2025屆江蘇省南通市通州區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2025屆江蘇省南通市通州區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、133．若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．不變 C．縮小一半 D．縮小4倍4．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當(dāng)?shù)拈L最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．6．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標(biāo)（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）7．通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（）A． B．C． D．8．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC9．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣211．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．12．如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時到達(dá)處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、填空題（每題4分，共24分）13．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．14．甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．15．計算：0.09的平方根是________．16．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．17．若，，則=_________．18．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，每個同學(xué)只準(zhǔn)選一項．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計算所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補全條形統(tǒng)計圖．（4）根據(jù)以上信息，請你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）20．（8分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米.一只小鳥從一棵樹的樹梢（最高點）飛到另一棵樹的樹梢（最高點），問小鳥至少飛行多少米？21．（8分）如圖，在中，，于點，平分交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（10分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．23．（10分）如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不要求證明；②如圖③，當(dāng)∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．25．（12分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？26．在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考點：翻折變換（折疊問題）2、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.3、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當(dāng)?shù)拈L最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．5、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．6、C【分析】根據(jù)點A的平移規(guī)律，求出點C′的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．【詳解】∵左上角正方形的面積，

左上角正方形的面積，還可以表示為，

∴利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是．故選：B【點睛】本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；故選C．考點：全等三角形的判定．9、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點E，設(shè)∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.11、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．12、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．14、甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.15、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】0.09的平方根是故答案為：．【點睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．16、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行計算.18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、(1)50人;(2),;(3)詳見解析;(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【分析】(1)該班總?cè)藬?shù):；(2)D組百分比:；圓心角度數(shù):；(3)先求出各組對應(yīng)人數(shù),再畫條形圖；(4)根據(jù)各組的人數(shù)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù):(人)；(2)D組百分比:圓心角度數(shù):(3)各組人數(shù):C(人),E(人)條形圖如圖:(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇以及利用樣本估計總體的知識.注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計總體的知識.20、小鳥至少飛行13米．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長，由此即可得．【詳解】畫出圖形如下所示：由題意得：米，米，米，過點A作于點E，則四邊形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由兩點之間線段最短得：小鳥飛行的最短距離等于AC的長，即為13米，答：小鳥至少飛行13米．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短等知識點，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）依據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，進(jìn)而得出∠AEC=∠ACE．

（2）依據(jù)∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=10°即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即．（2）∵，，∴．又∵，，∴．又∵，∴，．∴中，，∴中，，∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，含10度角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．22、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，還設(shè)計了等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC=EF，即CE=BF．【詳解】證明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【點睛】本題考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．24、（1）證明見解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射線BA上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠EAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴設(shè)∠B=x，則∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，利用已知得出△AED≌△ACD是解題關(guān)鍵．25、10【分析】試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．試題解析：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=