第2講三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)

第2講三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)【復(fù)習(xí)目錄】一、三角函數(shù)的定義域二、圖像法求三角函數(shù)最值或值域三、換元法求三角函數(shù)最值或值域四、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間五、求三角函數(shù)的對稱軸六、求三角函數(shù)的對稱中心七、代入檢驗法判斷三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心八、利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性求參數(shù)的值九、五點法求三角函數(shù)解析式十、三角函數(shù)圖像的伸縮變換十一、利用圖像平移求函數(shù)解析式或參數(shù)值十二、三角函數(shù)綜合【知識歸納】1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無2.★★★求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑【題型歸納】題型一、三角函數(shù)的定義域1．（2122高一下·山東）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由，可得.解得.故的定義域為.故選：C.2．（2223高一下·內(nèi)蒙古包頭·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域為.故選：A.3．（2223高一上·浙江寧波·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用整體代入法求得正確答案.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D題型二、圖像法求三角函數(shù)最值或值域4．（2324高一上·廣東茂名·期末）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換化簡，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，又，則，所以，故，則函數(shù)的最小值為0.故選：A．5．（2122高一上·江蘇常州·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由的范圍，可得的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而求出函數(shù)的值域．【詳解】因為，所以，因為函數(shù)在上遞增，上遞減，又，，，所以即.故選：A．6．（2122高一上·安徽合肥·期末）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作換元,根據(jù)已知求得的范圍，然后根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得到所求函數(shù)值域，進(jìn)而作出判定.【詳解】設(shè),因為，所以，因為正切函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且,所以．∴函數(shù)的值域為，故選：A．題型三、換元法求三角函數(shù)最值或值域7．（2324高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】因為，由，故，即.故選：B.8．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得出，求出二次函數(shù)在上的值域即可得解.【詳解】因為，則，則，令，所以，，則，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則.因此，當(dāng)時，則函數(shù)的值域為.故選：D.9．（2223高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識確定正確選項.【詳解】，令，由于，所以，則對于函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有：當(dāng)時，；當(dāng)或時，.所以函數(shù)的值域是.故選：D題型四、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10．（2324高一上·重慶·期末）下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合三角函數(shù)圖象的對稱變換，確定各選項中三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性，一一判斷各選項，即可求解.【詳解】依題意，對于AC，最小正周期為：，所以AC選項不符合題意；對于B：的圖象可由的圖象將x軸下方部分翻折到x軸上方，原來在x軸和x軸上方部分不變；故周期為：，且在上單調(diào)遞增，所以B選項不符合題意；對于D：的圖象可由的圖象將x軸下方部分翻折到x軸上方，原來在x軸和x軸上方部分不變；故周期為：，且在上單調(diào)遞減，所以D選項符合題意；故選：D11．（2223高一下·上海長寧·期末）下列函數(shù)中，以為最小正周期且在上是嚴(yán)格減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】逐個分析各個函數(shù)的周期和單調(diào)性即可【詳解】對于A，的最小正周期為，而不在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以A錯誤，對于B，的最小正周期為，當(dāng)時，是嚴(yán)格減函數(shù)，所以B正確，對于C，的最小正周期為，而此函數(shù)在上是增函數(shù)，所以C錯誤，對于D，的最小正周期為，所以D錯誤，故選：B12．（2223高一上·福建漳州·期末）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得，解得答案.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是.故選：A.題型五、求三角函數(shù)的對稱軸13．（2324高一下·廣東·期末）函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則（

）A． B．當(dāng)時，在區(qū)間上不單調(diào)C．在區(qū)間上無最大值 D．在區(qū)間上的最小值為【答案】A【分析】把相位看成一個整體變量，再結(jié)合正弦曲線，即可分析各選項.【詳解】對于A，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，結(jié)合正弦曲線可知直線在線段之間，不含點，可以含，

所以，得.故A正確；對于B，當(dāng)，且時，設(shè)，則，由正弦函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，結(jié)合正弦曲線可知，這條對稱軸正好取到最大值，故C錯誤；對于D，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則說明相鄰的那條對稱軸不在這個區(qū)間內(nèi)，所以結(jié)合正弦曲線可知，這條對稱軸正好取到最大值，說明在這個區(qū)間內(nèi)沒有取到最小值，故D錯誤；故選：A.14．（2324高一上·吉林白山·期末）將函數(shù)的圖象向左平移m個單位（），若所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】輔助角公式化簡解析式，可得平移后的解析式，由圖象的對稱性，求m的取值，再求最小值.【詳解】，則，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，由，則當(dāng)時，m有最小值.故選：B15．（2324高一上·湖北·期末）設(shè)函數(shù)（）的圖象的一個對稱中心為，則的一個最小正周期可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算即可.【詳解】由題意可知：（），∴，則，顯然當(dāng)時，是的一個最小正周期．不存在，使得，或.故選：B題型六、求三角函數(shù)的對稱中心16．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）下列函數(shù)中，以點為對稱中心的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的對稱性可知，C正確.【詳解】的對稱中心為，A錯誤；的對稱中心為，B錯誤；的對稱中心為，C正確；令，，不恒等于，的圖象不關(guān)于成中心對稱，D錯誤，故選：C．17．（2324高一上·北京密云·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先得到的解析式，整體法求解函數(shù)的對稱中心，得到答案.【詳解】，令，解得，當(dāng)時，，故為的一個對稱中心，C正確，經(jīng)檢驗，其他選項均不合要求.故選：C18．（2021高一上·吉林通化·期末）函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用余弦函數(shù)的對稱中心，整體代換即可求出函數(shù)的對稱中心，給賦值，確定正確選項.【詳解】由的對稱中心為，則可令解得，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)是，令則函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)是.故選：C.題型七、代入檢驗法判斷三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心19．（2324高一上·云南德宏·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．D．的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性、單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A：，顯然不是最值，所以本選項不正確；B：，顯然的圖象不關(guān)于點對稱，所以本選項不正確；C：，由A可知，本選項正確；D：，顯然不是的子集，因此本選項不正確，故選：C20．（2023·新疆·模擬預(yù)測）對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最大值為B．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點中心對稱【答案】C【分析】由可得的最大值為，故A錯誤；將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，所以B錯誤；根據(jù)余弦函數(shù)的減區(qū)間可知在上單調(diào)遞減，所以C正確；由可知D不正確.【詳解】，所以當(dāng)，，即，時，取得最大值為，故A錯誤；將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，所以B錯誤；由，得，所以是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上單調(diào)遞減，所以C正確；因為，所以點不是的圖象的對稱中心，所以D不正確.故選：C.21．（2122高一下·陜西漢中·期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）①函數(shù)最小正周期為；②定義域為③圖象的所有對稱中心為；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，代入周期、定義域、對稱中心和單調(diào)遞增期間的公式即可求解.【詳解】對①，函數(shù)，可得的最小正周期為，所以①正確；對②，令，解得，即函數(shù)的定義域為，所以②錯誤；對③，令，解得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以③正確；對④，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以④正確；故①③④正確；故選：C題型八、利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性求參數(shù)的值22．（2324高一上·江蘇南通·期末）設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，由對任意，恒成立，可得，計算即可得.【詳解】由，且，故，即有，解得，又，，故，即，綜上，.故選：B.23．（2223高一上·江蘇徐州·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先得到平移后的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性得到，，即可求出的取值，從而得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到，因為關(guān)于原點對稱，所以，，所以，，所以的最小值為.故選：C24．（2122高一下·遼寧·期中）已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出，再列出方程可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對稱中心橫坐標(biāo)方程滿足，（），解得，（）,可知為其一個對稱中心.故選：C題型九、五點法求三角函數(shù)解析式25．（2324高一上·福建莆田·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】由函數(shù)的圖像確定周期，求，由“五點法”，求，即可求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象知，，，，把點代入得，，，，，故答案為：．26．（2324高一上·云南·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式即可.【詳解】由圖知：且，則，可得，所以，而，且，所以，故.故答案為：27．（2324高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以是.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到，從而求出，結(jié)合特殊點的函數(shù)值得到，得到的解析式，再根據(jù)平移變換和伸縮變換得到的解析式.【詳解】由函數(shù)的圖象可得：，可得，解得，則∵函數(shù)的圖象過點，則，即，由，可得，故，解得，故，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，再向左平移個單位長度，得到.故答案為：（答案不唯一）題型十、三角函數(shù)圖像的伸縮變換28．（2324高一上·甘肅隴南·期末）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象上各點向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象上各點向右平移個單位長度【答案】A【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的得到．也可以將函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的得到，再向左平移個單位長度得到．故選：A.29．（2324高一上·廣東廣州·期末）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)的圖象上所有的點（

）

A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】由函數(shù)的圖象的最大值求出,由周期求出,由五點作圖法求出,從而可得的解析式.再結(jié)合函數(shù)的圖象平移變換規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)的部分圖像可得再根據(jù)五點法作圖可得故把的圖象向右平移個單位長度,可得的圖象.故選：.30．（2223高一下·江西吉安·期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把得到的曲線上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的圖象變換，逐項分析判斷作答.【詳解】把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，對于A，再向左平移個單位長度，得的圖象，A錯誤；對于B，再向左平移個單位長度，得的圖象，B錯誤；對于C，再向右平移個單位長度，得的圖象，C錯誤；對于D，再向右平移個單位長度，得的圖象，D正確.故選：D題型十一：利用圖像平移求函數(shù)解析式或參數(shù)值31．（2324高一上·浙江麗水·期末）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的一個可能值是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)平移法則寫出平移后的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】的圖象向左平移個單位長度后的解析式為，由題知，，所以，所以，即，由題知，當(dāng)時，.故選：A32．（2324高一上·福建龍巖·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．【答案】C【分析】首先得到平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)的對稱性求出的值，從而得到解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，若的圖象關(guān)于直線對稱，則，，解得，，又，所以，故，則，所以為非奇非偶函數(shù)，故A、B錯誤；當(dāng)，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；因為，故D錯誤.故選：C33．（2324高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換,結(jié)合奇函數(shù)，即可得到答案.【詳解】依題意函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得，即，因為為奇函數(shù)，所以，解得，因為，所以.故選：D.題型十二、三角函數(shù)綜合34．（2324高一上·河北滄州·期末）已知函數(shù)的最大值為1．(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有的點向上平移1個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，然后向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)實數(shù)a的值為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(2)【分析】（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式,由最大值求實數(shù)a的值，整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由函數(shù)圖象的變換，求函數(shù)解析式，由定義區(qū)間結(jié)合函數(shù)解析式求值域.【詳解】（1）函數(shù)．因為的最大值為1，所以當(dāng)時，，則，故實數(shù)a的值為．所以．令，．解得，．即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）將圖象上所有的點向上平移1個單位長度得到的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，然后向右平移個單位長度得到的圖象．因為，所以，則，所以，即函數(shù)的值域為．35．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象上的各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位得到的圖象，當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合降冪公式和輔助角公式化簡，結(jié)合整體法可求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）結(jié)合平移法則易得，由求出范圍，進(jìn)而得到的范圍.【詳解】（1）因為，由，解得，所以的遞減區(qū)間為；（2）由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到．當(dāng)時，，由方程有解，可得實數(shù)的取值范圍為．36．（2324高一上·河南安陽·期末）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值與最小值【答案】(1)；(2)最大值為，最小值為【分析】（1）利用正弦的和差公式及二倍角公式化簡函數(shù)式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1），即，所以，解得，故的解集為.（2）由題意可知，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即在上的最大值為，最小值為.【專題強化】一、單選題37．（2324高一上·廣東湛江·期末）將函數(shù)的圖象平移后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】D【分析】設(shè)平移距離為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】設(shè)平移距離為，將函數(shù)圖象上的各點的橫坐標(biāo)平移個單位，可得，因為，則，即，當(dāng)時，可得，所以D正確.故選：D．38．（2324高一上·河南商丘·期末）若函數(shù)在上恰好有4個零點和4個最值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.【詳解】當(dāng)，則，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.39．（2223高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，若在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得，所以，從而求出的取值范圍．【詳解】因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上有2個零點，所以，解得，即的取值范圍是故選：C.40．（2324高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)周期為 B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)關(guān)于點對稱【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)逐項判斷即得.【詳解】對于A，由于，，因此，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，B錯誤；對于C，由于，因此函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，C錯誤；對于D，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，D正確，故選：D.41．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得，然后根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、奇偶性等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由題可知，又因，所以，則，，則，，所以，，由于，所以，所以，則.對A：，故A錯誤；對B：為偶函數(shù)，故B錯誤；對C：，則，函數(shù)不具有單調(diào)性，故C錯誤；對D：當(dāng)時，，則是函數(shù)的一條對稱軸，故D正確.故選：D.42．（2324高一上·陜西榆林·期末）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像沿著軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換，可得平移后的函數(shù)解析式，即得答案.【詳解】因為函數(shù)的圖像沿著軸向左平移個單位長度，所以，.故選：D.43．（2324高一上·天津河西·期末）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①函數(shù)最小正周期為；②為函數(shù)的一個對稱中心；③；④函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，判斷①，進(jìn)而求得，結(jié)合函數(shù)對稱中心求得，可得函數(shù)解析式，代入驗證可判斷②，代入求值判斷③，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換結(jié)合函數(shù)的奇偶性可判斷④，即得答案.【詳解】對于①，設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，則，即，①正確；對于②，由，得；由在函數(shù)圖象上，得，即，故，因為，故，即，則，即不是函數(shù)的一個對稱中心，②錯誤；對于③，，正確；對于④，函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為，該函數(shù)為偶函數(shù)，④正確，故正確的個數(shù)是3，故選：C44．（2324高一上·天津和平·期末）將函數(shù)的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再沿軸向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.關(guān)于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)在上是增函數(shù)：③當(dāng)時，函數(shù)的值域為；④函數(shù)是奇函數(shù).其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)給定變換求出函數(shù)的解析式，再逐項判斷即可.【詳解】依題意，，對于①，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①錯誤；對于②，當(dāng)時，，而函數(shù)在是增函數(shù)，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，②正確；對于③，當(dāng)時，，，因此函數(shù)的值域為，③正確；對于④，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，④錯誤，所以真命題的個數(shù)為2.故選：B【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性問題，先根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)列出不等式求解即得.二、多選題45．（2324高一上·浙江·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列判斷中正確的是（

）A．的最大值為2B．若，則C．若，則D．若函數(shù)兩個零點間的最小距離為，則【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性等有關(guān)的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析，判斷各選項是否正確.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以該函數(shù)的最小正周期T滿足,所以，當(dāng)時，成立，所以的最大值為2，A正確；因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有：，當(dāng)時，，所以，所以，.所以，又，故，可得.故B正確；由于，故當(dāng)時，，故C錯誤；令，兩個零點分別設(shè)為，，則：，因為，所以.故D正確.故選：ABD46．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象C．，都有D．函數(shù)的減區(qū)間為【答案】AC【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖知，,,即,所以.將代入中，得，解得,又因為，所以當(dāng)時，所以的解析式為：.對A，，故A正確；對B，將的圖象向右平移個單位，得的圖象，故B錯誤；對C，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，所以，都有，故C正確；對D，由,得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，故D錯誤.故選：AC.47．（2324高一上·廣西百色·期末）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，不正確的是（

）A．函數(shù)是周期為的偶函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象與的圖象重合【答案】AC【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷ABC；利用給定變換求出解析式判斷D.【詳解】對于A，由于，，即，則不是偶函數(shù)，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，而余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，B正確；對于C，當(dāng)時，，，C錯誤；對于D，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得函數(shù)的圖象，所以所得圖象與的圖象重合，D正確.故選：AC48．（2324高一上·湖南婁底·期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的表達(dá)式C．函數(shù)的一個對稱中心為 D．函數(shù)圖象是由圖象向左平移個單位而得到【答案】BD【分析】對于AB，由圖可求得和函數(shù)表達(dá)式即可判斷；對于C，代入檢驗即可判斷；對于D，由函數(shù)平移法則驗算即可.【詳解】對于A，由圖可知函數(shù)的最小正周期滿足，解得，即函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；對于B，由得，由圖可知，且，解得，又因為，所以只能，所以函數(shù)的表達(dá)式，故B正確；對于C，，即不是函數(shù)的對稱中心，故C錯誤；對于D，由圖象向左平移個單位得到圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故D正確.故選：BD.49．（2324高一上·福建南平·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．在上單調(diào)遞減C．若，則D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度【答案】BC【分析】對于A，直接代入檢驗即可；對于B，由余弦函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對于C，由誘導(dǎo)公式即可判斷；對于D，由平移變換法則驗算即可.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，若，則，故C正確；對于D，把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為，故D錯誤.故選：BC.50．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)的圖象為，以下說法中正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．圖象相鄰兩條對稱軸的距離為C．圖象關(guān)于中心對稱D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位【答案】CD【分析】利用二倍角公式及兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的最大值為，故A錯誤；函數(shù)的最小正周期，所以圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，故B錯誤；因為，所以圖象關(guān)于中心對稱，故C正確；將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將向右平移個單位得到，故D正確.故選：CD．三、填空題51．（2324高一上·安徽安慶·期末）若函數(shù)在上有且僅有三個零點，則的取值范圍是．【答案】【分析】時，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定的范圍，由不等式求解的取值范圍.【詳解】因，，所以，因函數(shù)在上有且僅有三個零點，所以，解得．則的取值范圍是.故答案為：52．（2324高一上·天津·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)求出，根據(jù)函數(shù)在取最小值求出，根據(jù)求出，則函數(shù)的解析式可求出，進(jìn)而求即可.【詳解】由圖可知，得，所以，得，又根據(jù)函數(shù)在取最小值可得，解得，又，所以，所以，所以，得，所以，所以.故答案為：.53．（2324高一上·陜西西安·期末）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的解析式為.【答案】【分析】由函數(shù)圖像伸縮變化和平移變化的規(guī)律，求函數(shù)解析式.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)的圖像，再將所得圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則.故答案為：54．（2324高一上·福建泉州·期末）將函數(shù)圖象所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若對于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為.【答案】【分析】由三角函數(shù)圖象變換以及三角函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，當(dāng)時，有，此時，令，則，因為時，所以，因為對于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如圖所示：由圖可知，，所以.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：關(guān)鍵是得到在上有唯一解，畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合即可順利得解.四、解答題55．（2324高一下·廣東·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后把曲線上各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）借助三角函數(shù)平移變換與伸縮變換的性質(zhì)推導(dǎo)即可得；（2）由的范圍，可得的范圍，即可得函數(shù)的值域．【詳解】（1）的圖象向左平移個單位長度得的圖像，再將其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的圖像；（2）設(shè)，由，得，則，即在區(qū)間上的值域為．56．（2324高一上·湖北武漢·期末）如圖是函數(shù)（，，）圖象的一部分(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圖中的最值和周期求出和，再利用特殊點求得，即可得解；（2）由題意，令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求值域即可求解.【詳解】（1）由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，因為，則，因為，所