2025屆江西省會(huì)昌縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江西省會(huì)昌縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．誠(chéng) B．信 C．友 D．善2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．5 C． D．-53．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠BCO的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是()A．6 B．3 C．2 D．115．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性6．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度為（）A．1 B． C．2 D．7．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．8．多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對(duì)角線的條數(shù)為（）A．6條 B．8條 C．9條 D．12條9．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．計(jì)算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．31411．若方程無(wú)解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或312．下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．14．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是______．15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．在實(shí)數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有_____個(gè)．18．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）在圖中畫(huà)出平移后的；（2）直接寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.20．（8分）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說(shuō)明理由．21．（8分）某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？22．（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長(zhǎng)16米，求木桿斷裂處離地面多少米？23．（10分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0，OA=OC,OB=OD，求證：DC//AB24．（10分）解方程組．（1）．（2）．25．（12分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(?3，2)，B(?4，?3)，C(?1，?1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面積是___．26．如圖，為邊長(zhǎng)不變的等腰直角三角形，，，在外取一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，．下列結(jié)論：①E、P、D共線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；②E、P、D共線時(shí)，；；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的最小值為；⑤繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)落在上，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，取上一點(diǎn)，使得，連接，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知“平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.3、A【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點(diǎn)O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結(jié)合各選項(xiàng)數(shù)值可知，第三邊長(zhǎng)可能是6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題.5、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．6、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長(zhǎng)，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點(diǎn)：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點(diǎn)評(píng)：解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可．7、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡(jiǎn)得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．由多邊形外角和等于360°構(gòu)建方程求出n即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．由題意＝180°﹣150°，解得n＝12，∴則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對(duì)角線的條數(shù)為12﹣3＝9條，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對(duì)角線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和等于360°．9、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【詳解】原式=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算律在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無(wú)解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母后，合并同類(lèi)項(xiàng)，整理方程得，若原分式方程無(wú)解，則或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無(wú)解12、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，﹣2）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】設(shè)P(x，y)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，即：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”，是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．15、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．16、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.17、3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無(wú)理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）共3個(gè)．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．18、【解析】首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定A1、B1、C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中得到的圖形寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′A1交x軸于M，如圖，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）如圖，為所作；（2），，；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.本題也考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短距離問(wèn)題.20、（1）；（2）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項(xiàng)式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個(gè)式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．21、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件．【解析】分析：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=1．答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【詳解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，則x+3＝±4，則x＝﹣7或1；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木桿斷裂處離地面1米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．23、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)SAS可知△AOB≌△COD，從而得出∠A=∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定可得結(jié)論.【詳解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考點(diǎn)：1.全等三角形的的判定和性質(zhì)；2.平行的判定．24、（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），：，把代入①：，，方程組的解為．（2），得：③由②得：④，得：，，把代入①，，，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接