四川省綿陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次診斷性考試試題理

PAGE10-四川省綿陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次診斷性考試試題理留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x∈N|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x<1}，則A∩B＝A.[－1，1)B.(0，1)C.{－1，1}D.{1}2.已知直線(xiàn)l1：ax＋2y＋1＝0，直線(xiàn)l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，則a＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面對(duì)量a＝(1，)，b＝(2，λ)，其中λ>0，若|a－b|＝2，則a·b＝A.2B.2C.4D.84.二項(xiàng)式(2x－)6的綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為A.－60B.－40C.60D.1205.已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋2，若f(m)＝3，則f(－m)＝A.2B.1C.0D.－16.已知曲線(xiàn)y＝ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與x軸、y軸及直線(xiàn)x＝a(a>0)圍成的封閉圖形的面積為ea－1?，F(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法向右圖中矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投入400個(gè)點(diǎn)，其中恰有255個(gè)點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)，若OA＝1，則由此次模擬試驗(yàn)可以估計(jì)出e的值約為A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命題p：若數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，則{ran＋sbn}(r，s∈R)也是等差數(shù)列；命題q：?x∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)，都有sinx<x。則下列命題是真命題的是A.?p∧qB.p∧qC.p∨qD.?p∨q8.對(duì)全班45名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均數(shù)為80，方差為25，現(xiàn)發(fā)覺(jué)數(shù)據(jù)收集時(shí)有兩個(gè)錯(cuò)誤，其中一個(gè)95分記錄成了75分，另一個(gè)60分記錄成了80分。訂正數(shù)據(jù)后重新計(jì)算，得到平均數(shù)為，方差為s2，則A.＝80，s2<25B.＝80，s2＝25C.＝80，s2>25D.<80，s2>259.已知雙曲線(xiàn)E：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為其漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，若△PF1F2是頂角為的等腰三角形，則E的離心率為A.B.2C.D.10.若函數(shù)f(x)＝x3－(＋3)x2＋2ax＋3在x＝2處取得微小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－0，－6)B.(－∞，6)C.(6，＋∞)D.(－6，＋∞)11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意ln>lg，則A.lnx>ln(y＋1)B.ln(x＋1)<lgyC.3x<2y－1D.2x－y>112.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OP|＝2，點(diǎn)B，點(diǎn)C為圓x2＋y2＝12上的動(dòng)點(diǎn)，且以BC為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，則△OBC面積的最小值為A.2B.4C.6D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z(1＋i)＝1－i，則z＝。14.已知某科技公司員工發(fā)表論文獲獎(jiǎng)的概率都為p，且各員工發(fā)表論文是否獲獎(jiǎng)相互獨(dú)立。若X為該公司的6名員工發(fā)表論文獲獎(jiǎng)的人數(shù)，D(X)＝0.96，E(X)>2，則p為。15.已知F(1，0)為橢圓E：的右焦點(diǎn)，過(guò)E的下頂點(diǎn)B和F的直線(xiàn)與E的另一交點(diǎn)為A，若，則a＝。16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是。①函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x＝；②若f(x1)＝f(x2)＝1，則x1－x2＝(k∈Z)；③函數(shù)f(x)關(guān)于(－，0)成中心對(duì)稱(chēng)；④設(shè)[a，b][0，π]，對(duì)隨意x1，x2∈[a，b]，若f(x1)>f(x2)，則有x1>x2，那么b－a的最大值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)意a1＝1，a2n＋1＝an(an＋1＋2an)。(1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2n>an，求n的最小值。18.(12分)某食品廠2024年2月至6月的某款果味飲料生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬(wàn)瓶)的數(shù)據(jù)如下表：(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回來(lái)方程；(2)當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，某月實(shí)際生產(chǎn)產(chǎn)量與所得回來(lái)方程預(yù)料的生產(chǎn)產(chǎn)量的誤差在[－0.1，0.1]內(nèi)時(shí)，稱(chēng)該月為“甲級(jí)月”，否則稱(chēng)該月為“乙級(jí)月”。將所得回來(lái)方程預(yù)料的7月生產(chǎn)產(chǎn)量視作該月的實(shí)際生產(chǎn)產(chǎn)量，現(xiàn)從該年2月至7月中隨機(jī)抽取2個(gè)月，求這2個(gè)月均為“乙級(jí)月”的概率。附：參考公式：。19.(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊BC上，∠PAC＝30°，AC＝，AP＋PC＝2。(1)求∠APC；(2)若cosB＝，求△APB的面積。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(2m＋2)x－4lnx－mx2(m∈R)。(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx2有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)若f(x)≥0，求m的取值范圍。21.(12分)已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)且為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，點(diǎn)D(5，0)，當(dāng)直線(xiàn)AD的傾斜角為時(shí)，△ADF恰為等邊三角形。(1)求C的方程；(2)過(guò)y軸上一點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l1交直線(xiàn)x＝5于G，以DG為直徑作圓E，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l2交圓E于H，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：|PH|·|PQ|是否為定值？并說(shuō)明理由。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答。假如多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為(x－2)2＋y2＝6。曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(－<α<，ρ∈R)。(1)求曲線(xiàn)C1與C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1交于A，B兩