2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章概率第1節(jié)隨機(jī)事件的概率跟蹤檢測文含解析

PAGE第十章概率第一節(jié)隨機(jī)事務(wù)的概率A級·基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.有一個嬉戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個方向前進(jìn)，每人一個方向．事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”是()A．互斥但非對立事務(wù) B．對立事務(wù)C．相互獨(dú)立事務(wù) D．以上都不對解析：選A由于每人一個方向，事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)．2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)狀況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：選C記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事務(wù)A，是乙級品為事務(wù)B，是丙級品為事務(wù)C，這三個事務(wù)彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.3．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事務(wù)A，B，C，D的概率分別為0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法正確的是()A．A∪B與C是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)B．B∪C與D是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)C．A∪C與B∪D是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)D．A與B∪C∪D是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)解析：選D由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個必定事務(wù)，所以任何一個事務(wù)與其余3個事務(wù)的和事務(wù)必定是對立事務(wù)，任何兩個事務(wù)的和事務(wù)與其余兩個事務(wù)的和事務(wù)也是對立事務(wù)．故選D.4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：選C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“從中取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).故選C.5．設(shè)A與B是互斥事務(wù)，A，B的對立事務(wù)分別記為eq\x\to(A)，eq\x\to(B)，則下列說法正確的是()A．A與eq\x\to(B)互斥 B．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)互斥C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) D．P(eq\x\to(A)＋B)＝1解析：選C依據(jù)互斥事務(wù)的定義可知，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)都有可能同時發(fā)生，所以A與eq\x\to(B)互斥，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)互斥是不正確的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正確；eq\x\to(A)與eq\x\to(B)既不肯定互斥，也不肯定對立，所以P(eq\x\to(A)＋eq\x\to(B))＝1是不正確的．6．給出下列三個命題，其中正確命題有________個．①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是eq\f(3,7)；③隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率．解析：①錯，不肯定是10件次品；②錯，eq\f(3,7)是頻率而非概率；③錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念．答案：07．種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時間內(nèi)長成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率．種子發(fā)芽率的測定通常是在試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，隨機(jī)取600粒種子置于發(fā)芽床上，通常以100粒種子為一個重復(fù)，依據(jù)不同種類的種子限制相應(yīng)的溫度、水分、光照等條件，再到規(guī)定的時間鑒定正常幼苗的數(shù)量，最終計(jì)算出種子的發(fā)芽率．下表是獼猴桃種子的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：種子粒數(shù)100100100100100100發(fā)芽粒數(shù)797881798082發(fā)芽率79%78%81%79%80%82%依據(jù)表格分析獼猴桃種子的發(fā)芽率約為________．解析：由表格中的數(shù)據(jù)可知，該獼猴桃種子的發(fā)芽率約為80%.答案：80%8．已知隨機(jī)事務(wù)A，B發(fā)生的概率滿意條件P(A∪B)＝eq\f(3,4)，某人揣測事務(wù)A∩B發(fā)生，則此人揣測正確的概率為________．解析：事務(wù)A∩B與事務(wù)A∪B是對立事務(wù)，則P(A∩B)＝1－P(A∪B)＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)9．某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：貧困地區(qū)參與測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參與測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)計(jì)算兩地區(qū)參與測試的兒童得60分以上的頻率(保留兩位小數(shù))；(2)依據(jù)頻率估計(jì)兩地區(qū)參與測試的兒童得60分以上的概率．解：(1)貧困地區(qū)表格從左到右分別為0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；發(fā)達(dá)地區(qū)表格從左到右分別為0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55.(2)依據(jù)頻率估計(jì)貧困地區(qū)參與測試的兒童得60分以上的概率為0.52，發(fā)達(dá)地區(qū)參與測試的兒童得60分以上的概率為0.56.10．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬變更投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變更．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變更，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率削減0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估計(jì)為1－eq\f(372,2000)＝0.814.(3)增加第五類電影的好評率，削減其次類電影的好評率.B級·素養(yǎng)提升|練實(shí)力|11.擲一個骰子，事務(wù)A為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6”，記事務(wù)eq\x\to(A)，eq\x\to(B)的對立事務(wù)為A，B，則P(eq\x\to(A)＋eq\x\to(B))＝()A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,6)解析：選B因?yàn)镻(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(5,6)，所以P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(5,6)＝eq\f(1,6)，事務(wù)eq\x\to(A)為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6”，明顯eq\x\to(A)與eq\x\to(B)互斥，所以P(eq\x\to(A)＋eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).12．已知隨機(jī)事務(wù)A，B互斥，其發(fā)生的概率均不等于0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實(shí)數(shù)a解析：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2－a＋（3a－4）≤1，))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))13.如圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：(1)由已知得共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為P＝eq\f(44,100)＝0.44.(2)由題意知選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，因?yàn)镻(A1)>P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，因?yàn)镻(B1)<P(B2)，所以乙應(yīng)選擇L2.14．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市全部顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡潔隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)