安徽省合肥市高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是利用二分法求方程的近似解。這一節(jié)的內(nèi)容是高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用中的3.1.2節(jié)，所使用的教材為安徽省合肥市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1。

在教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系方面，要求學生在掌握了函數(shù)的性質、解方程的方法等基礎知識后，進一步學習利用二分法求解方程。通過這一節(jié)課的學習，學生將能夠掌握二分法的原理，并能夠運用二分法求解方程的近似解。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。通過學習二分法求方程的近似解，學生將能夠將實際問題轉化為數(shù)學問題，運用數(shù)學知識和方法進行邏輯推理和解決問題。同時，通過實踐操作和問題探究，學生能夠培養(yǎng)數(shù)學模型建構的能力，提高數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關知識：在進行本節(jié)課的學習之前，學生應該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、性質和解方程的基礎方法。這些知識為學生提供了一個扎實的數(shù)學基礎，有助于學生更好地理解和掌握二分法求方程近似解的方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生在之前的數(shù)學學習中，可能對函數(shù)和方程的問題已經(jīng)產(chǎn)生了一定的興趣。他們具備一定的邏輯推理和解決問題的能力，能夠進行數(shù)學抽象和模型建構。此外，學生的學習風格可能各不相同，有的喜歡通過直觀示例來理解概念，有的則更注重邏輯推理和證明。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習和應用二分法求方程近似解的過程中，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

*理解二分法的原理和步驟，以及如何將實際問題轉化為數(shù)學問題；

*掌握如何選擇初始區(qū)間，并判斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調性；

*正確進行迭代計算，并理解如何逼近方程的近似解；

*將二分法應用到實際問題中，解決方程近似解的問題。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有安徽省合肥市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1教材或學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：為了幫助學生更好地理解二分法求方程近似解的概念和應用，準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以從互聯(lián)網(wǎng)上獲取，或者通過學校圖書館、教材出版社等渠道獲得。這些多媒體資源能夠提供直觀的展示和實例，有助于學生更好地理解和掌握相關知識。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗操作，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。實驗器材可能包括計算機、計算器、白板、黑板等，以便學生能夠進行實踐操作和演示。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，對教室進行布置?？梢栽O置分組討論區(qū)，供學生進行小組討論和合作學習；還可以設置實驗操作臺，供學生進行實驗操作和實踐。

此外，為了促進學生的積極參與和互動，還可以準備一些教學游戲、小組競賽等互動環(huán)節(jié)，以激發(fā)學生的學習興趣和動力。同時，還需要提前準備好學生的作業(yè)和評估材料，以便進行課堂練習和評估學生的學習情況。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“用二分法求方程的近似解”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解二分法的基本概念和步驟。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學生提前了解二分法求方程近似解課題，為課堂學習做好準備。培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出二分法求方程近似解課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解二分法的基本原理和求解步驟，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握二分法求解方程的技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗二分法求解方程的實際應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解二分法的基本原理和求解步驟。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握二分法求解方程的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學生深入理解二分法求方程近似解的知識點，掌握實際應用技能。通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)二分法求方程近似解課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與二分法求方程近似解相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

-作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的二分法求方程近似解知識點和技能。通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是利用二分法求方程的近似解。以下是本節(jié)課需要梳理的知識點：

1.二分法的定義和原理：

-二分法是一種求解方程近似解的迭代方法。

-它通過不斷將搜索區(qū)間縮小，逼近方程的根。

-二分法的基本原理是判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點的符號，根據(jù)符號的變化確定新的搜索區(qū)間。

2.二分法的步驟：

-選擇初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-計算區(qū)間中點的函數(shù)值，判斷中點是否為方程的根。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關系，確定新的搜索區(qū)間。

-重復以上步驟，直至滿足停止條件，如區(qū)間長度小于預設的閾值。

3.二分法的性質：

-二分法是一種收斂性算法，當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調時，二分法能夠收斂到方程的根。

-二分法的效率較高，每迭代一次，搜索區(qū)間減半。

-二分法的適用范圍有限，要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調。

4.二分法的應用：

-二分法可以求解各種形式的方程，如線性方程、二次方程等。

-二分法在工程、物理、經(jīng)濟學等領域有廣泛的應用，如求解優(yōu)化問題、估算參數(shù)等。

5.用二分法求解方程的近似解：

-確定初始區(qū)間，使得區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-編寫二分法迭代程序，計算區(qū)間中點的函數(shù)值。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關系，更新搜索區(qū)間。

-重復以上步驟，直至滿足停止條件，得到方程的近似解。

6.二分法的注意事項：

-選擇合適的初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-確定合適的停止條件，如區(qū)間長度小于預設的閾值。

-注意函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性和單調性，確保二分法的收斂性。

-避免函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在多個零點，可能導致二分法失效。內(nèi)容邏輯關系①二分法的定義和原理：

-二分法是一種求解方程近似解的迭代方法。

-它通過不斷將搜索區(qū)間縮小，逼近方程的根。

-二分法的基本原理是判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點的符號，根據(jù)符號的變化確定新的搜索區(qū)間。

②二分法的步驟：

-選擇初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-計算區(qū)間中點的函數(shù)值，判斷中點是否為方程的根。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關系，確定新的搜索區(qū)間。

-重復以上步驟，直至滿足停止條件，如區(qū)間長度小于預設的閾值。

③二分法的性質：

-二分法是一種收斂性算法，當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調時，二分法能夠收斂到方程的根。

-二分法的效率較高，每迭代一次，搜索區(qū)間減半。

-二分法的適用范圍有限，要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調。

④二分法的應用：

-二分法可以求解各種形式的方程，如線性方程、二次方程等。

-二分法在工程、物理、經(jīng)濟學等領域有廣泛的應用，如求解優(yōu)化問題、估算參數(shù)等。

⑤用二分法求解方程的近似解：

-確定初始區(qū)間，使得區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-編寫二分法迭代程序，計算區(qū)間中點的函數(shù)值。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關系，更新搜索區(qū)間。

-重復以上步驟，直至滿足停止條件，得到方程的近似解。

⑥二分法的注意事項：

-選擇合適的初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-確定合適的停止條件，如區(qū)間長度小于預設的閾值。

-注意函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性和單調性，確保二分法的收斂性。

-避免函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在多個零點，可能導致二分法失效。

板書設計：

1.二分法的定義和原理

-二分法：一種求解方程近似解的迭代方法

-原理：通過不斷縮小搜索區(qū)間，逼近方程的根

-基本原理：判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點的符號，確定新的搜索區(qū)間

2.二分法的步驟

-選擇初始區(qū)間，確保兩端點函數(shù)值異號

-計算中點函數(shù)值，判斷是否為方程根

-根據(jù)中點函數(shù)值與零的關系，更新搜索區(qū)間

-重復以上步驟，直至滿足停止條件

3.二分法的性質

-收斂性：當函數(shù)連續(xù)且單調時，收斂到方程根

-效率：每迭代一次，搜索區(qū)間減半

-適用范圍：要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調

4.二分法的應用

-求解各種形式的方程，如線性方程、二次方程等

-在工程、物理、經(jīng)濟學等領域有廣泛應用，如優(yōu)化問題、估算參數(shù)等

5.用二分法求解方程的近似解

-確定初始區(qū)間，確保兩端點函數(shù)值異號

-編寫迭代程序，計算中點函數(shù)值

-更新搜索區(qū)間，直至滿足停止條件

-得到方程近似解

6.二分法的注意事項

-選擇合適的初始區(qū)間

-確定合適的停止條件

-注意函數(shù)的連續(xù)性和單調性

-避免存在多個零點課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：提供關于二分法求方程近似解的更深入的閱讀材料，如學術論文、專業(yè)書籍等。

-視頻資源：推薦關于二分法的教學視頻、講座、演示等，幫助學生更直觀地理解二分法。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，深入理解二分法及其應用。

-教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-鼓勵學生參與討論和分享，與他人交流二分法的理解和應用經(jīng)驗。

-學生可以嘗試解決一些實際問題，如優(yōu)化問題、估算參數(shù)等，將二分法應用于實際場景中。

-學生可以編寫簡單的二分法程序，實現(xiàn)二分法求解方程的近似解。

-學生可以嘗試分析二分法的優(yōu)缺點，與其他求解方法進行比較，探討二分法的適用場景和限制。

-學生可以思考如何改進二分法，提高其效率和準確性，提出創(chuàng)新的想法和解決方案。

-學生可以嘗試將二分法應用于不同的學科領域，如物理學、經(jīng)濟學等，探索二分法在不同領域的應用價值。

-學生可以參與相關的競賽和挑戰(zhàn)，如算法競賽、數(shù)學建模比賽等，將二分法應用于實際問題中，展示二分法的應用能力。

-學生可以利用網(wǎng)絡資源，如在線課程、論壇、社區(qū)等，與其他學習者交流二分法的經(jīng)驗和技巧，拓展學習視野。

-學生可以嘗試將二分法應用于其他數(shù)學問題，如求解微分方程、積分問題等，探索二分法在其他數(shù)學領域的應用潛力。

-學生可以參與研究項目或論文寫作，深入研究二分法的理論和應用，為二分法的發(fā)展做出貢獻。

-學生可以嘗試將二分法應用于人工智能領域，如機器學習、數(shù)據(jù)挖掘等，探索二分法在人工智能中的應用價值。

-學生可以嘗試將二分法應用于生物信息學領域，如基因組學、蛋白質結構預測等，探索二分法在生物信息學中的應用潛力。

-學生可以嘗試將二分法應用于金融領域，如投資組合優(yōu)化、風險評估等，探索二分法在金融領域的應用價值。

-學生可以嘗試將二分法應用于能源領域，如電力系統(tǒng)優(yōu)化、能源管理等，探索二分法在能源領域的應用潛力。

-學生可以嘗試將二分法應用于環(huán)境科學領域，如污染物監(jiān)測、生態(tài)平衡等，探索二分法在環(huán)境科學領域的應用價值。

-學生可以嘗試將二分法應用于交通運輸領域，如交通流優(yōu)化、物流管理等，探索二分法在交通運輸領域的應用潛力。

-學生可以嘗試將二分法應用于制造領域，如生產(chǎn)計劃優(yōu)化、質量控制等，探索二分法在制造領域的應用價值。

-學生可以嘗試將二分法應用于信息技術領域，如網(wǎng)絡流量控制、數(shù)