2.1.3基本不等式的應(yīng)用（原卷版）

2.1.3基本不等式的應(yīng)用題型一利用基本不等式模型求最值1．已知一個(gè)直角三角形的面積為16，則該三角形周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．2．某公司一年購(gòu)買某種貨物500噸，每次購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為5萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值為（

）A．200萬(wàn)元 B．300萬(wàn)元 C．400萬(wàn)元 D．500萬(wàn)元3（多選題）．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．糖水加糖更甜可用式于表示，其中，B．當(dāng)時(shí)，的最小值為4C．若，，，則D．若，則的最小值為64．若，則有最大值為．5．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是.題型二基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用1．如圖，某燈光設(shè)計(jì)公司生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形線路板，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為4，沿折疊使點(diǎn)B到點(diǎn)位置，交于點(diǎn)P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)用電最少，則用電最少時(shí)，的長(zhǎng)度為（

）

A． B． C． D．2．某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為，深為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池.若池底的造價(jià)為元每平方米，池壁的造價(jià)為元每平方米，則這個(gè)水池的最低造價(jià)為元.3．如圖，某人沿圍墻修建一個(gè)直角梯形花壇，設(shè)直角邊米，米，若米，問當(dāng)米時(shí)，直角梯形花壇的面積最大．

4．某公園為了美化游園環(huán)境，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長(zhǎng)為，鮮花種植的總面積為.(1)用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大？5．某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過5米，房屋正面的造價(jià)為400元/平方米，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/平方米，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3米，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？6．輛貨車從站勻速駛往相距千米的站，其時(shí)速都是千米/時(shí)，為安全起見，要求每?jī)奢v貨車的間隔等于千米（為常數(shù)，，貨車長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.(1)將第一輛貨車由站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)站所需時(shí)間表示成的函數(shù)；(2)當(dāng)取何值時(shí)，有最小值.7．如圖，高新區(qū)某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為400m2的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為8400元/m2；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為420元/m2；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為160元/m2.設(shè)總造價(jià)為y（單位：元），AD長(zhǎng)為x（單位：m）.(1)用x表示AM的長(zhǎng)度，并求x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.1．兩次購(gòu)買同一種物品，不考慮物品價(jià)格的升降（假設(shè)第一次價(jià)格為，第二次價(jià)格為）可以用兩種不同的策略，第一種是每次購(gòu)買這種物品數(shù)量一定;第二種是每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定，哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)（

）A．第一種 B．第二種 C．都一樣 D．不確定2．若，，且，則的最小值為．3．第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉辦，本屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一套名為“江南憶”的三個(gè)機(jī)器人模型，三個(gè)機(jī)器人模型分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.某公益團(tuán)隊(duì)聯(lián)系亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃舉辦一場(chǎng)吉祥物商品展銷會(huì)，成套出售“江南憶”，將所獲利潤(rùn)全部用于體育設(shè)施建設(shè).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每套吉祥物紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為60元，（單位：元，其中銷售量單位為：萬(wàn)套）.而當(dāng)每套吉祥物售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬(wàn)套.注：利潤(rùn)＝（售價(jià)－供貨價(jià)格）×銷售量（不計(jì)其他成本）(1)每套吉祥物紀(jì)念品售價(jià)為125元時(shí)，能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(2)每套吉祥物紀(jì)念品售價(jià)為多少元時(shí)，單套吉祥物的利潤(rùn)最大？并求出最大值.4．用籬