高考重要考點(diǎn)解讀(重要教研資料)

2025屆2024新高考一卷細(xì)目表題號分值題型知識模塊知識點(diǎn)難度15單選集合不等式集合的交集&解不等式低檔題25單選復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法低檔題35單選向量向量垂直低檔題45單選三角兩角和與差的余弦低檔題55單選立體幾何圓錐圓柱的體積低檔題65單選函數(shù)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍中檔題75單選三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像中檔題85單選抽象函數(shù)抽象函數(shù)與不等式高檔題96多選統(tǒng)計(jì)情景問題：正態(tài)分布低檔題106多選三次函數(shù)極值范圍中檔題116多選解析幾何曲線與方程高檔題125填空解析幾何雙曲線的離心率低檔題135填空導(dǎo)數(shù)切線中檔題145填空概率排列組合高檔題題號分值題型知識模塊知識點(diǎn)難度6解答解三角形解三角形求角低檔題7解答解三角形已知面積求邊長中檔題16(1)5解答解析幾何求橢圓方程低檔題16(2)10解答解析幾何直線與橢圓，已知面積求直線中檔題17(1)6解答立體幾何線面平行低檔題17(2)9解答立體幾何已知二面角求邊長中檔題18(1)4解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)低檔題18(2)6解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖像成中心對稱證明中檔題18(3)7解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)雙變量不等式恒成立求參數(shù)高檔題19(1)3解答新定義數(shù)列方向特殊新定義數(shù)列低檔題19(2)5解答新定義數(shù)列方向新定義性質(zhì)證明高檔題19(3)9解答新定義數(shù)列方向排列組合概率高檔題2024年高考數(shù)學(xué)試題2022&2023對比知識板塊202420232022題量分值題量分值題量分值函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4小1大25.30%3小1大2718.00%4小1大21.30%解析幾何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大11.30%立體幾何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%數(shù)列11.30%1小1大11.30%6.00%概率統(tǒng)計(jì)2小7.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%復(fù)數(shù)平面向量2小6.70%2小6.70%2小6.70%集合與邏輯53.30%53.30%53.30%2024年高考數(shù)學(xué)試題幾點(diǎn)值得注意的突出變化題量和分值變化?？傤}量由22題減少為19題，多選題由4題減少為3題，填空題由4題減少為3題，解答題由6道減少為5題，多選題分值由每題5分調(diào)整為每題6分，解答題分值增加，由原來的70分增加到77分。這也將是后幾年的固定模式了。增加新定義創(chuàng)新題。全國卷I為數(shù)列新定義問題壓軸，解答題中少了單純考查概率統(tǒng)計(jì)的試題，后續(xù)三角，立體幾何，概率，數(shù)列，解析幾何，導(dǎo)數(shù)六分天下的格局被打破，六選五必有一位出局，但也有可能大融合。試題難度分化加大。大部分題目都比較簡單，考查基礎(chǔ)知識與基本技能題占100分左右，難題數(shù)量少，但更難，難在數(shù)學(xué)上思維上。減少題量，體現(xiàn)“多想少算”,加強(qiáng)思維考查，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，容易題占多數(shù)，難題更難，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。逆向設(shè)問。比如新高考一卷，15題已知面積求邊，16題已知面積求直線，17題已知二面角求邊長，既體現(xiàn)反押題反套路的命題要求，又體現(xiàn)能力和素養(yǎng)的考察命題出發(fā)點(diǎn)。課本近似題增多。命題起點(diǎn)更低，更加貼近課程標(biāo)準(zhǔn)和課本，我們應(yīng)該了解命題人想讓我們重視課本的心意。試題難度變化。之前試題接近3:5:2的低中高難度試題構(gòu)成比，現(xiàn)在變成5:3:2,拉高平均分的意圖很明顯，不讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生頭大的學(xué)科，提升學(xué)科吸引力，同時增大高檔試題難度，提升人才選拔的學(xué)科功能，估計(jì)明年不自覺的會提高中檔題比例，稍微提升一下難度和區(qū)分度。重點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)考。切線，三次函數(shù)，抽象函數(shù)，端點(diǎn)效應(yīng)，雙曲線等并不回避往年試題，反而出現(xiàn)一年多考，多年多考的情況，備考時重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)專題應(yīng)該反復(fù)練，拓展練，集中火力突破這些重難點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)六大主干知識全部考查，各版塊的占分比值是浮動的，各版塊的難易度也是不固定。一、三角函數(shù)部分考查要求1考查要求1．三角函數(shù)的定義求解角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)；2.三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式，主要以選擇題、填空題的形式考查；3.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以客觀題或作為解答題其中一問考查；4.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問題的工具；5.三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心.二、解三角形部分考查要求考查要求1．正弦定理與余弦定理以及解三角形是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積、周長等的計(jì)算.2．以三角函數(shù)、三角形為背景的最值及范圍問題是高考的熱點(diǎn)，常用的方法主要有：函數(shù)的性質(zhì)(如有界性、單調(diào)性)、基本不等式、數(shù)形結(jié)合等.三、平面向量部分1．以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積、夾角及模的運(yùn)算、平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，難度中低檔；2．主要考查平面向量的線性運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘向量)及其幾何意義、共線向量定理常與三角函數(shù)、解析幾何交匯考查，有時也會有創(chuàng)新的新定義問題；題型以填空題為主，屬于中低檔題目．偶爾會在解答題中作為工具出現(xiàn).三角函數(shù)及圖象的應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)01三角函數(shù)概念考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)考點(diǎn)04考點(diǎn)01三角函數(shù)概念考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用終邊角問題以及同角三角函數(shù)關(guān)系是高考的一個方向三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)，?？际嵌督枪降膽?yīng)用三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問題是高考的重難點(diǎn)三角函數(shù)中ω的范圍問題三角函數(shù)綜合性質(zhì)應(yīng)用的重難點(diǎn)一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編在的圖像大致為()1．(2022甲卷文科T07，甲卷理科T05)函數(shù)y=(3x?3?x)cosx在區(qū)間的圖象大致為()一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編2．(2022乙卷文科T08)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是()一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編3．(2020新課標(biāo)Ⅰ卷文科T07，Ⅰ卷理科T07)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(wx+在[?π,π]的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為()一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編6．(2021甲卷文科T15)已知函數(shù)f(x)=2cos(wx+φ)的部分圖像如圖所示，則f=.7．(2021甲卷理科T16)已知函數(shù)f(x)=2cos(wx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為.一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編6π7π12125．(2021甲卷文科T15)已知函數(shù)f(x)=2cos(wx6π7π1212 靠近最低點(diǎn)三等分點(diǎn)6．(2021甲卷理科T16)已知函數(shù)f(x)=2cos(wx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為2.T=πf(?=f=1f=f=0靠近平衡位置三等分點(diǎn)平衡位置解得f(x)<0或f(x)>1，所以最小正整數(shù)x為2事實(shí)上看圖可得f(x)>1?x∈(0,，f(x)<0?x∈,.一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編316．(2023新高考Ⅱ卷T16)已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)，如圖A,B是直3線與曲線y=f(x)的兩個交點(diǎn)，若AB=，則f(π)=?2.解析設(shè)相鄰的兩個交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)為t1,t2，則t2?t1=，靠近最低點(diǎn)三等分點(diǎn)且周期為2π由AB=得T=又因?yàn)?lt;0，所以f=sin=sin．故填?一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編16．(2019新課標(biāo)Ⅱ卷理科T09)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間,單調(diào)遞增的是()A．f(x)=cos2xB．f(x)=sin2xC．f(x)=cosxD．f(x)=sinx13．(2020新課標(biāo)Ⅲ卷理科T16)關(guān)于函數(shù)=sinx+有如下四個命題：①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱；④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是.一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編11．(2021新高考Ⅰ卷T04)下列區(qū)間中，函數(shù)f=7sin單調(diào)遞增的區(qū)間是()8．(2022新高考Ⅱ卷T09，多選題)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則()A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點(diǎn)C．直線x=是曲線y=f(x)的對稱軸D．直線y=是曲線y=f(x)的切線一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編6．(2019新課標(biāo)Ⅲ卷理科T12)設(shè)函數(shù)=sin0)，已知f在有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn)；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點(diǎn)；在單調(diào)遞增；④w的取值范圍是,.其中所有正確結(jié)論的編號是()2．(2022甲卷理科T11)設(shè)函數(shù)=sin在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn)，則w的取值范圍是()一、三角函數(shù)部分●考題分類匯編1．(2021乙卷文科T06)cos2?cos2)●高考驗(yàn)證11．(2023乙卷理科T10)已知等差數(shù)列{an}的公差為，集合S={cosann∈N?}，若S={a,b}，則ab=()創(chuàng)新試題，以等差數(shù)列為背景，通過對數(shù)據(jù)分析尋找角間的關(guān)系12．(2023新高考Ⅰ卷T06)過點(diǎn)(0,?2)與圓x2+y2?4x?1=0相切的兩條直線的夾角為13．(2023新高考Ⅰ卷T08)已知sin(α?β)=，cosαsinβ=，則cos(2α+2β)=()基本運(yùn)算，倍角15．(2023新高考Ⅱ卷T07)已知α為銳角，cosα=，則sin)基本運(yùn)算，倍角一、三角函數(shù)部分所以sin(α+β)?sin(α?β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)?(sinαcosβ?cosαsinβ)=sin2αcos2β?cos2αsin2β=cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ,所以sin2αcos2β?cos2αsin2β=sin2α(1?sin2β)?(1?sin2α)sin2β=sin2α?sin2β所以tanαtanβ==2．故選A.●平時有益的工作——章末復(fù)習(xí)、方法提煉、微專題等三角變換復(fù)習(xí)課回顧與反思核心知識：單角變換核心方法：單角變換拓展探索*例2某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：探索性問題教材P79，不同角度碰撞教材P55教材P65教材P52教材P56教材P79元的關(guān)系元的關(guān)系元的關(guān)系元的關(guān)系元的關(guān)系消元題型四證明等雜題例7某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.*?????證明：設(shè)A=cos2x+cos2(x++cos2(x+，而A?B=cos2x+cos2(x++cos2(x+根據(jù)(?)的證明，計(jì)算下面兩式的值.猜想證明高階知識一、三角函數(shù)部分●重點(diǎn)題型及考查趨勢：三角函數(shù)圖象例3(2020新課標(biāo)Ⅰ卷文科T07，Ⅰ卷理科T07)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(wx+在[?π,π]的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為()考查方向1函數(shù)f(x)=在[?,上的圖象的大致形狀是()一、三角函數(shù)部分●重點(diǎn)題型及考查趨勢：三角函數(shù)的性質(zhì)考查方向2將函數(shù)=cos的圖象向左平移個單位長度得到如圖所示的奇函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項(xiàng)不正確的是()A．f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)考查方向3函數(shù)=cos的部分圖像如圖所示則下列選項(xiàng)正確的是()C．f(x)在區(qū)間,π]上為減函數(shù)一、三角函數(shù)部分●重點(diǎn)題型及考查趨勢例4(2019新課標(biāo)Ⅲ卷理科T12)設(shè)函數(shù)=sin0)，已知f在[0,2π]有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn)；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點(diǎn)；在單調(diào)遞增；④w的取值范圍是,.其中所有正確結(jié)論的編號是()●為了高考的縫縫補(bǔ)補(bǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)(1)例1已知函數(shù)f(x)=3sinwx—2sin2x(w>0)的周期為π.(2)求函數(shù)在內(nèi)的值域.例2(2023廣東汕頭統(tǒng)考二模)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若x∈(0,U,，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(1)若點(diǎn),0)是函數(shù)f(x)圖像的一個對稱中心，且w∈(0,1)，求函數(shù)f(x)在[0,上的值域；(2)若函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)w的取值范圍.例4已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的圖象是由y=2sin的圖象向右平移個單位長度得到的.(1)若f(x)的最小正周期為π,求f(x)的圖象與y軸距離最近的對稱軸方程；(2)若f(x)在,上有且僅有一個零點(diǎn)，求w的取值范圍.●為了高考的縫縫補(bǔ)補(bǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)(2)(1)若m=2，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；時，?3?f?4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)求f(x)的對稱軸；若f在內(nèi)的最大值與最小值之和為?,求a.●為了高考的縫縫補(bǔ)補(bǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)(2)例3(2023四省聯(lián)考T18)已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)在區(qū)間單調(diào)，其中w為正整數(shù)，(1)求y=f(x)圖像的一條對稱軸；若f求φ.4．(理科選做題)已知定義在上的函數(shù)f(x)=(x?k)sinx.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，求k的值；(2)將f(x)的所有極值點(diǎn)按照從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{xn}，若x1,x2,x3成等差數(shù)列，求k的值.二、解三角形部分●考題分類匯編14．(2019新課標(biāo)Ⅱ卷理科T15)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b=6，a=2c，B=，則13．(2019新課標(biāo)Ⅱ卷文科T15)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c．已知bsinA+acosB=0，則B=.10．(2020新課標(biāo)Ⅰ卷文科T18)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c．已知B=150°.(2)若sinA+3sinC=，求C.8．(2020新課標(biāo)Ⅲ卷理科T07)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=()二、解三角形部分●考題分類匯編補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA=3sinB，C=π,?6______________注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.A,B,C的對邊分別為a,b,c．已知b2=ac，點(diǎn)D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC.(1)證明：BD=b；(2)若AD=2DC，求cos∠ABC.2．(2022新高考Ⅱ卷T18)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1,S2,S3，已知S1?S2+S3=，sinB=.(1)求△ABC的面積；若sinAsinC=求b.二、解三角形部分●考題分類匯編6．(2019新課標(biāo)Ⅲ卷文科T18，理科18)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知asin=bsinA.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍.2．(2022乙卷理科T17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sinCsin(A?B)=sinBsin(C?A)(1)證明：2a2=b2+c2；若a=5，cosA=，求△ABC的周長.3．(2022新高考Ⅰ卷T18)記△ABC的內(nèi)角A,B,C求B；(2)求的最小值.全國卷?xiàng)l件一般比較簡單，入口小；新高考條件復(fù)雜，在方法的選擇上要二、解三角形部分●考題分類匯編⑧⑧3sinB?sinA(sinC+3cosC)=⑨△ABC的面積為(2)4bS=(2c?b)(b2+c2?a2)tanB；二、解三角形部分●考題分類匯編1．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A=，a=2，求解下列問題.①若△ABC的面積為3，求△ABC的周長；②若△ABC的面積為3，求b；④求△ABC周長的最大值；⑤求△ABC面積的最大值；⑥求△ABC周長的取值范圍；⑦求△ABC面積的取值范圍；(亦可限定△ABC為銳角三角形，對角作出限制)⑧求2b+c的最大值；⑨求2b+c的取值范圍；⑩求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值.2．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A=，b=2，求△ABC周長的取值范圍.二、解三角形部分●重點(diǎn)題型及考查趨勢：三角形中的邊與角的函數(shù)值及面積例1(2017新課標(biāo)Ⅲ卷理科T17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別(1)求角A和邊長c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.考查方向1在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且求證：AD=(2)若CD=2BD，求cos∠ADC.二、解三角形部分●重點(diǎn)題型及考查趨勢考查方向2△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知(2b?c)cOSA=acOSC，D是線段BC上一點(diǎn)(1)求證：AB=3BD；(2)若AD=2，求△ABC的面積.考查方向3在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．已知c=2b，a=3，D是邊BC上一點(diǎn).(1)求bcosC+2bcosB的值；①求證：AD平分∠BAC；②求△ABC面積的最大值及此時AD的長.1．(2022乙卷文科T11)函數(shù)f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在區(qū)間[0,2π]的最小值、最大值分別為()4．(2020新課標(biāo)Ⅱ卷理科T21)已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.(1)討論f(x)在區(qū)間(0,π)的單調(diào)性；證明：f≤(3)設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.5．(2019新課標(biāo)Ⅰ卷文科T20)已知函數(shù)f(x)=2sinx—xcosx—x，fI(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：fI(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點(diǎn)；(2)若x∈[0,π]時，f(x)≥ax，求a的取值范圍.3．(2023甲卷文科T21)已知函數(shù)=ax?三角與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題(1)當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)+sinx<0，求a的取值范圍.7．(2023甲卷理科T21)已知函數(shù)=ax?.三角與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題(1)當(dāng)a=8時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)<sin2x恒成立，求a的取值范圍.17．(2023新高考Ⅱ卷T22)(1)證明：當(dāng)0<x<1時，x?x2<sinx<x；三角與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題(2)已知函數(shù)f(x)=cosax?ln(1?x2)，若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.●相關(guān)考點(diǎn)拓展1.周期性、對稱性(極值與零點(diǎn))、單調(diào)性之間的邏輯關(guān)系：以函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)為(1)幾何直觀：相鄰兩條對稱軸(或相鄰兩個對稱中心)之間的距離為最小正周期的；相鄰對稱軸與對稱中心之間的距離為最小正周期的.(2)代數(shù)角度：相鄰兩個極值點(diǎn)(或相鄰兩個零點(diǎn))之差的絕對值是最小正周期的；相鄰極值點(diǎn)與零點(diǎn)之差的絕對值是最小正周期的.(3)函數(shù)的極值點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)的對稱軸，零點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)的對稱中心.●相關(guān)考點(diǎn)拓展(4)單調(diào)區(qū)間的長度不大于半周期.若x=a是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則f(a)=A，f′(a)=0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若x=a是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則f(a)=?A，f′(a)=0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若x=a是函數(shù)的零點(diǎn)，則函數(shù)在上單調(diào).2.利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)近幾年的高考逐漸注重對三角函數(shù)圖象凹凸性的考查以及利用導(dǎo)數(shù)工具研究三角函數(shù).備考教學(xué)建議三角函數(shù)1.系統(tǒng)復(fù)習(xí)，重視三角函數(shù)的概念，如三角函數(shù)的定義、利用單位圓研究三角函數(shù)；2.重視三角函數(shù)性質(zhì)，近幾年全國卷注重考查周期性、單調(diào)性、對稱性三者之間的邏輯關(guān)系，復(fù)習(xí)可從代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀的角度進(jìn)行梳理，尤其是注意參數(shù)w對函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖象的影響；3.關(guān)注創(chuàng)新能力命題方面，對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，注意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具；三角函數(shù)是刻畫圓周運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，注意對實(shí)際應(yīng)用問題的復(fù)習(xí)，尤其是利用定義建立函數(shù)解析式，屬于數(shù)學(xué)建模問題.解三角形解三角形具有良好的文化底蘊(yùn)和應(yīng)用價(jià)值，2007年以來的全國卷中，體現(xiàn)文化或應(yīng)用的三角試題也是偶有出現(xiàn)．隨著數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)文化日益受到關(guān)注，具有文化背景、設(shè)問開放、關(guān)注現(xiàn)實(shí)的考題會越來越多.平面向量(1)向量的基本概念與運(yùn)算要熟記于心，向量也可能以多選題形式考查考生對基本概念的理解；(2)解決向量問題時注意數(shù)形結(jié)合，適度關(guān)注向量的幾何表征；新教材改變了投影、投影向量的提法，對投影問題要從概念及利用概念解決基本問題出發(fā)，予以關(guān)注；相關(guān)微專題必備知識微專題1：三角學(xué)基礎(chǔ)公式微專題2：利用輔助角公式化簡三角函數(shù)微專題3：解三角形一題多變考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢特征一：試題分值固定，題型一應(yīng)俱全新高考卷立體幾何題量一般是“兩小一大”新高考卷立體幾何題體幾何考查題型的“新特征二：無圖突出想象，載體傳承創(chuàng)新新高考卷立體幾何想象能力。新高考卷立體幾何題新高考組合體及非規(guī)2020山東模擬2020新高考卷2021新高考I卷2022新高考I卷2023四省適應(yīng)特征三：考點(diǎn)覆蓋全面，知識交匯融通考查內(nèi)容基礎(chǔ)性綜合性應(yīng)用性創(chuàng)新性置關(guān)系的考查；有以空間幾何體為背景，指向在高考中，立體幾何理等其他學(xué)科融通命題。特征四：設(shè)問打破套路，情境新穎多樣不斷創(chuàng)新，打破了以往試題命制的模式化，在知識考查難點(diǎn)的分布、題目設(shè)問方式的設(shè)計(jì)、試題排列順序的變化等新高考立體幾何融合生活實(shí)踐等情境問題，對學(xué)生的批判性思維能息整理能力，語言表達(dá)能力提出了更高要求。課程學(xué)習(xí)情境探索創(chuàng)新情境生活實(shí)踐情境生活實(shí)踐情境【關(guān)鍵能力】【解題過程】難點(diǎn)：1.文字閱讀量大，涉及科技與文化、價(jià)值觀厚重；2.題目無圖或有實(shí)物圖，增加空間想象與抽象能力；3.建模需要作圖、用圖，才能進(jìn)入計(jì)概念理解能力抽象概括能力語言互譯能力 直觀想象能力信息整合能力【關(guān)鍵能力】方法全梳理BC，AB，BB1兩兩垂直,.------"`H.------"【關(guān)鍵能力】【解題過程】建議一：研究高考，把握新高考背景下的命題導(dǎo)向建議二：回歸教材，構(gòu)建立體幾何的完整知識體系建議二：回歸教材，構(gòu)建立體幾何的完整知識體系（蘇教版必修第二冊P193)（人教A版必修第二冊P121)在梳理數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系、探尋基本的數(shù)學(xué)解題思路和方法的同時，還要重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教材中的例題和習(xí)題，以及閱讀、探究等欄目（如圖），挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，拓展相關(guān)知識，提煉通性、通法，從而準(zhǔn)確的把握知識的本質(zhì)。建議三：夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化典型幾何體研究本源方法從試題分析可以看出，高考立體幾何題的考查載體以典型幾何體為主。所以，復(fù)習(xí)備考中要以典型幾何體為基礎(chǔ)模型，掌握認(rèn)識和刻畫空間幾何圖形位置關(guān)系的一般方法，形成以公理、定義、判定、性質(zhì)、應(yīng)用為主線的認(rèn)識模式。建議三：夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化典型幾何體研究本源方法2022全國乙卷第7題2021新高考2021新高考II卷第10題以長方體為載體，認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；借助長方體，在直觀認(rèn)識2020新高考2020新高考II卷第13題空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、線、2022全國甲卷第7題面、位置關(guān)系的定義；借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直關(guān)系，并歸納出判定定理空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、線、2022全國甲卷第7題建議四：凸顯本質(zhì)，提升問題解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“觀察、判斷、計(jì)算、證明”20222022新高考I卷第19題人教A版必修第二冊P165（教材中基本立體圖形）建議四：凸顯本質(zhì)，提升問題解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解法1解法2 逆用體積公式解法1解法2 逆用體積公式（1）求點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的垂線段的長度作為（2）的隱含條件面面垂直性質(zhì)定理解法1-1解法1-1線面垂直判斷定理三角函數(shù)定義解法2-1-1解法2-1-2（1）求點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的垂線段的長度作為（2）的隱含條件面面垂直性質(zhì)定理解法1-1解法1-1線面垂直判斷定理三角函數(shù)定義解法2-1-1解法2-1-2解法2-2綜合法（2）求二面角的正弦值補(bǔ)形法解法3定義法二面角面積射影比勾股定理作棱的垂面構(gòu)造二面角再用余弦定理一、考查內(nèi)容分析——核心思想與方法核心思想核心思想 核心內(nèi)容 核心內(nèi)容平面解析幾何核心問題核心!方法一、考查內(nèi)容分析——2023年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析——2022年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析——2021年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析——2024年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢橢圓雙曲線的離心率一、考查內(nèi)容分析（解答題）考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢一、考查內(nèi)容分析——命題歸類分析一、考查內(nèi)容分析——命題歸類分析二、解題方法分析離心率問題離心率問題二、解題方法分析離心率問題離心率問題二、解題方法分析面積問題面積問題二、解題方法分析面積最值問題二、解題方法分析面積最值問題面積最值問題二、解題方法分析中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題二、解題方法分析二、解題方法分析弦長、雙變量最值問題二、解題方法分析弦長、弦長、雙變量最值問題二、解題方法分析二、解題方法分析三、備考教學(xué)建議——南京大學(xué)段康寧教授——教育部考試中心劉芃研究員三、備考教學(xué)建議在圓錐曲線考題中，代數(shù)計(jì)算是首要的解題手段，它體現(xiàn)著解析法的基本思想，但與此同時，能否從幾何角度入手，探尋這些問題的幾何實(shí)質(zhì)更是一件有趣的事情，唯有如此，我們對解析幾何問題的認(rèn)識才會更加深入，代數(shù)計(jì)算的有效性才會提升，而這正是近幾年高考解析幾何題目所呈現(xiàn)的一個顯著特征．以數(shù)助進(jìn)一步從平面幾何的角度入手，可以優(yōu)化解答過程，簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算.三、備考教學(xué)建議解析幾何考查的另一個重要目標(biāo)是學(xué)生的運(yùn)算求解能力，在高考限定時間內(nèi)，找到比較優(yōu)化的計(jì)算路徑，準(zhǔn)確計(jì)算出正確結(jié)果，這對于大多數(shù)學(xué)生來說比較困難。因此，在復(fù)習(xí)過程中，需要慢下來領(lǐng)過程，在講解題思路中，同時滲透計(jì)算方法和計(jì)算技巧，訓(xùn)練，在反復(fù)訓(xùn)練中不斷提高運(yùn)算能力。三、備考教學(xué)建議在解決解析幾何的問題時，一般可以通過思維導(dǎo)圖尋求多種運(yùn)算思路，然后通過分析比較，尋求出最合理算法，在運(yùn)算中不斷調(diào)整和改進(jìn)運(yùn)算策略，最后通過不斷反思提煉，積累優(yōu)化運(yùn)算的策略。常用的解析幾何運(yùn)算優(yōu)化策略有：（2）利用幾何性質(zhì)——尋求合理算法（先猜后證）2.通過觀察代數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化運(yùn)算，如：三、備考教學(xué)建議高考從不回避經(jīng)典，“中點(diǎn)弦”“焦點(diǎn)弦長”“垂徑定理”“極點(diǎn)極線”等問題在高考中考查不斷創(chuàng)新．教學(xué)中一定要重視對這些經(jīng)典問題積累和研究，讓學(xué)生掌握解決這類經(jīng)典問題用到的通性通法，一些常用的結(jié)論可以作為經(jīng)驗(yàn)積累下來.考查內(nèi)容分析——新高考下概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)考查內(nèi)容分析——新高考下概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析2.客觀題考查全面：計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理、統(tǒng)計(jì)圖表、抽樣方法、樣本數(shù)字特征、古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件和條件概率概念與公式、隨機(jī)變量概率分布、期望和方差、正態(tài)分布均有涉及.3.主觀題考查主干：考查圖表信息（頻數(shù)分布表、）樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望、條件概率等主要內(nèi)容.考查內(nèi)容分析——新高考下概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)考查內(nèi)容分析——新高考下概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析4.考查基本思想方法：突出統(tǒng)計(jì)和概率思想的理解和運(yùn)用的考查.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段步驟減少，重心后移，將考查重點(diǎn)放在公式推導(dǎo)和對數(shù)據(jù)的分析與理解上，減少繁雜的運(yùn)算.5.注重試題開放探究：通過提供多種方案，以統(tǒng)計(jì)決策和統(tǒng)計(jì)推斷或根據(jù)具體情境解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)論為載體，設(shè)置結(jié)論開放，答案不唯一的問題，增強(qiáng)開放性與探究性.6.體現(xiàn)綜合性和創(chuàng)新性新高考試題中還出現(xiàn)了與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的新定義題以及與其他知識（數(shù)列、方程、函數(shù)最值）等融合的探索創(chuàng)新情境試題，具有一定的綜合性和創(chuàng)新性.考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析注重基本概念、公式的理解與應(yīng)用考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算02把握趨勢——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析02把握趨勢——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析 考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注數(shù)學(xué)符號形式化的表達(dá)與運(yùn)算考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和概率與簡單的數(shù)論結(jié)合考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和試題選取考生熟悉的課程學(xué)習(xí)情境——正方體，既考查了正方體中關(guān)于點(diǎn)與直線、直線與直線、直線與平面、平面與平面等位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識和基本方法，又考查了初等概率中的古典概型問題及相關(guān)的基本計(jì)數(shù)方式.試題命制意在將空間幾何體與初等概率相結(jié)合，將直觀想象和邏輯推理相結(jié)合，通過建立簡單模型融合多重知識點(diǎn).試題有助于深化基礎(chǔ)性、改變固化的命題形式，服務(wù)“雙減”，落實(shí)立德樹人根本任務(wù).考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析關(guān)注學(xué)科不同知識間的相互融和考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢分析解題方法分析——方法全梳理解題方法分析——方法全梳理解題方法分析——方法全梳理解題方法分析——方法全梳理備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)從各種統(tǒng)計(jì)圖中能讀出哪些信息和如何從統(tǒng)計(jì)圖中讀出信息是統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的重點(diǎn)之一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的靈魂是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式有多種，如何從數(shù)據(jù)中挖掘信息并獲得知識是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心.樣本數(shù)字特征：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.統(tǒng)計(jì)量：樣本相關(guān)系數(shù)、最小二乘法、決定系數(shù)、殘差、卡方.反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化記憶備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議（1）概率與排列組合相結(jié)合時，混淆排列與組合.設(shè)計(jì)微專題、對比分析樣本點(diǎn)總數(shù)備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)（2）超幾何分布與二項(xiàng)分布分不清楚.設(shè)計(jì)微專題、對比分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議（3）無法識別隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.設(shè)計(jì)微專題、對比分析案例2.3二項(xiàng)分布模型2005湖北文科備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議對于復(fù)雜事件需要將有關(guān)事件用符號表示，將所求問題轉(zhuǎn)化，進(jìn)而才能利用數(shù)學(xué)形式推導(dǎo).備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議比賽規(guī)則比賽規(guī)則數(shù)列、遞推關(guān)系數(shù)列、遞推關(guān)系微專題1：概率中的遞推問題微專題1：概率中的遞推問題微專題2：以比賽規(guī)則為背景的概率問題微專題3：決策類、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際含義微專題4：概率中的最值問題微專題5：教材新增內(nèi)容方案決策方案決策函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)實(shí)際含義函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)實(shí)際含義函數(shù)最值函數(shù)最值備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議解題方法分析合應(yīng)用數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用化工合應(yīng)用數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用化工考查內(nèi)容分析五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1函數(shù)概念與單調(diào)性2024全國卷20232021全國卷2020全國卷函數(shù)的周期性單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是高考的重難點(diǎn)方向，特別是新高考新題型以后，它們與抽象函數(shù)的結(jié)合將是未來一個重要方向考點(diǎn)2函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用全國乙卷T162021乙卷T9考點(diǎn)3函數(shù)圖像應(yīng)用2022全國乙卷T82022全國甲卷圖像的識別及應(yīng)用逐漸考點(diǎn)4函數(shù)性質(zhì)綜函數(shù)的綜合因應(yīng)用作為構(gòu)造函數(shù)比較大小，函考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，極值構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性從而進(jìn)行比較大小，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)以及最值問題收高考必考題型考點(diǎn)2構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性比較大小考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)2021上海卷Ⅱ卷2022天津卷2023零點(diǎn)含參問題的討論是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用綜合題型的重難點(diǎn)考查內(nèi)容分析考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)含參的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)問題是高考中的一個高頻考點(diǎn)，也是必考點(diǎn)，通過函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化成為恒成立問題或者存在使成立問題以及其他問題，可直接求導(dǎo)或者是利用分離參數(shù)去轉(zhuǎn)化。考點(diǎn)2恒成立考點(diǎn)3與三角函數(shù)相關(guān)導(dǎo)數(shù)卷與三角函數(shù)相關(guān)問題隨著新高考新結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，這類題目一壓軸題出現(xiàn)的頻率會變大?？键c(diǎn)04導(dǎo)數(shù)綜合類問題導(dǎo)數(shù)綜合類問題一直是高考數(shù)學(xué)的壓軸題一般牽扯到不等式的證明問題，極值點(diǎn)偏移問題，拐點(diǎn)偏移問題，隱零點(diǎn)問題，函數(shù)放縮問題。未來也是高考重難點(diǎn)考點(diǎn)05新定義2024上海卷隨著高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)新定義問題將成為高頻考點(diǎn)考查內(nèi)容分析—命題特征一、聚焦主干知識，突出基礎(chǔ)性要求考查內(nèi)容聚焦主干知識與關(guān)鍵能力，主要考查函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性，函數(shù)的概念與圖像、函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用等主干知識；同時突出考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等重要數(shù)學(xué)思想；考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?？疾閮?nèi)容分析—命題特征二、注重知識融合，彰顯綜合性要求本題重視數(shù)學(xué)的綜合性，將概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)進(jìn)行綜合，要求學(xué)生能夠分析題分段函數(shù)求最值的方法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。考查內(nèi)容分析—命題特征二、注重知識融合，彰顯綜合性要求本題以三角函數(shù)為背景，綜合考查學(xué)生對函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識的掌握和理解，綜合考查了三角函數(shù)的周期性和有界性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，函數(shù)不等式的證明等相關(guān)知識。對于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，尋找合理策略以及推理論證及運(yùn)算能力有較高的要求?？疾閮?nèi)容分析—命題特征三、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，體現(xiàn)應(yīng)用性要求本題通過對聲壓級的研究，全面考查對數(shù)極其運(yùn)算的基礎(chǔ)知識，助力應(yīng)用能力考查。考查內(nèi)容分析—命題特征考查內(nèi)容分析—命題特征考查內(nèi)容分析—命題特征考查內(nèi)容分析—命題特征鏈接教材考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容對比舊版教材，在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)部分，新教材增加了哪些內(nèi)容？1.函數(shù)的概念和圖像增加了“同一函數(shù)”的概念和習(xí)題考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容對比舊版教材，在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)部分，新教材增加了哪些內(nèi)容？2.函數(shù)的奇偶性鏈接高考：鏈接高考考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容例題中和習(xí)題中增加了“利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小”考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容對冪函數(shù)的要求明顯增加考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容以習(xí)題的形式補(bǔ)充了冪函數(shù)的凹凸性考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容習(xí)題中增加了兩道比較大小的題目，其中T5含參數(shù)，需要分類討論考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容增加了幾個模型的比較考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容增加了幾個模型的比較考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容增加了“極限”的數(shù)學(xué)表達(dá)考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容探究·拓展部分增加了“牛頓切線法”解題方法分析—構(gòu)建體系解題方法分析—構(gòu)建體系思路一推理猜想賦值論證思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構(gòu)建體系思路一推理猜想賦值論證思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構(gòu)建體系思路二推理猜想（放縮論證）思路二推理猜想（放縮論證）解題方法分析—構(gòu)建體系解題方法分析—從“做完”到研透alogaN=Nlogaabb備考教學(xué)建議1.立足基本概念的理解數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，是形成數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一板塊，有很多重要的數(shù)學(xué)概念：函數(shù)的概念（定義域、值域、對應(yīng)法則、表示方法）、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、最值、對稱性、周期性）、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、極值點(diǎn)、不等式恒成立、不等式能成立，這些概念都比較抽象，符號化表征。在復(fù)習(xí)備考中首先要讓學(xué)生深刻理解重要概念，把握概念內(nèi)涵，理解概念的多元表征，建立概念之間的聯(lián)系，才能更好地分析問題和解決問題。備考教學(xué)建議1.立足基本概念的理解函數(shù)的零點(diǎn)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：深刻領(lǐng)悟零點(diǎn)的概念、零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生在解決問題中能靈活轉(zhuǎn)化，化繁為簡。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，是切線的斜率；導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以反映出原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究極值、最值、畫出函數(shù)圖像的示意圖等；導(dǎo)數(shù)絕對值的大小可以反應(yīng)圖像的變化快慢；導(dǎo)數(shù)本身也是一個函數(shù)，是函數(shù)圖象的斜率關(guān)于自變量的函數(shù)。函數(shù)的圖象的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。一方面能結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象和圖象變換的相關(guān)知識畫圖識圖，根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質(zhì)，獲得解決問題的直觀思路；另一方面，對于一些陌生函數(shù)，能先研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)和特殊線等，根據(jù)上述性質(zhì)畫出函數(shù)草圖，并進(jìn)一步解決導(dǎo)數(shù)的綜合問題。備考教學(xué)建議2.強(qiáng)調(diào)通性通法的引領(lǐng)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的利器，能定量刻畫函數(shù)的變化，用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、最值、拐點(diǎn)等。導(dǎo)數(shù)內(nèi)容博大精深，變化無窮，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題在呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式必然不斷創(chuàng)新。要避免題型套路的直接灌輸，避免囫圇吞棗式的機(jī)械