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文檔簡介
2025屆河南省南陽市鎮(zhèn)平縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.現(xiàn)有紙片:4張邊長為的正方形,3張邊長為的正方形(),8張寬為,長為的長方形,用這15張紙片重新拼出一個(gè)長方形,那么該長方形較長的邊長為()A. B. C. D.2.已知點(diǎn)P(a,3)、Q(﹣2,b)關(guān)于y軸對稱,則的值是()A. B. C.﹣5 D.53.已知是完全平方式,則的值是()A.5 B. C. D.4.如圖,三個(gè)邊長均為4的正方形重疊在一起,,是其中兩個(gè)正方形的對角線交點(diǎn),則陰影部分面積是()A.2 B.4 C.6 D.85.(3分)25的算術(shù)平方根是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.56.如圖,在中,已知點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為BC,AD,CE的中點(diǎn),且,則的面積是()A.3 B.4 C.5 D.67.已知一組數(shù)據(jù):92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,方差為b,則a+b=()A.98 B.99 C.100 D.1028.當(dāng)為()時(shí),分式的值為零.A.0 B.1 C.-1 D.29.已知a+b=﹣3,a﹣b=1,則a2﹣b2的值是()A.8 B.3 C.﹣3 D.1010.下列篆字中,軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11.在等腰三角形ABC中,∠A=110°,則∠B=_______.12.若,則點(diǎn)到軸的距離為__________.13.不等式組的解是____________14.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形,已知米,米,米,米,且,則這塊草坪的面積為________平方米.15.某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖,由此可估計(jì)該校2000名學(xué)生中有______名學(xué)生是乘車上學(xué)的.16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°,并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______度.17.將二次根式化簡為__________.18.如圖,在中,,分別垂直平分邊和,交于點(diǎn),.若,則______.三、解答題(共66分)19.(10分)將直角三角板ABC按如圖1放置,直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合,其中∠ABC=30°.將此三角板沿y軸向下平移,當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動停止.設(shè)平移的距離為m,平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關(guān)于m的函數(shù)圖象(如圖2所示)與m軸相交于點(diǎn)P(,0),與s軸相交于點(diǎn)Q.(1)試確定三角板ABC的面積;(2)求平移前AB邊所在直線的解析式;(3)求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).20.(6分)某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中,在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn),他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?,分析過程如下:成績學(xué)生甲014500乙114211(1)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示,請補(bǔ)充完整:學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21(2)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽,你會選(填“甲”或“乙”),理由為.21.(6分)如圖,是等邊三角形,為上兩點(diǎn),且,延長至點(diǎn),使,連接.(1)如圖1,當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí),求證:;(2)延長與交于點(diǎn).①如圖2,求證:;②如圖3,連接,若,則的面積為______________.22.(8分)某班級組織學(xué)生參加研學(xué)活動,計(jì)劃租用一輛客車,租金為1000元,乘車費(fèi)用進(jìn)行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加,實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的,結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車費(fèi),實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動?23.(8分)如圖,四邊形ABCD中,,,,對角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.(1)請求出的度數(shù);(2)試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;24.(8分)先化簡代數(shù)式,再從四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.25.(10分)某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球,購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元,購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元,且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍,已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元.(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元?(2)該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè),恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球?26.(10分)小明在作業(yè)本上寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果,但不小心被墨水污染了一部分,形式如下:求被墨水污染部分“”化簡后的結(jié)果;原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先計(jì)算所拼成的長方形的面積(是一個(gè)多項(xiàng)式),再對面積進(jìn)行因式分解,即可得出長方形的長和寬.【詳解】解:根據(jù)題意可得:
拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab,
又∵4a2+3b2+8ab=(2a+b)(2a+3b),且b<3b,
∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用.能將所表示的長方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出,的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(,3)、Q(-2,)關(guān)于軸對稱,
∴,,
則.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于,軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確得出,的值是解題關(guān)鍵.注意:關(guān)于軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).3、D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值.【詳解】解:∵∴my=±2?y?5,∴m=±10,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對解題非常重要.4、D【分析】根據(jù)題意作圖,連接O1B,O1C,可得△O1BF≌△O1CG,那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系,同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系,從而得出答案.【詳解】連接O1B,O1C,如圖:∵∠BO1F+∠FO1C=90°,∠FO1C+∠CO1G=90°,∴∠BO1F=∠CO1G,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠O1BF=∠O1CG=45°,在△O1BF和△O1CG中,∴△O1BF≌△O1CG(ASA),∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形,同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形,∴S陰影=S正方形=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明,把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn),難度適中.5、A【解析】試題分析:∵52考點(diǎn):算術(shù)平方根.6、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn),所以△BEF的底是△BEC的底的一半,△BEF高等于△BEC的高;同理,D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn),可得△EBC的面積是△ABC面積的一半;利用三角形的等積變換可解答.【詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,而高相等,E是AD的中點(diǎn),,E是AD的中點(diǎn),,,且=16=4故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的面積,解題關(guān)鍵是證明得出.7、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b,然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù):92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98,處于中間位置的數(shù)是94,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(92+94+98+91+95)=94,其方差為×[(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2]=6,所以b=6,所以a+b=94+6=100,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】要使分式的值為零,需要分式的分子為零而分母不為零,據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得,,∴當(dāng)x=1時(shí),分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0,熟知分式值為0條件:分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用平方差公式求解即可.【詳解】故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值,熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個(gè)同樣重要的公式是,完全平方公式,這是常考知識點(diǎn),需重點(diǎn)掌握.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義,是軸對稱圖形的是圖①③④,共有3個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中,∠A=110°>90°,∴∠A為頂角,∴∠B=故答案為:35°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.12、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2),
∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2,到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1.故填:1.【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值.13、【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定方法,即可求解.【詳解】由,可得:;故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集,掌握確定一元一次不等式組解集的口訣:“大大取大,小小取小,大小小大取中間,大大小小無解”,是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長,然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積.【詳解】連接AC,∵米,米,且∴∴米,∵米,米,∴AC1+DC1=AD1,∴∠ACD=90°.這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×11)=2米1.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識點(diǎn).15、260【詳解】,故答案為:260.16、【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)內(nèi)角和得到方程,求出邊數(shù)n及內(nèi)角和的度數(shù)即可得到答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,,解得n=7,內(nèi)角和是,∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡,本題要注意分母有理化.18、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC,即可得到AD=BD,AE=EC,進(jìn)而得出∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,依據(jù)∠BAC=110°,即可得到∠DAE的度數(shù).【詳解】解:∵∠BAC=110°,
∴∠B+∠C=180°-110°=70°,
∵DM是線段AB的垂直平分線,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B,
同理,EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-(∠B+∠C)=1°,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)S=;(2)y=﹣x+;(3)s=﹣m+,(0≤m≤),Q(0,).【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得OB的長,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OA的長,即可求出△ABC的面積;(2)設(shè)AB的解析式y(tǒng)=kx+b,把A(1,0),B(0,)代入列方程組即可求出b、k的值,進(jìn)而可得直線AB解析式;(3)設(shè)移動過程中,AB與x軸的交點(diǎn)為D,可得OB=-m,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可用m表示出OD的長,即可得出s關(guān)于m的關(guān)系式,把m=0代入即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo).【詳解】∵與m軸相交于點(diǎn)P(,0),∴m=時(shí),s=0,∴OB=,∵∠ABC=30°,∴AB=2OA,∴OA2+OB2=AB2,即OA2+3=4OA2,解得:OA=1,(負(fù)值舍去)∴S△ABC==.(2)∵B(0,),A(1,0),設(shè)AB的解析式y(tǒng)=kx+b,∴,∴,∴y=﹣x+;(3)設(shè)移動過程中,AB與x軸的交點(diǎn)為D,∵OB=,平移的距離為m,∴平移后OB=﹣m,∵∠ABC=30°,∴BD=2OD,∴OD2+OB2=BD2,即OD2+(﹣m)2=4OD2∴OD=1﹣m,∵s在第一象限,OB=,∴0≤m≤,∴s=×(﹣m)×(1﹣m)=﹣m+(0≤m≤),當(dāng)m=0時(shí),s=,∴Q(0,).【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及勾股定理,熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)14,84.5,81;(2)甲,理由:甲乙平均數(shù)一樣,甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差,則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定,故選甲【分析】(1)依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可;(2)依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析,即可得到哪個(gè)學(xué)生的水平較高.【詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14,甲組數(shù)據(jù)排序后,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為:84和85,故中位數(shù)=(84+85)=84.5,乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)為81;故答案為:14,84.5,81;(2)甲,乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同,甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差,則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定,故選甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表,眾數(shù),中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用,熟練掌握眾數(shù),中位數(shù)以及方差知識是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(1)①見解析;②1.【分析】(1)當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí),則AD=CD,然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠F的度數(shù),于是可得∠CBD與∠F的關(guān)系,進(jìn)而可得結(jié)論;(1)①過點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H,連接BE,如圖4,則易得△AHE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF,∠BHE=∠ECF=110°,BH=EC,于是可根據(jù)SAS證明△BHE≌△ECF,可得∠EBH=∠FEC,易證△BAE≌△BCD,可得∠ABE=∠CBD,從而有∠FEC=∠CBD,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BGE=∠BCD,進(jìn)而可得結(jié)論;②易得∠BEG=90°,于是可知△BEF是等腰直角三角形,由30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長,過點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N,如圖5,則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長,進(jìn)而可得△GCN也是等腰直角三角形,于是有∠BCG=90°,故所求的△BCG的面積=,而BC和CG可得,問題即得解決.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí),則AD=CD,∴,∵,∴∠F=∠CDF,∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°,∴∠F=30°,∴∠CBD=∠F,∴;(1)①∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,過點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H,連接BE,如圖4,則∠AHE=∠ABC=60°,∠AEH=∠ACB=60°,∴△AHE是等邊三角形,∴AH=AE=HE,∴BH=EC,∵,CD=CF,∴EH=CF,又∵∠BHE=∠ECF=110°,∴△BHE≌△ECF(SAS),∴∠EBH=∠FEC,EB=EF,∵BA=BC,∠A=∠ACB=60°,AE=CD,∴△BAE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠CBD,∴∠FEC=∠CBD,∵∠EDG=∠BDC,∴∠BGE=∠BCD=60°;②∵∠BGE=60°,∠EBD=30°,∴∠BEG=90°,∵EB=EF,∴∠F=∠EBF=45°,∵∠EBG=30°,BG=4,∴EG=1,BE=1,∴BF=,,過點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N,如圖5,則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形,∴,∵∠ACB=60°,∴∠MEC=30°,∴,∴,,∴,∴,∴,∴∠GCF=90°=∠GCB,∴,∴△BCG的面積=.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識,涉及的知識點(diǎn)多、難度較大,正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解①題的關(guān)鍵,靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)解②題的關(guān)鍵.22、實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動【分析】設(shè)計(jì)劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動,根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解:設(shè)計(jì)劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動,由題意得.解得,.經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.所以,.答:實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.23、(1);(2)BE+CP=BC,理由見解析.【分析】(1)先證得為等邊三角形,再利用平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論;(2)由BP、CE是△ABC的兩條角平分線,結(jié)合BE=BM,依據(jù)“SAS”即可證得△BEO≌△BMO;利用三角形內(nèi)角和求出∠BOC=120°,利用角平分線得出∠BOE=∠BOM=60,求出∠BOM,即可判斷出∠COM=∠COP,即可判斷出△OCM≌△OCP,即可得出結(jié)論;【詳解】(1)∵,,∴為等邊三角形,∴∠ACD=,∵,∴∠BAC=∠ACD=;(2)BE+CP=BC,理由如下:在BC上取一點(diǎn)M,使BM=BE,連接OM,如圖所示:
∵BP、CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠OBE=∠OBM=∠ABC,在△BEO和△BMO中,,∴△BEO△BMO(SAS),∴∠BOE=∠BOM=60,∵BP、CE是△ABC的兩條角平分線,
∴∠OBC+∠OCB=在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180,
∵∠BAC=60,
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120,
∴∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180=180-×120=120,∴∠BOE=60,∴∠COP=∠BOE=60
∵△BEO≌△BMO,
∴∠BOE=∠BOM=60,
∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,
∴∠COM=∠COP=60,
∵CE是∠ACB的平分線,
∴∠OCM=∠OCP,
在△OCM和△OCP中,∴△OCM≌△OCP(ASA),
∴CM=CP,
∴BC=CM+BM=CP+BE,
∴BE+CP=BC.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題,主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握三角形內(nèi)角和定
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