上海市普陀區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

上海市普陀區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中的和都擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍2．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%3．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個4．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.65．朱錦汶同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．2646．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．48．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．10．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.0511．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義的的取值范圍為______．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個頂點都在格點上，AB＝5，點D是AB邊上的動點（點D不與點A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．15．如圖，和都是等腰直角三角形，，，則___________度．16．4的平方根是．17．寫一個函數(shù)圖象交軸于點，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式_______．18．計算的結(jié)果是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明．22．（10分）計算:（1）；（2）23．（10分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？24．（10分）“換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵危纾悍纸庖蚴剑▁2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當(dāng)成一個量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個關(guān)于x2+2x的二次三項式，就容易分解．（1）請模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0時，求上式的值．25．（12分）如圖，為等邊三角形，延長到，延長到，，連結(jié)，，求證：．26．如圖，已知M是AB的中點，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴大2倍，然后將得出來的結(jié)果與原分式進行比較即可得出答案．【詳解】把分式中的和都擴大2倍得∴分式的值擴大2倍故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其百分比．【詳解】根據(jù)題意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%，故選A．【點睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.4、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．5、B【分析】仔細觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當(dāng)n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．6、B【詳解】可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．7、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點：角平分線的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．9、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項A，，與原式不相等，故排除；選項B，，與原式相等；選項C，已化簡為最簡，與原式不相等，故排除；選項D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點睛】本題關(guān)鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.10、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.11、D【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】延長AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【詳解】如圖，延長AC使CE＝AC，∵點A，C是格點，∴點E必是格點，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，∴S△D1CD2最小＝CD1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【點睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．15、132【分析】先證明△BDC≌△AEC，進而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為132【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．16、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．17、y=x－3（答案不唯一）【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個符合以上結(jié)論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的點和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．18、．【分析】先將括號內(nèi)的進行通分，再進行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進行分式間的約分化簡即可．【詳解】==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，分式的化簡關(guān)鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項、因式分解，進而通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式．三、解答題（共78分）19、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據(jù)“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，由“購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設(shè)購進A種樹m棵，則購進B種樹（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因為m為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時，100-m=100-1=1．答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明見解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分線，即可利用（SAS）證出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本題解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).點睛：本題考查了等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理證出結(jié)論是三角形全等是關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則、乘法公式是關(guān)鍵.23、A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元【分析】通過題意找到A,B之間的邏輯關(guān)系式，立分式方程可得.【詳解】解：設(shè)B種品牌兒童玩具每個進價是x元，∴A種品牌玩