2024年江蘇省連云港外國語學校中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（6月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省連云港外國語學校中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（6月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.8的相反數(shù)是(

)A.18 B.?18 C.?2.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFA.20

B.30

C.40

D.隨點O位置而變化5.我國明朝珠算發(fā)明家程大位著作的《直指算法統(tǒng)宗》，是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中記載了問題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.”其大意是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有x人，據(jù)題意可列方程為(

)A.3x+13x=100 B.6.如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D.若⊙P的半徑為5，點A的坐標是(0A.(9,2) B.(9,二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.16的平方根是______．8.分解因式：2x2?49.若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(2,m)，則10.已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm211.如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA′上.若OA：A

12.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B′，折痕為AF

13.如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?，都是斜邊在x軸上，敘邊長分別為2，4，14.如圖，直線l1與反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象相交于A，B兩點，線段AB的中點為點C，過點C作CD⊥x軸于點D.直線l2過原點O和點

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：?12024+16.(本小題6分)

解方程組：x+y=17.(本小題6分)

先化簡(x?1?3x+1)18.(本小題8分)

如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，DE，且BE=DE．

(1)求證：四邊形A19.(本小題10分)

為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本校共有1000名學生，若每間教室最多可安排30名學生，試估計開設(shè)“折紙龍“課程的教室至少需要幾間．20.(本小題10分)

揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽．

(1)甲選擇A景點的概率為______；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇21.(本小題10分)

綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m，∠DCE=30°，點E，C，A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．

(1)DE=______．

(2)設(shè)塔AB的高度為h(單位：m)；

①用含有h的式子表示線段EA22.(本小題10分)

2023年5月30日上午9點31分，神州十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學組織畢業(yè)班的同學到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？

(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)23.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P．

(1)求證：24.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點A，C的對應(yīng)點分別為點A′，C′．

(1)如圖1，當點A′落在AC的延長線上時，求AA′的長；

(2)如圖2，當點C′落在AB的延長線上時，連接CC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：8的相反數(shù)是?8．

故選：C．

直接利用相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故ACD不符合題意；

B、圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．

故選：B．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．

3.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，

故選：D．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．4.【答案】B

【解析】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為x，

過E作FD的垂線，垂足為M，連接AC，

∵∠FED=120°，F(xiàn)E=ED，

∴∠EFD=∠FDE，

∴∠EDF=12(180°?∠FED)

=30°，

∵正六邊形ABCDEF的每個角為120°．

∴∠CDF=120°?∠EDF=90°．

同理∠AFD=∠FAC=∠5.【答案】B

【解析】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100?x)人，

由題意得：3x+13(100?x)=100．

故選：B．

設(shè)大和尚有x6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是求出CG的長度．

設(shè)⊙P與x、y軸相切的切點分別是F、E點，連接PE、PF、PD，延長EP與CD交于點G，證明四邊形PEOF為正方形，求得CG，再根據(jù)垂徑定理求得CD，進而得PG、DB，便可得D點坐標．

【解答】

解：設(shè)⊙P與x、y軸相切的切點分別是F、E點，連接PE、PF、PD，延長EP與CD交于點G，

則PE⊥y軸，PF⊥x軸，

∵∠EOF=90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∵PE=PF，PE/?/OF，

∴四邊形PEOF為正方形，

∴OE=OF=PE=PF=5，7.【答案】±2【解析】解：由于16=4，

所以16的平方根是±4=±28.【答案】2(【解析】解：2x2?4x+2，

=2(x2?9.【答案】5

【解析】解：將直線y=x向上平移3個單位，得到直線y=x+3，

把點(2,m)代入，得m=2+3=5．10.【答案】12

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r?cm，

根據(jù)題意得12?2π?r?13=65π，

解得r=5，

所以圓錐的高11.【答案】1：3

【解析】解：∵OA：AA′=1：2，

∴OA：OA′=1：3，

∵△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，

∴AC//A′C′，△ABC∽△A′B′C′，

∴△A12.【答案】45

【解析】解：∵五邊形的內(nèi)角和為(5?2)×180°=540°，

∴∠B=∠BAE=10813.【答案】(2【解析】解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)，當腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：

當腳碼是2，6，10，…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半，

當腳碼是4，8，12，…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，

因為2024能被4整除，所以橫坐標為2，縱坐標為?1012．

故答案為：(2,?1012)．

根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2，6，10，…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半，當腳碼是4，8，12，…時，橫坐標是14.【答案】5+5【解析】解：如圖，作△ABD的外接圓，交直線l2于P，連接AP，PB，則∠APB=∠ADB滿足條件．

由題意A(1,3)，B(3,1)，

∵AC=BC，

∴C(2,2)，

∵CD⊥x軸，

∴D(2,0)，

∵AD=12+32=10，AB=22+22=22，BD=12+12=2，

∴AD2=AB2+BD2，

∴△ABD是直角三角形，15.【答案】解：原式=?1+1?2×1【解析】先計算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、化簡絕對值，再計算乘法與加減法即可得．

本題考查了零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、實數(shù)的混合運算，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：x+y=7①2x?y=2②，

①+②得3x=9，

解得x=3【解析】利用加減消元法求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．17.【答案】解：(x?1?3x+1)÷x2?4x2+2x+1

=[(x?1【解析】先根據(jù)分式的運算法則進行運算，再化簡結(jié)果，注意代入的值不可令分母為0，求解即可．

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，注意分母不能為零．18.【答案】(1)證明：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=OD，

在△BOE與△DOE中，

OB=ODOE=OEBE=DE

∴△BOE≌△DOE(SSS)，

∴∠BEO=∠DEO，

在△BAE與△DAE中，

【解析】(1)連接BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=OD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)解直角三角形得到19.【答案】解：(1)18÷36%=50(人)，

選擇“采艾葉”的學生人數(shù)為：50?8?18?10=14(人)，【解析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中選擇“包粽子”的學生有18人，占被調(diào)查人數(shù)的36%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)進行計算即可，求出選擇“采艾葉”的學生人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)20.【答案】(1)13；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的情況有5種，

∴甲、乙兩人中至少有一人選擇【解析】解：(1)甲選擇A景點的概率為13，

故答案為：13；

(2)見答案．

(1)21.【答案】3m

(【解析】解：(1)由題意得：

∠CED=90°，

∠DCE=30°，

DE=12CD=3m，

故答案為：3m；

(2)①由題意得：

∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴AB=AC=h?m，

由(1)得：

CE=CD2?DE2

=62?32

=33(m)，

∴EA22.【答案】解：(1)設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元，

根據(jù)題意得：500x+10=400x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+10=40+10=50．

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

(2)設(shè)購買y件A款文化衫，則購買(300?y)件B款文化衫，

根據(jù)題意得：50y+40(300?y)≤1480050y+40(300?y)≥14750，

解得：275≤y≤【解析】(1)設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出B款文化衫的單價，再將其代入(x+10)中，可求出A款文化衫的單價；

(2)設(shè)購買y件A款文化衫，則購買(300?y)件B款文化衫，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不多于14800元且不少于14750元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出共有6種購買方案；

(3)設(shè)購買300件兩款文化衫所需總費用為w元，利用總價=單價×數(shù)量，可得出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，由(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同(即w的值與23.【答案】(1)證明：∵AM是⊙O的切線，

∴∠BAM=90°，

∵∠CEA=90°，

∴AM//CD，

∴∠CDB=∠APB，

∵∠CAB=∠CDB，

∴∠CAB=∠APB．

(2)解：如圖，連接AD【解析】(1)根據(jù)平行線的判定和切線的性質(zhì)解答即可；

(224.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=AB2?BC2=4，

∵∠ACB=90°，△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點A′落在AC的延長線上，

∴∠A′CB=90°，A′B=AB=5，

Rt△A′BC中，A′C=A′B2?BC2=4，

∴AA′=AC+A′C=8;

(2)過C作CE/