2025屆湖南省長沙縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省長沙縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．2．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或3．關(guān)于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個4．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣6．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學(xué)東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座7．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤8．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點為點P，則點P的位置在數(shù)軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間9．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角10．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_____．12．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．13．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為________________.14．已知點與點關(guān)于直線對稱，那么等于______．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．16．如果，那么_______________________．17．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=6，則點P到BC的距離是_______.18．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.20．（6分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．21．（6分）計算下列各題：（1）（2）22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1．23．（8分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當E、P、D三點共線時，．下列結(jié)論：①E、P、D共線時，點到直線的距離為；②E、P、D共線時，；；④作點關(guān)于的對稱點，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，的最小值為；⑤繞點旋轉(zhuǎn),當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．其中正確結(jié)論的序號是___．24．（8分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學(xué)思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．25．（10分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標是，點B的對應(yīng)點B1的坐標是，點C的對應(yīng)點C1的坐標是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標___________．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．（1）求證：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．2、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.3、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．5、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點（2，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點睛】本題考查了點關(guān)于坐標軸的對稱，關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，熟練掌握點坐標關(guān)于坐標軸的對稱特點是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.實驗中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進而得出對應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．9、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【點睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案為：.12、47°【分析】首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．13、2.5×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，且在坐標系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點與點關(guān)于直線對稱∴，解得，∴故答案為1．【點睛】本題考察了坐標和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15、9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，,,△AEF的周長=故答案為9.16、【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】分析：過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進而求出PE=3.詳解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；當時，原式【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵且為整數(shù)，

∴當m=0時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）證明見解析（2）等腰三角形，理由見解析【詳解】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．21、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡二次根式，計算乘方，然后計算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計算括號內(nèi)的運算，再計算單項式除以單項式即可.【詳解】解：原式；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.22、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當x=1時，原式＝【點睛】本題考查分式計算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應(yīng)擴大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積．（4）易錯示例：1+;．23、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；②根據(jù)①的結(jié)論，利用即可求得結(jié)論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當共線時，最小，利用對稱的性質(zhì)，的長，再求得的長，即可求得結(jié)論；⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長線于點H，∵，，∴，∴，∴點到直線的距離為，故①錯誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，∵關(guān)于的對稱，∴，∴，∴，，故④錯誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運用是解題的關(guān)鍵．24、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學(xué)思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學(xué)思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【點睛】考核知識點：等腰三角形判定和性質(zhì).運用全等三角形判定