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2025屆河南省沈丘縣數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知一種細(xì)胞的直徑約為,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是()A. B. C. D.2.在代數(shù)式中,分式共有().A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.下列命題為假命題的是()A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B.三角形兩邊之和大于第三邊C.三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半D.同位角相等4.若是完全平方式,則m的值等于()A.1或5 B.5 C.7 D.7或5.如圖,在四邊形中,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的定點(diǎn),連接,分別是的中點(diǎn),連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度()A.保持不變 B.逐漸變小 C.先變大,再變小 D.逐漸變大6.下列各組圖形中,成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是()A. B. C. D.7.使分式有意義的的取值范是()A. B. C. D.8.已知,則()A.7 B.11 C.9 D.19.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°10.計(jì)算(-a)2n?(-an)3的結(jié)果是()A.a(chǎn)5n B.-a5n C. D.11.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.12.如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若BC=8,OB=5,則OM的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.比較大小:_________(填“>”或“<”)14.一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表:這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.15.在實(shí)數(shù)-5,-,0,π,中,最大的數(shù)是________.16.如圖,木工師傅在做完門框后,為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條,這樣做是運(yùn)用了三角形的________.17.如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草.18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若CD=3,則AB=______________.三、解答題(共78分)19.(8分)抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?20.(8分)如圖,等邊△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,E為AD上一點(diǎn),以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF,連接CF.(1)求證:AE=CF;(2)求∠ACF的度數(shù).21.(8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,-2)和點(diǎn)(2,4)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22.(10分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,求證:.(2)類比探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,連接.請(qǐng)判斷:①的度數(shù)為_________.②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________.(3)問(wèn)題解決:在(2)中,如果,求線段的長(zhǎng).23.(10分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3).⑴求△ABC的面積;⑵設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)24.(10分)按要求完成下列作圖,不要求寫作法,只保留作圖痕跡.(1)已知:線段AB,作出線段AB的垂直平分線MN.(2)已知:∠AOB,作出∠AOB的平分線OC.(3)已知:線段a和b,求作:等腰三角形,使等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為b.25.(12分)計(jì)算:(1)(2)26.計(jì)算:.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】把還原成一般的數(shù),就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位.【詳解】這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是cm故選:D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí),n<0時(shí),|n|是幾,小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.2、B【分析】根據(jù)分式定義:如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可.【詳解】解:代數(shù)式是分式,共3個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式定義,關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以字母,也可以不含字母,亦即從形式上看是的形式,從本質(zhì)上看分母必須含有字母.3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,所以A選項(xiàng)為真命題;
B、三角形兩邊之和大于第三邊,所以B選項(xiàng)為真命題;
C、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半,所以C選項(xiàng)為真命題,
D、兩直線平行,同位角相等,所以D選項(xiàng)為假命題.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.4、D【分析】根據(jù)完全平方公式,首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.【詳解】解:∵多項(xiàng)式是完全平方式,∴,∴解得:m=7或-1故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.5、A【分析】連接AQ,則可知EF為△PAQ的中位線,可知EF=AQ,可知EF不變.【詳解】如圖,連接AQ,∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn),∴EF為△PAQ的中位線,∴EF=AQ,∵Q為定點(diǎn),∴AQ的長(zhǎng)不變,∴EF的長(zhǎng)不變,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.7、A【分析】分式有意義,即分母不等于0,從而可得解.【詳解】解:分式有意義,則,即,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分式,明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.8、A【解析】將原式兩邊都平方,再兩邊都減去2即可得.【詳解】解:∵m+=3,∴m2+2+=9,則m2+=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.9、B【分析】要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ);④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí),一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.10、B【分析】先算冪的乘方,再算同底數(shù)冪的乘法,即可求解.【詳解】(-a)2n?(-an)3=a2n?(-a3n)=-a5n.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則,掌握上述運(yùn)算法則,是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母,被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察.【詳解】A.=,不是最簡(jiǎn)二次根式,故該選項(xiàng)不符合題意,B.是最簡(jiǎn)二次根式,故該選項(xiàng)符合題意,C.被開方數(shù)中含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故該選項(xiàng)不符合題意,D.=,被開方數(shù)中含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故該選項(xiàng)不符合題意,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義.在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.12、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),可求得AC的長(zhǎng),然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng),又由M是AD的中點(diǎn),可得OM是△ACD的中位線,即可解答.【詳解】解:∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OB=5,∴AC=2OB=10,∴CD=AB===6,∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),∴OM=CD=1.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì),掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、>【解析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可,可以估算的整數(shù)部分,然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問(wèn)題.【詳解】∵,∴1>1,∴.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等.當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可.14、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析,即可得到答案.【詳解】鞋的銷售量總共12雙,鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為:23,24∴中位數(shù)為:23.1故答案為:23.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義,從而完成求解.15、π【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),比較即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得π>>0>?>?5,故實(shí)數(shù)-5,-,0,π,中最大的數(shù)是π.故答案為π.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?6、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的,聯(lián)系三角形的性質(zhì),可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知,釘上兩條斜拉的木條,可以防止變形,故答案是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.17、8【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),與直角邊進(jìn)行比較即可求得結(jié)果.【詳解】解:由題意得,斜邊長(zhǎng)AB===10米,則少走(6+8-10)×2=8步路,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握勾股定理,即可完成.18、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形,且BD=2DE=6,利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線,如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形,且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫角平分線的過(guò)程及其性質(zhì),會(huì)利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.三、解答題(共78分)19、(1)y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食,往B庫(kù)運(yùn)送30噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)0噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省為37100元【解析】試題分析:弄清調(diào)動(dòng)方向,再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”.試題解析:(1)依題意有:若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)(100-x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)(1-x)噸,乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)(10+x)噸.則,解得:0≤x≤1.y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(1-x)+8×20×[110-(100-x)]=-30x+39200其中0≤x≤1(2)上述一次函數(shù)中k=-30<0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=1噸時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省最省的總運(yùn)費(fèi)為:-30×1+39200=37100(元)答:從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食,往B庫(kù)運(yùn)送30噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)0噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省為37100元.20、(1)證明見解析;(2)∠ACF=90°.【解析】(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,得出AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°,再根據(jù)△BEF是等邊三角形,得出EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°,從而求出∠ABE=∠CBF,最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF,即可得出AE=CF;(2)根據(jù)△ABC是等邊三角形,AD是∠BAC的角平分線,得出∠BAE=30°,∠ACB=60°,再根據(jù)△ABE≌△CBF,得出∠BCF=∠BAE=30°,從而求出∠ACF的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°.∵△BEF是等邊三角形,∴EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°.∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF;(2)∵等邊△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAE=∠BAC=30°,∠ACB=60°.∵△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=30°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定,關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CBF,掌握全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).21、(1)y=32x+1;(2)(0【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,-2)和點(diǎn)(2,4)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式,再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,-2)和點(diǎn)(2,4)∴-2k+b=-22k+b=4,解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3(2)在y=32x+1中,當(dāng)∴這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).點(diǎn)睛:待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.22、(1)見解析;(2)①,②;(3)【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC,∠BAC=60°,AD=AE,∠DAE=60°,利用等量代換得∠BAD=∠CAE,則可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ACE;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE=∠B=45°,BD=CE,等量代換即可得到結(jié)論;(3)先證明△CDE是直角三角形,再計(jì)算BC=2,從而可得CE=3,再運(yùn)用勾股定理可得DE的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:和是等邊三角形,且,即在和中(2)∵和均為等腰直角三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠DAE,AD=AE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∴,∴∠ACE=
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