2024-2025學(xué)年新高一開學(xué)數(shù)學(xué)第一課 教學(xué)設(shè)計

2024-2025學(xué)年新高一開學(xué)數(shù)學(xué)第一課教學(xué)設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新高一開學(xué)數(shù)學(xué)第一課

2.教學(xué)年級和班級：新高一（1）班

3.授課時間：2024年9月1日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.幫助學(xué)生樹立信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.教材：人教版《數(shù)學(xué)必修1》

2.教學(xué)章節(jié)：第一章集合與函數(shù)概念

3.教學(xué)知識點：

（1）集合的概念及表示方法；

（2）函數(shù)的概念及表示方法；

（3）函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過引入日常生活中的實例，讓學(xué)生初步了解集合與函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講解：

（1）講解集合的概念及表示方法，舉例說明集合的性質(zhì)；

（2）講解函數(shù)的概念及表示方法，介紹函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

（3）通過例題講解，讓學(xué)生掌握函數(shù)的基本運算方法。

3.課堂練習(xí)：布置具有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

4.總結(jié)：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點知識點。

5.布置作業(yè)：布置適量作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

五、教學(xué)評價

1.課后收集學(xué)生的課堂練習(xí)答案，評估學(xué)生對知識的掌握程度；

2.在下一節(jié)課開始時，進行簡易的測驗，了解學(xué)生對本次課程內(nèi)容的掌握情況；

3.關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)集合與函數(shù)的概念，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力理解并表達數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠運用所學(xué)的集合與函數(shù)知識對實際問題中的數(shù)據(jù)進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題，提高學(xué)生的解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練運用函數(shù)的基本運算方法，提高數(shù)學(xué)運算能力。

5.直觀想象：通過學(xué)習(xí)集合與函數(shù)的概念，學(xué)生能夠運用直觀想象能力理解數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)思維能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用集合與函數(shù)的知識進行分析，提高數(shù)學(xué)抽象能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.集合的概念及表示方法

2.函數(shù)的概念及表示方法

3.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

難點：

1.集合的表示方法及運用

2.函數(shù)的性質(zhì)理解與應(yīng)用

3.函數(shù)圖象的解讀與分析

解決辦法：

1.對于集合的重點難點，可以通過具體實例講解，讓學(xué)生理解集合的概念，并通過練習(xí)題讓學(xué)生運用集合的表示方法。

2.對于函數(shù)的重點難點，可以通過多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)，并通過例題講解讓學(xué)生掌握函數(shù)的應(yīng)用。

3.對于函數(shù)圖象的難點，可以通過軟件演示函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)圖象的特點，并通過分析實際問題，讓學(xué)生學(xué)會解讀和分析函數(shù)圖象。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解集合與函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，讓學(xué)生掌握基本知識；

（2）案例分析法：通過分析實際問題，讓學(xué)生學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題；

（3）小組討論法：分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體教學(xué)：運用PPT、動畫等展示集合與函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

（2）教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進行函數(shù)圖象的演示，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的變化；

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)數(shù)學(xué)文章、視頻等資源，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，拓寬視野。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對集合與函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道集合與函數(shù)是什么嗎？它們與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于集合與函數(shù)的圖片或?qū)嶋H例子，讓學(xué)生初步感受集合與函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹集合與函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.集合基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解集合的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解集合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹集合的表示方法、元素特點和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹函數(shù)的表示方法、定義域、值域和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

4.集合與函數(shù)案例分析（15分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解集合與函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的集合與函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解集合與函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用集合與函數(shù)解決實際問題。

5.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與集合與函數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對集合與函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)集合與函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括集合與函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)集合與函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用集合與函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于集合與函數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果此外，通過小組討論和課堂展示，學(xué)生的合作能力和表達能力得到了鍛煉。他們在討論中學(xué)會了傾聽他人意見，尊重他人觀點，養(yǎng)成了良好的團隊合作精神。在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠自信地表達自己的觀點，邏輯清晰地闡述集合與函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，展示了他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力。

總體來看，學(xué)生在本次課程中取得了較好的學(xué)習(xí)效果。他們不僅掌握了集合與函數(shù)的基本知識，還能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。然而，仍有一部分學(xué)生在函數(shù)圖象的解讀和分析方面存在一定的困難，需要進一步加強練習(xí)和指導(dǎo)。

為了鞏固學(xué)習(xí)效果，我布置了課后作業(yè)，要求學(xué)生撰寫一篇關(guān)于集合與函數(shù)的短文或報告。通過完成作業(yè)，學(xué)生能夠進一步鞏固所學(xué)知識，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、典型例題講解為了幫助學(xué)生更好地理解和運用集合與函數(shù)的知識，我將講解以下五個典型例題：

例題1：

已知集合A={1,2,3,4,5}，求集合A的子集個數(shù)。

解答：

集合A的子集個數(shù)可以通過冪集公式計算，即2^n，其中n是集合中元素的個數(shù)。

對于集合A，n=5，所以子集個數(shù)為2^5=32。

例題2：

已知函數(shù)f(x)=x^2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的值域。

解答：

首先，我們需要找出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的臨界點，即導(dǎo)數(shù)為0的點。

f'(x)=2x，令f'(x)=0，得到x=0。

當(dāng)x<0時，f'(x)<0，所以f(x)在x=0左側(cè)是遞減的；

當(dāng)x>0時，f'(x)>0，所以f(x)在x=0右側(cè)是遞增的。

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為f(0)=0，最大值為f(1)=1。

所以值域為[0,1]。

例題3：

已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的值域。

解答：

函數(shù)f(x)是一個絕對值函數(shù)，其圖象是一條V字形的折線。

當(dāng)x<2時，f(x)=-(x-2)；當(dāng)x≥2時，f(x)=(x-2)。

在區(qū)間[1,2]上，函數(shù)f(x)是遞減的；在區(qū)間[2,3]上，函數(shù)f(x)是遞增的。

所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為f(2)=0，最大值為f(3)=1。

所以值域為[0,1]。

例題4：

已知函數(shù)f(x)=2^x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的值域。

解答：

函數(shù)f(x)=2^x是一個指數(shù)函數(shù)，其圖象是一條遞增的曲線。

在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=1/2，最大值為f(1)=2。

所以值域為[1/2,2]。

例題5：

已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的值域。

解答：

函數(shù)f(x)=sin(x)是一個正弦函數(shù)，其圖象是一條周期性的波浪線。

在區(qū)間[0,π]上，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)=0，最大值為f(π)=1。

所以值域為[0,1]。八、板書設(shè)計1.集合的基本概念及其表示方法

①集合：具有共同特征的元素的全體

②表示方法：列舉法、描述法

③集合的性質(zhì)：互異性、無序性、確定性

2.函數(shù)的基本概念及其表示方法

①函數(shù)：定義在某一集合上的規(guī)則，將該集合中的每一個元素對應(yīng)到另一個集合中的元素

②表示方法：解析式、圖象、表格

③函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性、周期性

3.函數(shù)圖象的解讀與應(yīng)用

①函數(shù)圖象：函數(shù)值隨自變量變化的圖形

②解讀：通過圖象觀察函數(shù)的性質(zhì)

③應(yīng)用：解決實際問題，如最值問題、函數(shù)的零點等

4.集合與函數(shù)的實際應(yīng)用

①實例