管理類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力(數(shù)學)模擬試卷31(題后含答案及解析)

管理類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力（數(shù)學）模擬試卷31(題后含答案及解析)題型有：1.問題求解2.條件充分性判斷問題求解1．已知三角形的三邊長為a，b，c，滿足(a－b＋c)(b－c)＝0，則這個三角形是()．A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形E．以上結(jié)論均不正確正確答案：A解析：因為(a－b＋c)(b－c)＝0，所以a－b＋c＝0，或b－c＝0．若a－b＋c＝0，則a＋c＝6，因此不能構(gòu)成三角形．若b－c＝0，即b＝c，則該三角形為等腰三角形，故選A．知識模塊：幾何2．如下頁圖所示，AD＝DE＝CE，F(xiàn)是BC中點，G是FC中點，若△ABC面積是24，則陰影部分面積為()．A．13B．14C．15D．16E．18正確答案：B解析：因為AD＝DE＝CE，所以AD＝AC，從而因為BF＝FC，所以S△DFC＝＝×16＝8．而DE＝EC，所以S△FDE＝S△EFC＝＝×8＝4．又因為FG＝GC，因此S△EGC＝＝×4＝2所以陰影部分的面積等于：S△ABD＋S△FDE＋S△EGC＝8＋4＋2＝14．故選B．知識模塊：幾何3．ABCD是邊長為a的正方形，點P在BC上運動，則△PAD的面積為()．A．B．C．D．E．正確答案：A解析：當點P在BC上運動時，△PAD底邊AD上的高h＝a恒成立，因此△PAD的面積為S△PAD＝a×a＝a2，故選A．知識模塊：幾何4．已知菱形的一條對角線是另外一條對角線的2倍且面積為S，則菱形的邊長為()．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：設較短的對角線長為χ，則較長的對角線為2χ，則S＝.2χ≈χ2．因為菱形的對角線相互垂直，所以菱形邊長＝，故選C．知識模塊：幾何5．如圖所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB為圓的半徑，AB＝20，若面積Ⅰ比面積Ⅱ大7，則AABC的面積等于()．A．50χB．70χC．50χ＋7D．50χ－7E．70χ－7正確答案：D解析：由題意，面積Ⅰ比面積Ⅱ大7，即SⅠ－SⅡ＝7．則S△ABC＝SⅢ＋SⅡ＋SⅠ＝SⅢ＋SⅠ－7＝×100－7＝50ππ－7，故選D．知識模塊：幾何6．在半徑為R的圓內(nèi)，它的內(nèi)接正三角形，內(nèi)接正方形的邊長之比為()．A．1：B．：1C．D．E．2：1正確答案：C解析：內(nèi)接正三角形的邊長為，內(nèi)接正方形的邊長為從而二者邊之比為故選C．知識模塊：幾何7．如圖所不，AB＝10是半圓的直徑，C是弧AB的中點，延長BC于D，ABD是以AB為半徑的扇形，則圖中陰影部分的面積是()．A．25(＋1)B．25(－1)C．25(1＋)D．25(1－)E．正確答案：B解析：如下圖所示，連接AC，則∠ACB＝90°，AC＝BC＝5所以△ABC是等腰直角三角形，于是S△ABC＝＝25．扇形ABD的面積S△ABD＝．所以陰影部分的面積S＝S△ABD－S△ABC＝－25＝25(－1)，故選B．知識模塊：幾何8．一個長方體，有公共頂點的三個面的對角線長分別為a，b，c，則它的對角線的長是()．A．B．C．D．E．正確答案：D解析：令長寬高分別為χ、y、z，則a2＝χ2＋y2，b2＝χ2＋z2，c2＝y(tǒng)2＋z2體對角線為＝，故選D．知識模塊：幾何9．體積相等的正方體、等邊圓柱和球，它們的表面積為S1，S2，S3，則()．A．S3＜S1＜S2B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1E．S2＜S1＜S3正確答案：D解析：設正方體的棱長為a，等邊圓柱的底面圓半徑為r，球的半徑為R．由三者體積相等可得a2＝2πr3＝πR3，解得r＝，R＝三個幾何體的表面積分別為：S1＝6a2＝，S2＝6πr2＝，S3＝4πR2＝，因此S3＜S2＜S1，故選D．知識模塊：幾何10．已知球體里恰好內(nèi)接一個正方體，則正方體的體積與球的體積的比是()．A．3：4πB．4π：3C．：2πD．2：E．9：32π正確答案：D解析：顯然球的直徑等于正方體的體對角線，設球的半徑為r，正方體棱長為a，則有2r＝，所以正方體體積V1＝a3＝，球的體積V2＝，于是，故選D．知識模塊：幾何11．有一個長方體容器，長為30，寬為20，高為10，最大面為底面時里面的水深為6，如果把這個封閉的容器豎起來，讓最小面為底面，則里面的水深是()．A．14B．15C．16D．17E．18正確答案：E解析：由分析可知，不論容器怎么放置，里面水的體積沒有變化．最大面為底面時，可計算出水的體積為30×20×6＝3600．最小面為底面時，此時水深為3600÷(20×10)＝18，故選E．知識模塊：幾何12．已知兩點A(3，－1)，B(－9，4)，直線AB與z軸的交點P分AB所成的比等于()．A．B．C．1D．2E．3正確答案：B解析：A，B兩點所在的直線方程為＝，即2y＋χ＋1＝0．令y＝0得與χ軸的交點P為(－1，0)．所以點P分AB所成的比為λ＝．或λ＝，故選B知識模塊：幾何13．與兩坐標軸正方向圍成的三角形面積為2，在坐標軸上的截距的差為3的直線方程是()．A．χ＋2y－2＝0，2χ＋y－2＝0B．χ＋4y－4＝0，4χ＋y－4＝0C．2χ＋3y－2＝0，3χ＋2y－3＝0D．χ－2y＋2＝0，2χ－y－2＝0E．以上結(jié)論均不正確正確答案：B解析：設所求直線方程為＝1或＝1，其中(a＞0，b＞0)．由已知條件知面積為2，從而由a(a＋3)＝2或b(b＋3)＝2，解得a＝1或b＝1．從而直線方程為χ＋＝1或y＋＝1，即χ＋4y－4＝0，4χ＋y－4＝0，故選B．知識模塊：幾何14．直線l經(jīng)過P(2，＝5)，且點A(3，－2)和點B(－1，6)到l得距離之比為1：2，則直線l方程是()．A．χ＋y＋3＝0或17χ＋y－29＝0B．2χ－y－9—0或17χ＋y－29＝0C．χ＋y＋3＝0D．17χ＋y－29＝0E．以上結(jié)論均不正確正確答案：A解析：設直線l的方程為y＋5＝k(χ－2)，即y－kχ＋2k＋5＝0．A(3，－2)到直線l的距離為d1＝，B(－1，6)到直線l的距離為d2＝，因為d1：d2＝1：2，所以，即3k＋11＝2(3－k)或3k＋11＝－2(3－k)，得k＝－1或k＝－17．從而l的方程為χ＋y＋3＝0或17χ＋y－29＝0，故選A．知識模塊：幾何15．直線(2m2＋m－3)χ＋(m2－m)y＝4m－1和直線2χ－3y＝5相互垂直，則，m＝()．A．－1B．C．D．6E．-6正確答案：E解析：兩直線相互垂直，則k1k2＝－1，即＝－1．解得m＝－6或m＝1．當m＝1時，帶入直線的方程中出現(xiàn)矛盾，故舍去．因此m＝－6，故選E．知識模塊：幾何16．點(－3，－1)關(guān)于直線3χ＋4y－12＝0的對稱點是()．A．(2．8)B．(1．3)C．(4，6)D．(3，7)E．(3，4)正確答案：D解析：知識模塊：幾何17．若方程χ2＋y2＋aχ＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示一個圓，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．a(chǎn)＜－2或a＞B．＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2a＜E．0＜a＜正確答案：D解析：將方程χ2＋y2＋2ay＋2a2＋a－1＝0配方得：，該方程表示圓，則1－a－＞0，解得－2＜a＜，故選D．知識模塊：幾何18．在圓χ2＋y2＝4上。與直線4χ＋3y－12＝0距離最小的點的坐標是()．A．B．C．D．E．正確答案：A解析：顯然圓χ2＋Y2＝4的圓心為(0，0)，半徑為r＝2．圓心(0，0)到直線4χ＋3y－12＝0的距離d＝＞2，所以直線與圓沒有交點．設圓χ2＋y2＝4上與直線4χ＋3y－12＝0距離最小的點的坐標是(χ0，y0)，也可根據(jù)幾何意義求解．如圖所示，過O點作直線OA和4χ＋3y－12＝0垂直，交圓于B點．易得直線OA的斜率為所以OA的方程為y＝將y＝和圓的方程χ2＋y2＝4聯(lián)立求解得χ＝，y＝．于是，圓上到直線4χ＋3y－12＝0距離最小的點是()，故選A．知識模塊：幾何19．過原點的直線與圓χ2＋y2＋4χ＋3＝0相切，若切點在第三象限，則直線的方程是()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝－E．y＝χ正確答案：C解析：圓的標準方程為(χ＋2)2＋y2＝1，圓心坐標為(－2，0)，半徑為r＝1．設過原點且與圓相切的直線方程為y＝kχ，所以d＝＝1解得k＝±．又因為切點在第三象限，所以k＝，即切線方程為y＝，故選C．知識模塊：幾何20．已知直線aχ＋by＋c＝0(abc≠0)與圓χ2＋y2＝1相切，則三條邊長為｜a｜，｜b｜，｜c｜的三角形是()．A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形E．等邊三角形正確答案：C解析：因為直線aχ＋by＋c＝0與圓χ2＋y2＝1相切．所以圓心到直線的距離d＝＝1，即c2＝a2＋b2．因此以｜a｜，｜b｜，｜c｜為邊的三角形是直角三角形，故選C．知識模塊：幾何21．設P為圓χ2＋y2＝1上的動點，則P點到直線3χ－4y－10＝0的距離的最小值為()．A．2B．C．1＋D．1E．3正確答案：D解析：因為圓的圓心O(0，0)，半徑為r＝1，圓到直線3χ－4y－10＝0的距離d＝＝2＞r＝1，所以直線和圓不相交．于是動點P到直線3χ－4y－10＝0距離的最小值為d－r＝2－1＝1，故選D知識模塊：幾何22．已知點A(－2，2)及點B(－3，－1)，P是直線l：2χ－y－1＝0上的任意一點，則｜PA｜2＋｜PB｜2取最小值時P點的坐標是()．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：設P點的坐標是(χ，2χ－1)，則｜PA｜2＋｜PB｜2＝(χ＋2)2＋(2χ－3)＋(χ＋3)2＋(2χ)2＝10χ2－2χ＋22當χ＝時，｜PA｜2＋｜PB｜2取得最小值，此時y＝－睪．從而P點的坐標是()，故選C．知識模塊：幾何條件充分性判斷23．設a，b，c為三角形的三邊，能確定三角形為直角三角形．(1)a，b，c滿足a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2－2b2c2＝0；(2)a＝9，b＝12，c＝15．A．條件(1)充分，但條件(2)不充分．B．條件(2)充分，但條件(1)不充分．C．條件(1)、(2)單獨都不充分，但條件(1)、(2)聯(lián)合起來充分．D．條件(1)、(2)都充分．E．條件(1)、(2)單獨都不充分，條件(1)、(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：D解析：對于條件(1)，因為a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2＝2b2c2＝(a2＋b2－c2)2＝0，所以a2＋b2＝c2，因此三角形為直角三角形，所以條件(1)充分．對于條件(2)，因為a＝9，b＝12，c＝15，于是a2＋b2＋c2，所以此三角形為直角三角形，因此條件(2)充分，故選D．知識模塊：幾何24．直角三角形ABC的斜邊長4．(1)直角三角形ABC的面積等于10；(2)直角三角形ABC的一個內(nèi)角等于30°．A．條件(1)充分，但條件(2)不充分．B．條件(2)充分，但條件(1)不充分．C．條件(1)、(2)單獨都不充分，但條件(1)、(2)聯(lián)合起來充分．D．條件(1)、(2)都充分．E．條件(1)、(2)單獨都不充分，條件(1)、(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：C解析：顯然條件(1)和(2)單獨都不充分，將兩者聯(lián)立起來考慮．設△ABC的三邊為a，b，c，其中∠A＝30°，則a：b：c＝1：：2，于是b＝a，c＝2a．又因為S△ABC＝10，即ab＝10，所以a＝2，c：2a＝4所以條件(1)和(2)聯(lián)立起來充分，故選C．知識模塊：幾何25．如圖所示，ABCD是正方形，△ABA1，△BCB1，△CDC1，△DAD1是四個全等的直角三角形，能確定正方形A1B1C1D1的面積是4－2(1)正方形ABCD的邊長為2；(2)∠ABA1＝30°．A．條件(1)充分，但條件(2)不充分．B．條件(2)充分，但條件(1)不充分．C．條件(1)、(2)單獨都不充分，但條件(1)、(2)聯(lián)合起來充分．D．條件(1)、(2)都充分．E．條件(1)、(2)單獨都不充分，條件(1)、(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：C解析：顯然條件(1)和條件(2)單獨都不充分，將條件(1)和條件(2)聯(lián)立起來考慮．在直角三角形△AA1B中，由于∠ABA1＝30°，從而AA1＝1，A1B＝，1×1×，所以正方形A1B1C1D1的面積為S＝22－4×＝4－2，綜上可知：條件(1)和條件(2)單獨都不充分，聯(lián)立起來充分，故選C．知識模塊：幾何26．一個直徑為32的圈柱體盛水容器中，放入一個鐵球沉人底部，水面升高了9．(1)鐵球直徑是12；(2)鐵球的表面積是144π．A．條件(1)充分，但條件(2)不充分．B．條件(2)充分，但條件(1)不充分．C．條件(1)、(2)單獨都不充分，但條件(1)、(2)聯(lián)合起來充分．D．條件(1)、(2)都充分．E．條件(1)、(2)單獨都不充分，條件(1)、(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：E解析：由題設知：圓柱體底面圓的半徑r＝16．由分析可知：水面上升部分的體積等于鐵球的體積．設鐵球半徑為R，則＝πr2×9R＝12．對于條件(1)，顯然有R＝6，因此條件(1)不充分．對于條件(2)，由4πR2＝144R＝6，因此條件(2)不充分．顯然條件(1)和(2)等價，聯(lián)立起來也不