云南省蒙自市2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

云南省蒙自市2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)10a2 C．(a2)3 D．(-a)52．如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，分式有______個(gè)，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．是二元一次方程的一個(gè)解D．方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量7．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．78．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．149．有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)_____．12．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)____．13．9的平方根是________；的立方根是__________．14．如圖，在中，，，垂直平分，點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________15．要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，AD=3，則BC=________．17．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．18．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊．學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，求綠化的面積．20．（6分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上(1)直接寫(xiě)出坐標(biāo)：A__________，B__________(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）(3)用無(wú)刻度的直尺，運(yùn)用全等的知識(shí)作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）21．（6分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開(kāi)得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.22．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中，．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為．已知時(shí)，直線恰好過(guò)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．24．（8分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．25．（10分）某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度（每人只選一科），特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：科目頻數(shù)頻率語(yǔ)文0.5數(shù)學(xué)12英語(yǔ)6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，．（1）求證:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．3、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：，，，，共4個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：分式的分母中含有字母．4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；6、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個(gè)銳角，故A選項(xiàng)符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項(xiàng)不符合題目要求；是二元一次方程的一個(gè)解，故C選項(xiàng)不符合題目要求；方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項(xiàng)不符合題目要求．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí)，正確的掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，由此即可得．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(zhǎng)(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確利用三角形面積得出其高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．10、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，1)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，并根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)．12、45°．【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時(shí)注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．13、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.14、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＋BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，連接AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．15、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個(gè)不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.16、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡(jiǎn)單題．證明相似是解題關(guān)鍵.17、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角的度數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是把∠3轉(zhuǎn)化為∠1與∠2有關(guān)的式子表示．18、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是-1.三、解答題(共66分)19、（1）平方米；（2）54平方米．【分析】（1）綠化的面積=長(zhǎng)方形的面積－邊長(zhǎng)為米的正方形的面積，據(jù)此列式計(jì)算即可；（2）把a(bǔ)、b的值代入（1）題中的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）平方米；（2）當(dāng)時(shí)，．所以綠化的面積為54平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，正確列式、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如圖所示見(jiàn)解析；（3）如圖所示見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱找出A、B的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)即可；（3）作△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△AMC，連接BM，與AC交于F，則BF即為AC邊上的高.【詳解】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；（2）如圖所示，A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D（3,3），B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F（4，-2），△DEC即為所求;（3）如圖所示，BF即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系，掌握坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的求法是關(guān)鍵.21、（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當(dāng)x時(shí)，，均為正數(shù)，∴所以，的最小值為．（3）當(dāng)x時(shí)，，，2x-6均為正數(shù)，∴由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值．∵x故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．22、（1）4；（2），4【分析】(1)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)冪等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的運(yùn)算即可求出答案；(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將括號(hào)里的展開(kāi)后再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化簡(jiǎn)，將具體的值代入即可．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．當(dāng)，時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的乘除，掌握正確的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；②根據(jù)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分類(lèi)討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB，交OB于點(diǎn)M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點(diǎn)Q（t，t）如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，∵時(shí)，直線恰好過(guò)點(diǎn)，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點(diǎn)C（4，-3）設(shè)直線OC解析式為y=kx，將點(diǎn)C代入得-3=4k，∴，∴，∴點(diǎn)R（t，）∴故當(dāng)時(shí)，②設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點(diǎn)B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的