?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。4．曉明和小軍兩家相距1300m，小軍帶著一只可愛的小狗和曉明同時(shí)從家中出發(fā)，相向而行。曉明每分鐘行駛60m，小軍每分鐘行駛70m。小狗以每分鐘120m的速度在他們之間來回跑，直到他倆相遇為止。小狗一共跑了多少米？【答案】1200米?！痉治觥扛鶕?jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”求出曉明和小軍的相遇時(shí)間，即小狗一共跑的時(shí)間，然后再根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”解答即可。【解答】解：1300÷（60+70）＝1300÷130＝10（分鐘）120×10＝1200（米）答：小狗一共跑了1200米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確小狗一共跑的時(shí)間，相當(dāng)于曉明和小軍的相遇時(shí)間。5．甲、乙兩人騎車分別從橋頭和橋尾同時(shí)出發(fā)相向而行。與此同時(shí)，一列火車車頭正好到達(dá)橋頭，準(zhǔn)備上橋，60秒后，火車車尾恰好超過甲，且火車車頭恰好與乙相遇；又過了60秒，火車車尾恰好離開橋尾，此時(shí)甲、乙恰好相遇。（1）橋長(zhǎng)是車長(zhǎng)的幾倍？（2）從火車車尾上橋到火車車頭到達(dá)橋尾共用多少時(shí)間？【答案】（1）2倍；（2）40秒。【分析】（1）根據(jù)題意，120秒時(shí)兩人相遇，所以60秒時(shí)兩人相距相當(dāng)于半個(gè)橋長(zhǎng)。因此橋長(zhǎng)恰好是車長(zhǎng)的2倍。（2）120秒時(shí)，火車恰好走了一個(gè)車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)，即3個(gè)車長(zhǎng)；從火車車尾到火車車頭到達(dá)橋尾，火車恰好走了一個(gè)橋長(zhǎng)減去車長(zhǎng)即1個(gè)車長(zhǎng)的距離；所以共用了（120÷3）秒。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）60+60＝120（秒）所以60秒時(shí)兩人相距相當(dāng)于半個(gè)橋長(zhǎng)。因此橋長(zhǎng)恰好是車長(zhǎng)的2倍。答：橋長(zhǎng)是車長(zhǎng)的2倍。（2）由分析可知：120÷3＝40（秒）答：從火車車尾上橋到火車車頭到達(dá)橋尾共用40秒?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列車過橋問題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題中的兩個(gè)60秒走的路程。6．小芳和小莉沿著花園四周的道路跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，經(jīng)過14分鐘兩人第一次相遇?；▓@四周的道路長(zhǎng)多少米？【答案】7000米?！痉治觥炕▓@四周的道路的長(zhǎng)度＝兩人的速度和×兩人第一次相遇用的時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)值作答即可?！窘獯稹拷猓海?35+265）×14＝500×14＝7000（米）答：花園四周的道路長(zhǎng)7000米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。7．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第三次追上乙？【答案】60分鐘?！痉治觥坑深}意可得，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲要追上乙，剛開始相當(dāng)于乙和甲相距600米，追上一次追了600米，追了3次追了（600×3＝1800）米。每分鐘追（270﹣240＝30）米。時(shí)間即可求。【解答】解：600×3÷（270﹣240）＝1800÷30＝60（分鐘）答：經(jīng)過60分鐘甲第三次追上乙?！军c(diǎn)評(píng)】明確追及問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。8．一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇相遇后，快車又繼續(xù)開出3小時(shí)到達(dá)乙地。已知，慢車每小時(shí)行駛60千米。（1）快車的速度是多少千米/時(shí)？（2）甲乙兩地相距多少千米？【答案】100千米/小時(shí)；800千米?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，用慢車的速度乘相遇的時(shí)間求出慢車相遇時(shí)行駛的路程，然后用相遇時(shí)慢車行駛的路程除以快車行駛的時(shí)間，就是快車的速度；（2）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）60×5÷3＝300÷3＝100（千米/小時(shí)）答：快車的速度是100千米/時(shí)。（2）100×（5+3）＝100×8＝800（千米）答：甲乙兩地相距800千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題，結(jié)合速度×?xí)r間＝路程的關(guān)系式，分析解答即可。9．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？【答案】2分鐘?！痉治觥繌摹八俣缺仁?：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。兩人同時(shí)從環(huán)形跑道同一地點(diǎn)背向而行，每相遇1次時(shí)，兩人正好跑一圈，即路程和是400米。根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇時(shí)間?！窘獯稹拷猓?20÷3×2＝80（米）400÷（120+80）＝400÷200＝2（分鐘）答：他們2分鐘后會(huì)首次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】明確兩人從同一地點(diǎn)背向而行，每次相遇時(shí)，兩人正好跑一圈是解決本題的關(guān)鍵。10．客、貨兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出在離乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后繼續(xù)行駛，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次在距離甲地50千米的地方相遇。求甲、乙兩地間相距多少千米？（畫圖可以幫助理解!）【答案】；190千米。【分析】根據(jù)題意，第一次相遇，兩車合走一個(gè)全程，這時(shí)貨車行了80千米；到第二次相遇，兩車合走3個(gè)全程，這個(gè)時(shí)間是第一次相遇時(shí)間的3倍，那么貨車能行80×3＝240（千米）；這時(shí)貨車行了1個(gè)全程還多50千米，再用240千米減去多行的50千米，即可求出全程。據(jù)此解答。【解答】解：畫圖如下：80×3﹣50＝240﹣50＝190（千米）答：甲、乙兩地間相距190千米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確：到第二次相遇，兩車合走3個(gè)全程，這個(gè)時(shí)間是第一次相遇時(shí)間的3倍，這時(shí)貨車行了1個(gè)全程還多50千米。11．小冬的爺爺和奶奶在盛和世紀(jì)小區(qū)環(huán)形跑道上散步，爺爺和奶奶二人同時(shí)從環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)向相反方向出發(fā)，已知小冬爺爺每分鐘步行75米，奶奶每分鐘步行60米，二人在距離環(huán)形跑道中點(diǎn)75米處相遇。盛和世紀(jì)小區(qū)環(huán)形跑道一圈多少米？【答案】1350米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，爺爺每分鐘比奶奶多走（75﹣60）米，相遇時(shí)爺爺比奶奶多走了2個(gè)75米，用75乘2即可求出爺爺比奶奶多走的路程，用爺爺比奶奶多走的路程除以爺爺每分鐘比奶奶多走的路程即可求出相遇時(shí)間，用爺爺和奶奶的速度和乘相遇時(shí)間即可求出環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓?5×2÷（75﹣60）＝150÷15＝10（分鐘）（75+60）×10＝135×10＝1350（米）答：盛和世紀(jì)小區(qū)環(huán)形跑道一圈1350米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是相遇問題。12．一條大河有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時(shí).甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是20千米/時(shí)，已知兩船第二次迎面相遇地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船（不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次）的地點(diǎn)相距40千米，求A、B兩個(gè)港口的距離?！敬鸢浮?40千米?！痉治觥吭O(shè)A、B兩個(gè)港口的距離為d，可分別求出甲乙順?biāo)?、逆水時(shí)的速度，根據(jù)兩者的速度比可求出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時(shí)所在的位置，從而結(jié)合等量關(guān)系兩地點(diǎn)相距40千米可列出方程，解出即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)A、B兩個(gè)港口的距離為d，甲順?biāo)俣龋?8+4＝32千米/時(shí)，甲逆水速度：28﹣4＝24千米/時(shí)，乙順?biāo)俣龋?0+4＝24千米/時(shí)，乙逆水速度：20﹣4＝16千米/時(shí)，第二次相遇地點(diǎn)：從A到B：甲速：乙速＝32：24＝4：3，甲到B，乙到E；甲從B到A，速度24，甲速：乙速＝24：24＝1：1，甲、乙在EB的中點(diǎn)F點(diǎn)第一次相遇；乙到B時(shí)，甲到E，這時(shí)甲速：乙速＝24：16＝3：2，甲到A點(diǎn)時(shí)，乙到C點(diǎn)；甲又從A順?biāo)?，這時(shí)甲速：乙速＝32：16＝2：1，所以甲、乙第二次相遇地點(diǎn)是23AC處的點(diǎn)HAH=23×12AB第二次追上地點(diǎn)：甲比乙多行1來回時(shí)第一次追上，多行2來回時(shí)第二次追上，甲行一個(gè)來回2AB時(shí)間d乙行一個(gè)來回2AB時(shí)間d一個(gè)來回甲比乙少用時(shí)間：10d甲多行2來回的時(shí)間是：7d96×說明乙第二次被追上時(shí)行的來回?cái)?shù)是：14d96甲行6個(gè)來回時(shí)間是7d96×6乙行4個(gè)來回時(shí)間是10d96×47d16?5d12=d48說明第二次追上是在乙行到第五個(gè)來回的返回途中，d48?d96=d96，從B到A，甲比乙少用時(shí)間：d16?根據(jù)題中條件，HC＝40千米，即d6=40，答：A、B兩個(gè)港口的距離是240千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，屬于競(jìng)賽題目，解答本題時(shí)要抓住甲乙運(yùn)動(dòng)的速度之比，從而得出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時(shí)，在線段AB的位置，第二次追上的過程比較難分析，注意一步一步的來。13．張老師從學(xué)校步行去公園，每分鐘走60米，走了8分鐘后，李老師從學(xué)校騎自行車去追張老師，結(jié)果在距學(xué)校720米的地方追上張老師。李老師騎自行車的速度是多少米/分？【答案】180米/分?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，兩位老師都走了720米，張老師每分鐘走60米，720除以60等于張老師行走的時(shí)間，由于張老師走了8分鐘后李老師才去追，所以李老師比張老師少用了8分鐘，張老師行走的時(shí)間減8等于李老師騎行的時(shí)間，再用騎行路程720米除以李老師騎行的時(shí)間即等于李老師騎行的速度，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?20÷（720÷60﹣8）＝720÷（12﹣8）＝720÷4＝180（米/分）答：李老師騎自行車的速度是180米/分?！军c(diǎn)評(píng)】此題抓住追及問題中速度不同，所以行駛的時(shí)間不同，但是行駛的路程相同。14．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過5小時(shí)相遇。相遇時(shí)甲車行了全程的35【答案】450千米。【分析】把全程看作單位“1”，相遇時(shí)甲車走了全程的35，則乙車走了全程的：1?35=2【解答】解：乙車走了全程的：1?乙車比甲車少行的路程：18×5＝90（千米）全程：90÷（35＝90÷＝450（千米）答：兩地之間相距450千米?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出乙車比甲車少行的總路程：18×5＝90（千米），根據(jù)題意求出90千米占全程的分率進(jìn)而求出全程是完成本題的關(guān)鍵。15．快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，8小時(shí)在途中相遇，相遇后繼續(xù)向前行駛2小時(shí)，這時(shí)快車距乙地還有270千米，慢車距甲地還有360千米，甲乙兩地相距多少千米？【答案】840千米?！痉治觥堪鸭?、乙兩地之間的路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷相遇時(shí)間＝速度之和”求出兩車一小時(shí)共行全程的18，由題意得，相遇后2小時(shí)兩車行了全程的18×2=【解答】解：（270+360）÷（1?1＝630÷＝840（千米）答：甲乙兩地相距是840千米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系，得出速度之和，然后找出對(duì)應(yīng)數(shù)和對(duì)應(yīng)分率，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。用除法計(jì)算即可。16．客車和火車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇，相遇后仍按原來的速度行進(jìn)。當(dāng)他們又相距196km時(shí)，客車行駛了全程的35【答案】8.75小時(shí)?！痉治觥?jī)绍嚨谝淮蜗嘤?，用?小時(shí)，第二次行了全程的（35【解答】解：35＝140%﹣1＝40%5×40%＝2（小時(shí)）7÷80%＝8.75（小時(shí)）答：火車行駛完全程要用8.75小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。17．李明和王冬從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿場(chǎng)地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點(diǎn)相遇。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點(diǎn)回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)多少米？【答案】（1）3120米；（2）432米?！痉治觥浚?）用李明和王冬的速度和乘二人走的時(shí)間，即可求出這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時(shí)間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時(shí)間，求出王冬追上李明時(shí)走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時(shí)走的路程，即可求出當(dāng)王冬追上李明的時(shí)候距離A點(diǎn)的米數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分鐘）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)432米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×?xí)r間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時(shí)間”，靈活解答。18．已知甲車速度為每小時(shí)60千米，乙車速度為每小時(shí)40千米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到30分鐘，第二天，甲、乙分別從B、A兩地出發(fā)以各自原來的速度同時(shí)返回原來出發(fā)地，在途經(jīng)C地時(shí)甲車比乙車早到1.5小時(shí)。求第二天乙車返回B地花了多長(zhǎng)時(shí)間?！敬鸢浮?小時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，甲乙兩車的速度比為60：40＝3：2，第一天，當(dāng)乙車行駛到C點(diǎn)時(shí)（乙車行駛了BC路段），甲車行駛的距離是BC段的32，那么AC路段的長(zhǎng)度是BC×32+60×3060；第二天，當(dāng)甲車行駛到C點(diǎn)時(shí)（甲車行駛了BC段），乙車行駛的距離是BC段的23，那么AC段的長(zhǎng)度是BC×23+40×1.5．由此可設(shè)BC的長(zhǎng)度為x千米，可得方程：x×3【解答】解：30分鐘=12小時(shí)，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x×32+60×32x+30=232x?256xx＝3636×32+＝54+30+36＝120（千米）120÷40＝3（小時(shí)）答：第二天乙車返回B地花了3小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：甲、乙兩車行駛的時(shí)間相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。19．麗麗家在城中公園的正北面650米處，蘭蘭家在城中公園的正南面550米處。周末兩人約好去城中公園玩，麗麗每分鐘步行70米，蘭蘭每分鐘步行55米。如果兩人同時(shí)在家出發(fā)且約定在途中相遇后再一起去公園，那么相遇地點(diǎn)在城中公園的南面還是北面？距離多少米處？【答案】相遇地點(diǎn)在城中公園的南面，距離22米處?！痉治觥肯嘤鰰r(shí)間＝（麗麗家到城中公園的路程+蘭蘭家到城中公園的路程）÷（麗麗的速度+蘭蘭的速度）；相遇時(shí)蘭蘭走的路程＝相遇時(shí)間×蘭蘭的速度＝528米，還沒有到城中公園，所以相遇地點(diǎn)在城中公園的南面，距離城中公園的路程＝蘭蘭家到城中公園的路程﹣相遇時(shí)蘭蘭走的路程?！窘獯稹拷猓海?50+550）÷（70+55）＝1200÷125＝9.6（分鐘）55×9.6＝528（米）550﹣528＝22（米）答：相遇地點(diǎn)在城中公園的南面，距離22米處?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了小數(shù)的四則混合運(yùn)算；速度、時(shí)間、路程的關(guān)系及應(yīng)用。20．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過20秒，豹子能追上羚羊嗎？【答案】能?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度差×追及時(shí)間”，求出豹子20秒鐘的追及路程后和150米比較大小，大于等于150，能追上，反之追不上?！窘獯稹拷猓海?1﹣23）×20＝8×20＝160（米）160米＞150米，即能追上。答：豹子能追上羚羊?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了追及問題的應(yīng)用。21．一輛轎車從甲地開往乙地，一輛貨車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)相對(duì)開出，9小時(shí)后相遇，相遇后兩車按原來的速度繼續(xù)行駛，又經(jīng)過6小時(shí)，轎車到達(dá)乙地。貨車離甲地還有360km。貨車到達(dá)甲地還需要幾小時(shí)？【答案】7.5小時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)題意甲乙兩車9小時(shí)后相遇，相遇后兩車按原來的速度繼續(xù)行駛，又經(jīng)過6小時(shí)，轎車到達(dá)乙地，即相遇后貨車行駛9小時(shí)的路程，轎車6小時(shí)即可行駛完，據(jù)此用6÷9=23，求出貨車速度占轎車的速度的分率是，根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)的路程比等于速度比即可知道貨車和轎車的行駛的路程比為2：3，即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車離甲地還有（1?2【解答】解：6÷9=360÷（1?21080÷（9+6）＝72（千米）72×2360÷48＝7.5（小時(shí)）答：貨車到達(dá)甲地還需要7.5小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練使用路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系。22．甲、乙、丙三人的步行速度分別是每分鐘60米、50米、40米，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)相向而行，甲與乙相遇后，過了5分鐘又與丙相遇，求A、B兩地之間的距離是多少米？（提示：5分鐘甲和丙步行的路程表示什么，請(qǐng)認(rèn)真考慮。）【答案】A、B兩地間的距離是5500米?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)路程＝相遇時(shí)間×速度和，求出甲、丙在5分鐘的時(shí)間內(nèi)所走的路程和，同時(shí)這一段路程也是乙比丙多走的路程，再除以乙、丙兩人的速度差，就是甲、乙的相遇時(shí)間，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×（60+40）＝5×100＝500（米）500÷（50﹣40）＝500÷10＝50（分鐘）50×（60+50）＝50×110＝5500（米）答：A、B兩地間的距離是5500米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是相遇問題，關(guān)鍵是求出甲、乙兩人的相遇時(shí)間。23．客車和貨車從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在距中點(diǎn)12千米處相遇，已知貨車速度是客車的80%，相遇時(shí)客車行了多少千米？【答案】120千米?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，已知貨車速度是客車的80%，則貨車速度比客車速度慢，相遇時(shí)客車比貨車行了（12×2）千米，貨車速度比客車速度慢（1﹣80%），用相遇時(shí)客車比貨車多行的路程除以貨車速度比客車速度慢的百分率，由此列式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?2×2÷（1﹣80%）＝12×2÷0.2＝120（千米）答：相遇時(shí)客車行了120千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是相遇問題的應(yīng)用。24．田田和敏敏在同一條長(zhǎng)300米的環(huán)形路上散步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分鐘后，兩人第一次相遇？【答案】20分鐘后，兩人第一次相遇?！痉治觥?jī)扇藦耐坏攸c(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么他們相遇時(shí)，田田比敏敏多跑了一圈的長(zhǎng)度，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用環(huán)形路的長(zhǎng)度除以兩人的速度之差，求出多少分鐘后，兩人相遇即可?！窘獯稹拷猓?00÷（75﹣60）＝300÷15＝20（分）答：20分鐘后，兩人第一次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】此次考查了行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，要熟練掌握。25．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。經(jīng)過多少分鐘乙第一次追上甲？【答案】20?！痉治觥扛鶕?jù)追及問題公式：追及路程÷追及速度＝追及時(shí)間，據(jù)此列式解答即可?！窘獯稹拷猓?00÷（260﹣240）＝400÷20＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘乙第一次追上甲?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握追及路程、追及時(shí)間、追及速度三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。26．一輛小貨車和一輛小轎車分別從濟(jì)寧和日照同時(shí)相對(duì)開出，2小時(shí)相遇。已知小貨車的速度是65千米/時(shí)，小轎車的速度是80千米/時(shí)。濟(jì)寧和日照相距多少千米？【答案】290?！痉治觥?jī)傻氐穆烦叹褪窍嘤鰰r(shí)兩車所行路程的和。根據(jù)速度和×相遇時(shí)間＝總路程來解答。【解答】解：（65+80）×2＝145×2＝290（千米）答：濟(jì)寧和日照相距290千米?！军c(diǎn)評(píng)】明確兩地之間的路程就是兩車相遇時(shí)所行的路程和是解決本題第關(guān)鍵。27．甲、乙兩人沿著300米的環(huán)行跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經(jīng)過多少分甲比乙多跑1圈？【答案】7.5分鐘。【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以兩者的速度差即可?！窘獯稹拷猓?00÷（280﹣240）＝300÷40＝7.5（分鐘）答：經(jīng)過7.5分鐘甲比乙多跑1圈?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確甲比乙多跑300米，然后根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時(shí)間”解答即可。28．王芳家和李強(qiáng)家相距1040米，王芳去給李強(qiáng)送書，兩人同時(shí)從家出發(fā)，王芳平均每分鐘走62米，李強(qiáng)平均每分鐘走68米，幾分鐘后兩人相遇？【答案】8分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)“相遇時(shí)間＝路程÷速度和”解答即可?！窘獯稹拷猓?040÷（62+68）＝1040÷130＝8（分鐘）答：8分鐘后兩人相遇?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確：相遇時(shí)間＝路程÷速度和。29．一只兔子在一只獵狗前面80米處，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，兔子逃跑，每秒跑6米；獵狗追擊，每秒跑8米，正常情況下，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間獵狗就能追上兔子？【答案】40秒?！痉治觥扛鶕?jù)追及時(shí)間＝距離差÷速度差，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?0÷（8+6）＝80÷2＝40（秒）答：經(jīng)過40秒獵狗就能追上兔子?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查追及問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。30．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時(shí)行12千米，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？【答案】139分鐘?！痉治觥肯燃僭O(shè)甲不休息，求相遇時(shí)間，再將甲每30分鐘休息5分鐘，視為1個(gè)周期，計(jì)算整數(shù)個(gè)這樣的周期，計(jì)算還需要多少時(shí)間相遇，最后求出總時(shí)間?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)甲不休息，則甲乙兩人相遇需要的時(shí)間為：35.8÷（4+12）＝2198021980所以甲、乙的相遇時(shí)間超過了134.25分鐘，甲每行30分鐘休息5分鐘，即在35分鐘內(nèi)，甲行：4×30甲行完第4個(gè)30分鐘的時(shí)間，共行：35+35+35+30＝135（分鐘）此時(shí)甲行：2×4＝8（千米），乙行：12×135甲開始第4次休息，此段時(shí)間乙在行走，則甲、乙相遇還需要：0.8÷12×60＝4（分鐘）即甲在第4次休息時(shí)，甲、乙兩人相遇，故甲、乙兩人相遇的時(shí)間：135+4＝139（分鐘）答：經(jīng)過139分鐘兩人相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了行程中相遇問題的應(yīng)用。31．一列火車的速度是850米/分，經(jīng)過一座大橋用了5分。如果這列火車長(zhǎng)190米，這座大橋長(zhǎng)多少米？【答案】4060米?！痉治觥寇囶^上橋到車尾離開橋一共用5分，則火車等于是跑了橋的全長(zhǎng)加車的長(zhǎng)度，于是，我們用5分所行駛的距離再減去車長(zhǎng)190米就是橋的長(zhǎng)度。【解答】解：850×5﹣190＝4250﹣190＝4060（米）答：這座大橋長(zhǎng)4060米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長(zhǎng)+車身長(zhǎng)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。32．甲乙兩地相距1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇。已知大客車的速度是小客車的911【答案】90千米?！痉治觥扛鶕?jù)速度×?xí)r間＝路程的等量關(guān)系，設(shè)小客車的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小客車的速度為每小時(shí)x千米，則大客車的速度為每小時(shí)911x（x+9112011x12011xx＝1200×x＝110110×9答：大客車每小時(shí)行90千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。33．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是每分鐘60米，乙的速度是每分鐘100米，不久以后兩人在途中C地相遇，但是兩人都沒有停步，分別走到B地和A地后又扭頭往回走，結(jié)果在距離C地1千米處兩人第二次相遇，那么A、B兩地相距多少千米？【答案】2千米?！痉治觥课覀冎馈凹住⒁业谝淮蜗嘤鏊麄兊目偮烦虨橐粋€(gè)全過程（A、B之間的距離），以后每次相遇他們的總路程均為2個(gè)全程”；再結(jié)合第一次相遇乙走了BC的距離，第二次相遇乙走了2個(gè)AC的距離+1千米，這兩次的路程關(guān)系為2倍關(guān)系，據(jù)此即可求出第一次相遇時(shí)乙比甲多走了多少米，進(jìn)而求得第一次相遇的用時(shí)，再應(yīng)用速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程?！窘獯稹拷猓?千米＝1000米2個(gè)AC的距離+1000＝2個(gè)BC的距離BC的距離﹣AC的距離＝500