2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2024年3月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)直觀四個(gè)方面的核心素養(yǎng)。通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，讓學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的基本特征，運(yùn)用邏輯推理能力理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模能力，并借助數(shù)形結(jié)合的方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，特別是對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解二次函數(shù)圖像的開口方向和頂點(diǎn)的含義；2.掌握如何通過(guò)觀察圖像來(lái)判斷二次函數(shù)的a值；3.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)具體的例子和圖形展示，讓學(xué)生直觀地感受二次函數(shù)圖像的開口方向和頂點(diǎn)的含義，加深對(duì)其的理解；2.提供一系列練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖像來(lái)判斷二次函數(shù)的a值，培養(yǎng)其觀察和分析能力；3.結(jié)合生活實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，提高其數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a)講授法：通過(guò)講解二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)和性質(zhì)，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

b)討論法：組織學(xué)生就二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

c)實(shí)踐法：讓學(xué)生通過(guò)繪制二次函數(shù)圖像和解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)手段：

a)多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等展示二次函數(shù)圖像的變換過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖像特點(diǎn)的直觀感受。

b)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和分析，提高學(xué)生的操作能力和解決問(wèn)題的效率。

c)實(shí)物模型：使用直觀的物理模型或幾何圖形，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：為學(xué)生展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如拋物線形狀的滑梯，讓學(xué)生觀察并思考滑梯的高度與兒童位置的關(guān)系。

問(wèn)題提出：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

講解二次函數(shù)的基本概念，介紹二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，重點(diǎn)解釋a、b、c的系數(shù)含義。

通過(guò)示例展示二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸等特征。

引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，如a的變化對(duì)圖像形狀的影響。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題1：給出一個(gè)二次函數(shù)，讓學(xué)生判斷其開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

練習(xí)題2：觀察兩個(gè)二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生判斷它們的a值是否相等。

練習(xí)題3：解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如一個(gè)拋物線形狀的彈簧床，求彈簧壓縮的最小距離。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

學(xué)生分組討論，分享各自解題過(guò)程中的思路和方法。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系。

針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

5.課堂提問(wèn)（5分鐘）

提問(wèn)1：二次函數(shù)圖像的開口方向由哪個(gè)系數(shù)決定？

提問(wèn)2：如何判斷兩個(gè)二次函數(shù)圖像是否相同？

提問(wèn)3：在實(shí)際問(wèn)題中，如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題？

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要性。

提出拓展問(wèn)題，如探討二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

作業(yè)1：繪制二次函數(shù)圖像，標(biāo)注開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

作業(yè)2：解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如一個(gè)拋物線形狀的炮彈，求炮彈的最大射程。

作業(yè)3：預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，了解二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：《拋物線的故事》：介紹拋物線的起源和發(fā)展，以及它在實(shí)際生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：利用折紙、尺子等工具，讓學(xué)生自己動(dòng)手制作二次函數(shù)圖像，加深對(duì)圖像特點(diǎn)的理解。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：關(guān)于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的科普文章，如“二次函數(shù)圖像的奧秘”、“二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用”等。

（4）數(shù)學(xué)論文：介紹二次函數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究成果，如“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究進(jìn)展”、“二次函數(shù)與其它數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系”等。

（5）課外讀物：推薦一些與二次函數(shù)相關(guān)的課外讀物，如《數(shù)學(xué)謎題》、《數(shù)學(xué)傳奇》等，讓學(xué)生在課外了解更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生收集關(guān)于二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的例子，如射擊、拋物線運(yùn)動(dòng)等，并制作成PPT在課堂上分享。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探究二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，如平移、縮放等，并展示小組討論成果。

（3）邀請(qǐng)數(shù)學(xué)家或相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行講座，介紹二次函數(shù)在數(shù)學(xué)和科學(xué)研究中的應(yīng)用。

（4）開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如二次函數(shù)圖像繪制比賽、二次函數(shù)應(yīng)用題競(jìng)賽等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生在課外進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，如研究二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系、研究二次函數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用等，并撰寫研究報(bào)告。

（6）組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或相關(guān)展覽，了解二次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展過(guò)程。

通過(guò)以上拓展資源和拓展建議，學(xué)生可以更好地掌握二次函數(shù)的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

（1）二次函數(shù)的基本概念：二次函數(shù)一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。二次函數(shù)的圖像為拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。

（2）二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：二次函數(shù)圖像具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸為x=-b/2a；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)；開口方向由a的正負(fù)決定。

（3）二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)密切相關(guān)，如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等。掌握二次函數(shù)的性質(zhì)有助于解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）實(shí)際問(wèn)題解決：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線形狀的物體運(yùn)動(dòng)、優(yōu)化問(wèn)題等。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

（1）選擇題：

①二次函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像開口方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.向上B.向下C.無(wú)法確定D.不存在

②拋物線y=3x^2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.（0，0）B.（1/3，-2/3）C.（2/3，1/3）D.（-1/3，2/3）

（2）填空題：

①二次函數(shù)y=2x^2-3x+1的對(duì)稱軸為_____。

②拋物線y=-x^2+2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____。

（3）解答題：

①畫出二次函數(shù)y=x^2的圖像，并標(biāo)出開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

②一個(gè)拋物線形狀的炮彈，其射程與發(fā)射角度有關(guān)，已知當(dāng)發(fā)射角度為45°時(shí)，射程為100米。求該炮彈的最大射程。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《二次函數(shù)的應(yīng)用》、《生活中的拋物線現(xiàn)象》等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）視頻資源：《二次函數(shù)圖像的奧秘》、《數(shù)學(xué)解密：拋物線之謎》等，通過(guò)視頻形式直觀展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拋物線射擊游戲、二次函數(shù)拼圖游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生自主選擇拓展內(nèi)容，進(jìn)行課后學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)網(wǎng)站、教育平臺(tái)等，查找與本節(jié)課相關(guān)的學(xué)習(xí)材料。

（2）學(xué)生可以將學(xué)習(xí)心得、疑問(wèn)或發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題記錄下來(lái)，與同學(xué)或老師進(jìn)行交流，共同探討解決問(wèn)題。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；?qū)嶋H問(wèn)題解決，如調(diào)查生活中存在的拋物線現(xiàn)象，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解釋和分析。

（4）學(xué)生可以嘗試編寫關(guān)于二次函數(shù)的小故事或科普文章，通過(guò)創(chuàng)作的方式鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）學(xué)生可參與線上數(shù)學(xué)論壇或社群，與其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，討論二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，共同提高。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行深入研究，如研究二次函數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用、探討二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系等，并將研究結(jié)果撰寫成報(bào)告或論文。教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)：

在課后，我會(huì)讓學(xué)生填寫一份教學(xué)反饋表，包括對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度、教學(xué)方法的滿意程度、課堂互動(dòng)的參與度等。此外，我還會(huì)組織一次小組討論，讓學(xué)生分享他們對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和意見。通過(guò)這些活動(dòng)，我希望能夠評(píng)估教學(xué)效果，并了解學(xué)生對(duì)我的教學(xué)方法和內(nèi)容的看法。

2.制定改進(jìn)措施并計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施：

根據(jù)學(xué)生的反饋和我的觀察，我會(huì)針對(duì)性地制定一些改進(jìn)措施。例如，如果學(xué)生覺得某個(gè)概念比較難以理解，我會(huì)考慮使用更多的實(shí)例或動(dòng)畫來(lái)解釋。如果學(xué)生在課堂互動(dòng)方面比較被動(dòng)，我會(huì)嘗試采用更多的提問(wèn)和小組合作活動(dòng)來(lái)激發(fā)他們的積極性。

我還會(huì)定期查看一些教育論壇和學(xué)術(shù)文章，了解最新的教學(xué)方法和理念，并嘗試將這些方法應(yīng)用到我的教學(xué)中。此外，我也會(huì)積極參加一些教師培訓(xùn)和研討會(huì)，不斷提升自己的教學(xué)水平。

在未來(lái)的教學(xué)中，我希望能夠更好地結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更加生動(dòng)有趣的教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)。我相信，通過(guò)不斷地反思和改進(jìn)，我能夠更好地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)基本概念：y=ax^2+bx+c，a、b、c系數(shù)含義。

②二次函數(shù)圖像特點(diǎn)：開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。

③二次函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用：開口方向與a的關(guān)系，實(shí)際問(wèn)題解決。

2.板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔