人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓4　有理數(shù)比較大小的方法

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軟件版本02

便捷操作03

亮點功能04

作差法比較大小【高分秘籍】兩個數(shù)作差，差為正，被減數(shù)大于減數(shù)；差為

0，被減數(shù)等于減數(shù)；差為負，被減數(shù)小于減數(shù).

1234567891012345678910

作商法比較大小【高分秘籍】可以通過作商比較商與1的大小來確定兩個數(shù)

的大小關系.

作商比較是比較兩個數(shù)大小的常用方法.當兩個正

數(shù)作商易約分時，作商比較往往能起到事半功倍的效果；

當兩個數(shù)是負數(shù)時，可先分別求出它們的絕對值，再作商

比較它們絕對值的大小，最后根據“兩個負數(shù)，絕對值大

的反而小”下結論.【點撥】12345678910

找中間量法比較大小【高分秘籍】將兩個數(shù)同時與第三個數(shù)(中間數(shù))比較大

小，若一個數(shù)大于中間數(shù)，另一個數(shù)小于中間數(shù)，即可

得出結果.

12345678910

倒數(shù)法比較大小【高分秘籍】兩個正分數(shù)比較大小，可分別求兩個正分數(shù)的

倒數(shù)，比較倒數(shù)的大小，倒數(shù)大的原數(shù)反而小.

12345678910

特殊值法比較大小【高分秘籍】特殊值法，又叫特值法，通過設題中某個未知

量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案.

【點撥】

D123456789106.

已知

a

，

b

是有理數(shù)，且

a

，

b

異號，則｜

a

＋

b

｜，｜

a

－

b

｜，｜

a

｜＋｜

b

｜的大小關系為

?

?.｜

a

＋

b

｜＜

｜

a

－

b

｜＝｜

a

｜＋｜

b

｜

12345678910

已知

a

，

b

異號，不妨取

a

＝2，

b

＝－1或

a

＝－1，

b

＝2.當

a

＝2，

b

＝－1時，｜

a

＋

b

｜＝｜2＋(－1)｜＝

1，｜

a

－

b

｜＝｜2－(－1)｜＝3，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

2｜＋｜－1｜＝3；當

a

＝－1，

b

＝2時，｜

a

＋

b

｜＝｜

－1＋2｜＝1，｜

a

－

b

｜＝｜－1－2｜＝3，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜－1｜＋｜2｜＝3.所以｜

a

＋

b

｜＜｜

a

－

b

｜＝｜

a

｜＋｜

b

｜.【點撥】12345678910

變形法比較大小【高分秘籍】根據作比較的分數(shù)的特點進行適當?shù)淖冃?，?/p>

比較大小.

12345678910

【點撥】

此題如果通分，計算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤?/p>

數(shù)，再進行比較.12345678910

數(shù)軸法比較大小【高分秘籍】在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大.根據這一特點可把需要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出

來，通過數(shù)軸判斷兩數(shù)的大小.9.

已知

a

＞0，

b

＜0，且｜

b

｜＜

a

，試比較

a

，－

a

，

b

，

－

b

的大小.【解】因為

a

＞0，

b

＜0，所以表示

a

，

b

的點分別在原

點的右邊和左邊.又由｜

b

｜＜

a

知表示

a

的點到原點的距

離大于表示

b

的點到原點的距離，則四個數(shù)表示在數(shù)軸上

如圖：故－

a

＜

b

＜－

b

＜

a

.123456