江西省贛州市十校聯(lián)考八年級上學期期中《數(shù)學》試卷（解析版）

第頁江西省贛州市十校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AB B．BD C．AE D．BE3．如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列結論正確的有（）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若∠MON＝60°，OP＝4，則PQ的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定5．如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長ED交AC于F，那么圖中∠AFE的度數(shù)是（）度．A．60 B．90 C．100 D．1056．如圖，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，則可以添加的條件是（）A．AB＝CB B．AD＝CD C．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．8．已知點M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）關于x軸對稱，則a﹣b的值為．9．如圖，∠1＝∠2，加上條件，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．10．給出三條線段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三邊之比為2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k（k＞0）．其中能組成三角形的有（填序號）．11．如圖，在直角坐標系中，A點坐標為（﹣4，﹣3），⊙A的半徑為1，點P坐標為（2，0），點M是⊙A上一動點，則PM+AM的最小值為．12．如圖，已知△ABC≌△DEF，且點B與點E對應，點C與點F對應，BE＝5，BF＝1，則CF＝．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．14．（6分）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角的和為2220°，求此內(nèi)角的度數(shù)．15．（6分）用三角尺分別畫出下列圖形的對稱軸．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝CD．（1）如圖1，求證：∠AEF＝90°；（2）如圖2，連接DE，延長FE交AB的延長線于點G，過點B作BH⊥AF交AD于點H，垂足為M，交AE于點N，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等腰三角形．17．（6分）如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求證：BC＝EF．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的高線、角平分線和中線．（1）有下列結論：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C與∠CAD互余．其中正確的是（填序號）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度數(shù)．19．（8分）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）將△ABC沿直線l翻折得到△A′BC，用直尺和圓規(guī)在圖中作出△A′BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接A′D，則直線A′D與l的位置關系是，并證明你的結論．20．（8分）如圖，在正五邊形ABCDE中，過點C作CD的垂線，與邊AB交于點F，求證：AE+AF＝BE．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）小光的爺爺為我們講述了一個他親身經(jīng)歷的故事：在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日軍碉堡，需要測出我軍陣地到日軍碉堡的距離，由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此盡腦汁．這時，一位聰明的戰(zhàn)士想出了辦法，成功炸毀了碉堡．（1）你認為他是怎樣做到的？方法是：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離．（2）你能根據(jù)戰(zhàn)士所用的方法，畫出相應的圖形嗎？①畫出相應的圖形．②戰(zhàn)士用的方法中，已知條件是什么？戰(zhàn)士要測的是什么？（結合圖形寫出）③請用所學的數(shù)學知識說明戰(zhàn)士這樣測的理由．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．（1）如圖1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的長．（2）如圖2，若BD＝AE，求證：AF＝AC+BD．（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB＝，AB＝4，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP＝CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請直接寫出DP+FQ的最小值．六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．（12分）求下列圖中x的值．

江西省贛州市十校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AB B．BD C．AE D．BE【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【解答】解：根據(jù)三角形的高的定義，AE為△ABC中BC邊上的高．故選：C．3．如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列結論正確的有（）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】由DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，證明，，可判斷①符合題意；AD為△ABC的中線，可得BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，可判斷②不符合題意；證明∠EBD＝∠CDF，可得△BDE≌△DCF，可判斷③符合題意；△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，可判斷④符合題意．【解答】解：∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴，，∴，故①符合題意；∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，故②不符合題意；∵BE⊥DE，CF⊥DF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE+∠CDF＝90°，∴∠EBD＝∠CDF，∵BD＝CD，∴△BDE≌△DCF，故③符合題意；∴∠EDB＝∠FCD，ED＝FC，BE＝DF，∴△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，∴EF∥BC，故④符合題意．綜上：符合題意的有：①③④．故選：B．4．已知如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若∠MON＝60°，OP＝4，則PQ的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根據(jù)角平分線的定義得到∠POQ′＝30°，根據(jù)直角三角形的性質求出PQ′，根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂線段最短可知，PQ的最小值是2，故選：A．5．如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長ED交AC于F，那么圖中∠AFE的度數(shù)是（）度．A．60 B．90 C．100 D．105【分析】根據(jù)三角形的外角的性質（三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和）解決此題．【解答】解：由題意得，∠E＝45°，∠C＝60°．∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°．故選：D．6．如圖，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，則可以添加的條件是（）A．AB＝CB B．AD＝CD C．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行【分析】由已知∠A＝∠C，及公共邊BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已經(jīng)具備了AS了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應該有兩種判定方法AAS，所以可添∠ABD＝∠CBD或∠ADB＝∠CDB．【解答】解：A、添加AB＝CB，不能判定△ABD≌△CBD，選項不符合題意；B、添加AD＝CD，不能判定△ABD≌△CBD，選項不符合題意；C、添加∠ABD＝∠CBD，可以根據(jù)AAS判定△ABD≌△CBD，選項符合題意；D、C可以，不是以上都不行，選項不符合題意；故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有4個．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故答案為：4．8．已知點M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）關于x軸對稱，則a﹣b的值為7．【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：∵點M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3+4＝7．故答案為：7．9．如圖，∠1＝∠2，加上條件AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△ADC．【解答】解：加上條件，AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB與△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案為：AB＝AC．10．給出三條線段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三邊之比為2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k（k＞0）．其中能組成三角形的有①②④（填序號）．【分析】①a+1+a+2＝2a+3＞a+3滿足三角形三邊關系，據(jù)此可判斷①是否符合題意；②可設三邊長度為2k，3k，4k，其中k≠0，再利用三角形三邊關系進行判斷，同理判斷③、④．【解答】解：①因為a＞0，a+1+a+2＝2a+3＞a+3，能夠組成三角形；②設三邊長度為2k，3k，4k，其中k≠0，2k+3k＞4k，能組成三角形；③8+10＜20，不能組成三角形；④4k+3k＞5k，能組成三角形．故答案為：①②④．11．如圖，在直角坐標系中，A點坐標為（﹣4，﹣3），⊙A的半徑為1，點P坐標為（2，0），點M是⊙A上一動點，則PM+AM的最小值為3．【分析】由題意可知當A，M，P三點共線時，PM+AM有最小值，連接AP交⊙A于點M，過點A作AE⊥x于點E，由勾股定理求出AP的長，則可得出答案．【解答】解：點M是⊙A上一動點，當A，M，P三點共線時，PM+AM有最小值，連接AP交⊙A于點M，過點A作AE⊥x于點E，∵A點坐標為（﹣4，﹣3），點P坐標為（2，0），∴AE＝3，EP＝OE+OP＝4+2＝6，∴AP＝＝＝3．∴PM+AM的最小值為3．故答案為：3．12．如圖，已知△ABC≌△DEF，且點B與點E對應，點C與點F對應，BE＝5，BF＝1，則CF＝3．【分析】根據(jù)全等三角形的性質證得BC＝EF，再根據(jù)線段的和差即可求得CF，【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且點B與點E對應，點C與點F對應，∴BC＝EF，∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∴BC＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，故答案為3．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝1.5．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延長BE、AC交于F點，如圖，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠FAE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案為：1.5．14．（6分）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角的和為2220°，求此內(nèi)角的度數(shù)．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應是180°的倍數(shù)，且每一個內(nèi)角應大于0°而小于180度，根據(jù)這些條件進行分析求解即可．【解答】解：∵2220°÷180°＝12…60°，∴該內(nèi)角應是180°﹣60°＝120度．15．（6分）用三角尺分別畫出下列圖形的對稱軸．【分析】①根據(jù)軸對稱圖形的性質作圖；②根據(jù)軸對稱圖形的性質作圖；③根據(jù)軸對稱圖形的性質作圖；④根據(jù)軸對稱圖形的性質作圖．【解答】解：圖①、圖②、圖③、圖④即為所求．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝CD．（1）如圖1，求證：∠AEF＝90°；（2）如圖2，連接DE，延長FE交AB的延長線于點G，過點B作BH⊥AF交AD于點H，垂足為M，交AE于點N，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等腰三角形．【分析】（1）易證△ABE∽△ECF，可得∠BAE＝∠CEF；由于∠BAE+∠BEA＝90°，等量代換可得∠BEA+∠CEF＝90°，結論可得；（2）易證△BEG≌△CEF，可得∠GE＝EF，由于AE⊥EF，可得AE為GF的垂直平分線，所以AG＝AF，△AGF為等腰三角形；易證△ABE≌△DCE，可得EA＝ED，△EAD為等腰三角形；由BH⊥AF可得∠MAH+∠AHM＝90°．由AD∥BC，可得∠AHM＝∠HBC，因為∠ABC＝90°，可得∠HBC+∠ABH＝90°，所以，∠ABH＝∠MAH．利用三角形的外角的性質可得∠ANH＝∠HAN，△ANH為等腰三角形；同理可得△BEN為等腰三角形．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD．∵E是BC中點，∴，EC＝BC＝CD．∵CF＝CD，∴．∴．∴△ABE∽△ECF．∴∠BAE＝∠CEF．∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BEA+∠CEF＝90°．∴∠AEF＝90°．∠AEF（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠GBE＝∠C＝90°，AB∥CD．∴∠G＝∠CFE．在△BEG和△CEF中，．∴△BEG≌△CEF（AAS）．∴GE＝EF．∵∠AEF＝90°，∴AE是GF的垂直平分線．∴AG＝AF．∴△AGF為等腰三角形．∴∠GAE＝∠FAE．∵BH⊥AF，∴∠MAH+∠AHM＝90°．∵AD∥BC，∴∠AHM＝∠HBC．∵∠ABC＝90°，∴∠HBC+∠ABH＝90°．∴∠ABH＝∠MAH．∵∠ANH＝∠ABH+∠GAE，∴∠ANH＝∠MAH+∠EAF＝∠NAH．∴HA＝HN．∴△HAN為等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠HAN＝∠BEN．∵∠ANH＝∠BNE，∴∠BEN＝∠BNE．∴△BEN為等腰三角形．在△ABE和△DCE中，．∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴EA＝ED．∴△AED為等腰三角形．綜上，等腰三角形有：△AED，△BEN，△AHN，△AGF．17．（6分）如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求證：BC＝EF．【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質即可證明．【解答】證明：∵BC∥EF．∴∠F＝∠ACB，在△AEC和△DBF中，，∴△AEC≌△DBF（AAS），∴BC＝EF．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的高線、角平分線和中線．（1）有下列結論：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C與∠CAD互余．其中正確的是②③④（填序號）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)△的中線，高線，角平分線的定義依次進行判斷即可；（2）根據(jù)AD是△ABC的高線，可得∠ADE＝90°，進一步可得∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質可得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)AE是△ABC的角平分線，可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中線，∴BF＝FC，故①選項不符合題意；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠CAE，故②選項符合題意；∵AF是△ABC的中線，∴S△ABF＝S△ABC，故③選項符合題意；∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC＝90°，∴∠C與∠CAD互余，故④選項符合題意；故答案為：②③④；（2）∵AD是△ABC的高線，∴∠ADE＝90°，∵∠DAE＝16°，∴∠AED＝90°﹣16°＝74°，∵∠B＝30°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣30°＝44°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAC＝2∠BAE＝88°，∴∠C＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝62°．19．（8分）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）將△ABC沿直線l翻折得到△A′BC，用直尺和圓規(guī)在圖中作出△A′BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接A′D，則直線A′D與l的位置關系是平行，并證明你的結論．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形，（2）進而解答即可．【解答】（1）如圖所示，△A′BC即為所求：（2）直線A′D與l的位置關系是平行，證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∵翻折，∴△A′BC≌△DEF，∴A′D∥l．故答案為：平行．20．（8分）如圖，在正五邊形ABCDE中，過點C作CD的垂線，與邊AB交于點F，求證：AE+AF＝BE．【分析】連接AC交BE于點G，連接GF，由正五邊的性質求出∠EAB＝108°，由等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理可得∠AEB＝∠BAC＝36°，然后證明△BCF≌△GCF（SAS），得出∠CBF＝∠CGF＝108°，證出AG＝AF，則可得出結論．【解答】證明：如圖，連接AC交BE于點G，連接GF，∵正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是540°，∴∠EAB＝108°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠AEB＝∠BAC＝36°，∴∠EAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠EGA＝72°，∴AE＝EG，又∵∠BAC＝∠ABG＝36°，∴GA＝GB，∴EA+GA＝EG+GB＝BE，又∠BCF＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∠GCF＝36°﹣18°＝18°，∴∠CGB＝∠CBG＝72°，∴CG＝CB，在△BCF和△GCF中，，∴△BCF≌△GCF（SAS），∴∠CBF＝∠CGF＝108°，∴∠AGF＝∠AFG＝72°，∴AG＝AF，∴AE+AF＝BE．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）小光的爺爺為我們講述了一個他親身經(jīng)歷的故事：在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日軍碉堡，需要測出我軍陣地到日軍碉堡的距離，由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此盡腦汁．這時，一位聰明的戰(zhàn)士想出了辦法，成功炸毀了碉堡．（1）你認為他是怎樣做到的？方法是：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離．（2）你能根據(jù)戰(zhàn)士所用的方法，畫出相應的圖形嗎？①畫出相應的圖形．②戰(zhàn)士用的方法中，已知條件是什么？戰(zhàn)士要測的是什么？（結合圖形寫出）③請用所學的數(shù)學知識說明戰(zhàn)士這樣測的理由．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BAD＝∠BAC＝90°，根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：（2）①如圖，②已知條件是AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD．③戰(zhàn)士要測的是AD＝AC．理由：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC＝90°，在△ABD與△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA），∴AD＝AC．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．（1）如圖1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的長．（2）如圖2，若BD＝AE，求證：AF＝AC+BD．（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB＝，AB＝4，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP＝CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請直接寫出DP+FQ的最小值．【分析】（1））過點F作FG⊥AC于點G，在Rt△EFG中利用勾股定理求得GF的長，在等腰直角三角形AFG中即可求得AF的長；（2）過點E作EH⊥AC交AB于點H，過點H作HM⊥BC于點M，通過證明△HEF≌△DBF，利用全等三角形的性質與等腰直角三角形的性質即可得出結論；（3）過點F作FM⊥AC于點M，延長FM至F′使F′M＝FM，則F′與F關于AC對稱，過點F′作F′N⊥