2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 集合間的基本關系（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系（2）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章《集合與常用邏輯用語》的1.2節(jié)《集合間的基本關系》（2），所使用的是新人教A版必修第一冊。本節(jié)課的主要內容是進一步探究集合間的基本關系，主要包括以下幾個方面：

1.集合的包含關系：子集、真子集、非空真子集的概念及其判定方法。

2.集合相等的定義及其判定方法。

3.集合間的基本運算：并集、交集、補集的定義及其運算規(guī)律。

4.集合Venn圖的繪制方法及其在表示集合間關系中的應用。

在本節(jié)課中，學生將通過具體案例的分析和討論，掌握集合間基本關系的判定方法和集合的基本運算，提高學生的邏輯思維能力和數(shù)學表達能力。同時，通過集合Venn圖的繪制和分析，使學生能夠更加直觀地理解和掌握集合間的關系，提高學生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下數(shù)學核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過學習集合間的基本關系，學生能夠運用邏輯推理的能力，理解和判斷子集、真子集、非空真子集以及集合相等的概念。

2.直觀想象：通過繪制和分析集合Venn圖，學生能夠運用直觀想象的能力，更加直觀地理解和表示集合間的關系。

3.數(shù)學建模：學生能夠運用所學的集合知識，解決實際問題，如繪制統(tǒng)計數(shù)據(jù)的Venn圖、分析數(shù)據(jù)之間的關系等。

4.數(shù)學運算：學生能夠掌握集合的基本運算規(guī)律，包括并集、交集、補集的定義及其運算方法，提高數(shù)學運算的能力。

5.數(shù)學抽象：通過學習集合間的基本關系和運算，學生能夠抽象出問題的本質，形成解決類似問題的思路和方法。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是集合的包含關系、集合相等的定義及其判定方法，以及集合間的基本運算規(guī)律。難點主要是集合Venn圖的繪制方法及其在表示集合間關系中的應用。

對于集合的包含關系和集合相等的判定方法，可以通過具體的案例分析和討論來幫助學生理解和掌握?？梢宰寣W生通過互相討論和交流，用自己的語言解釋子集、真子集、非空真子集以及集合相等的概念，從而加深理解和記憶。

對于集合間的基本運算規(guī)律，可以通過大量的練習題來鞏固和加深學生對并集、交集、補集的理解和應用。可以讓學生通過解決實際問題，如繪制統(tǒng)計數(shù)據(jù)的Venn圖、分析數(shù)據(jù)之間的關系等，來提高學生解決實際問題的能力。

對于集合Venn圖的繪制方法及其在表示集合間關系中的應用，可以通過具體的示例和練習題來講解和練習?？梢宰寣W生通過自己動手繪制Venn圖，來理解和掌握Venn圖的繪制方法，并能夠運用Venn圖來表示和分析集合間的關系。同時，可以讓學生通過觀察和分析已知的Venn圖，來提高學生的觀察和分析能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：本節(jié)課將采用講授法、案例研究法和小組討論法相結合的教學方法。講授法用于解釋和闡述集合間的基本關系和運算規(guī)律；案例研究法用于分析具體的集合問題，讓學生通過觀察和分析已知的Venn圖來提高觀察和分析能力；小組討論法用于讓學生通過互相討論和交流，用自己的語言解釋集合的概念和判定方法。

2.設計具體的教學活動：本節(jié)課將組織學生進行小組討論，讓學生互相交流對集合間基本關系的理解和判定方法。同時，將安排學生進行集合運算的練習，讓學生通過解決實際問題來鞏固和加深對集合運算的理解。此外，將利用多媒體展示集合Venn圖的繪制過程，讓學生更加直觀地理解和掌握Venn圖的繪制方法。

3.確定教學媒體使用：本節(jié)課將使用多媒體課件進行教學，包括集合Venn圖的展示和動畫演示。通過多媒體課件的使用，可以更加生動形象地展示集合間的基本關系和運算規(guī)律，幫助學生更好地理解和記憶。同時，可以利用多媒體課件進行實時互動和解答學生的問題，提高教學效果。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：提供PPT、視頻等預習資料，讓學生提前了解集合間的基本關系和運算規(guī)律。

-設計預習問題：提出問題，如“什么是子集？如何判斷一個集合是另一個集合的子集？”

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺或微信群，跟蹤學生的預習進度。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生自行閱讀資料，理解集合間的基本關系和運算規(guī)律。

-思考預習問題：學生針對問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果提交至平臺或老師處，如筆記、思維導圖等。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生的自主學習能力，讓學生通過閱讀和思考提前掌握知識點。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等工具，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際案例，如統(tǒng)計數(shù)據(jù)的Venn圖，引出集合間的基本關系。

-講解知識點：詳細講解集合的包含關系、集合相等的定義及其判定方法。

-組織課堂活動：分組討論集合的基本運算，如并集、交集、補集的定義和運算規(guī)律。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論，體驗集合知識的應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解集合知識點。

-實踐活動法：設計小組討論等活動，讓學生在實踐中掌握集合技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解集合知識點，掌握集合技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與本節(jié)課相關的作業(yè)，如繪制Venn圖解決問題。

-提供拓展資源：提供相關書籍、網(wǎng)站、視頻等拓展資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的集合知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸為了加深學生對高中數(shù)學第一章《集合與常用邏輯用語》1.2節(jié)《集合間的基本關系》（2）的理解和應用，本節(jié)課結束后，建議學生進行以下拓展閱讀和自主學習：

1.閱讀教材以外的相關章節(jié)，如高中數(shù)學必修第二冊的第三章《函數(shù)》中關于函數(shù)的集合性質的內容，了解函數(shù)的定義域和值域與集合的關系。

2.研究集合論在計算機科學中的應用，如學習計算機科學中的數(shù)據(jù)結構，如集合、列表、棧、隊列等，了解它們在算法中的作用和意義。

3.探索集合論在現(xiàn)實生活中的應用，如研究社會調查數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計集合，了解如何利用集合論分析和解決實際問題。

4.學習數(shù)學邏輯中的命題邏輯和謂詞邏輯，了解命題的集合表示方法，研究謂詞邏輯中的量詞和集合的關系。

5.研究集合論在其他學科中的應用，如物理學中的量子力學，了解量子集合的概念和應用。板書設計1.重點知識點：

①集合的包含關系：子集、真子集、非空真子集的概念及其判定方法。

②集合相等的定義及其判定方法。

③集合間的基本運算：并集、交集、補集的定義及其運算規(guī)律。

④集合Venn圖的繪制方法及其在表示集合間關系中的應用。

2.關鍵詞：

①包含關系

②子集、真子集、非空真子集

③集合相等

④并集、交集、補集

⑤Venn圖

3.板書句例：

①A?B（A是B的子集）

②A?B（A是B的真子集）

③A=B（A與B相等）

④A∪B（A并B）

⑤A∩B（A交B）

⑥A'（A的補集）

⑦集合Venn圖：

```

A

/\

/\

/_____\

||

|B|

||

\_______/

\/

\/

\/

```

八、教學反思

本節(jié)課通過以上的教學設計，旨在幫助學生深入理解集合與常用邏輯用語中的集合間基本關系，并能夠熟練運用相關知識解決實際問題。在教學過程中，注意引導學生通過自主學習、合作討論等方式積極參與課堂活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、直觀想象能力和數(shù)學建模能力。同時，通過引入數(shù)學文化、歷史背景等相關知識，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

在今后的教學中，將進一步關注學生的學習反饋，針對學生的實際情況進行教學調整，以提高教學效果。同時，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，讓學生能夠將所學知識運用到實際問題中，提升學生的解決實際問題的能力。典型例題講解1.例題一：判斷下列各組中的兩個集合是否相等。

-集合A：{1,2,3}

-集合B：{3,2,1}

-集合C：{1,2,3}

-集合D：{1,2,3,4}

-解析：集合A和集合B的元素順序不同，所以它們不相等。

-集合C和集合A的元素完全相同，所以它們相等。

-集合D比集合C多一個元素4，所以它們不相等。

2.例題二：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求集合A和集合B的交集、并集和補集。

-交集A∩B={3}

-并集A∪B={1,2,3,4,5}

-補集A'={4,5}

3.例題三：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，集合C={3,4}，判斷集合A和集合B的關系，集合B和集合C的關系，集合A和集合C的關系。

-集合A和集合B的關系：A?B（A是B的真子集）

-集合B和集合C的關系：B?C（B是C的真子集）

-集合A和集合C的關