2025屆遼寧省撫順市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆遼寧省撫順市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若方程mx+ny＝6的兩個解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣42．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．3．若分式，則的值為（）A． B． C． D．4．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣45．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-66．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．7．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程是（）．A． B．C． D．9．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進一步進行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點為點P，則點P的位置在數(shù)軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間10．已知△ABC(如圖1)，按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形11．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸，點P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關(guān)于y軸的對稱點是P1，點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2，則PP2的長為_____．14．解方程：.15．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____16．現(xiàn)有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當(dāng)點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．17．當(dāng)x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．18．已知a，b滿足方程組，則a—2b的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時，，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．20．（8分）某學(xué)校計劃選購、兩種圖書．已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學(xué)校計劃購買種圖書的本數(shù)比購買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元，那么該學(xué)校最多可以購買多少本種圖書？21．（8分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長23．（10分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．24．（10分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，試根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)下表填空：a＝，b＝，c＝；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班1．680c（3）請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結(jié)果進行分析．25．（12分）一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前30分鐘到達目的地，求前1小時的行駛速度．26．（1）計算：2a2?a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵．2、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出M、N的位置．3、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵．4、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用進行表示即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.7、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達的時間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，

第一組到達乙地的時間為：7.5÷1.2x；

第二組到達乙地的時間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．10、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分，即可判斷.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點.11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【點睛】考核知識點：軸對稱圖形識別.12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用坐標(biāo)對稱原理可作相應(yīng)地推導(dǎo).【詳解】解：如圖，當(dāng)0＜a＜3時，∵P與P1關(guān)于y軸對稱，P(﹣a，0)，∴P1(a，0)，又∵P1與P2關(guān)于l：直線x=3對稱，設(shè)P2(x，0)，可得：，即，∴P2(1﹣a，0)，則．故答案為1．【點睛】掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的原理為本題的關(guān)鍵.14、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.15、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．16、1【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA′與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A′C，根據(jù)勾股定理，可得A′C，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①當(dāng)P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當(dāng)Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】將x2﹣4x+2020進行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據(jù)x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點睛】本題考查因式分解，學(xué)會利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.18、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可．【詳解】解得將代入a—2b中故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1+y2，再把當(dāng)x=2時，y1=4，y=2代入y關(guān)于x的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，．，，當(dāng)時，，，，，，．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識點，只要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，把已知對應(yīng)值代入即可．20、（1）種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元；（2）該學(xué)校最多可以購買26本種圖書【分析】（1）設(shè)種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，利用“1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意表示出購買A、B兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式，并求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，則，答：種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元.（2）設(shè)購買種圖書本書為元，則購買種圖書的本數(shù)為：故，解得：，故，答：該學(xué)校最多可以購買26本種圖書.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．21、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長．（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵D是BC的中點，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=2．答：△ABC的面積是2cm1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線AD是BC上的高線．22、（1）見解析；（2）EC=4，理由見解析【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）由題意根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又，，，，，又，，.（2），，又，，在中，，，.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和余角的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理通過等量代換進行分析．23、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（2）根據(jù)BF=DE，得到BE＝DF，結(jié)合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.【詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)進行解題.24、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與