2025屆福建省泉州市惠安科山中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆福建省泉州市惠安科山中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．2．在，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．下列說法正確的是（）A．若=x，則x=0或1 B．算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0C．2＜＜3 D．數(shù)軸上不存在表示的點6．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．下列運算中，錯誤的是()A． B． C． D．8．如圖，點在線段上，且，，補充一個條件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．9．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°10．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．12．若，，則的值是_________．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，，．點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運動且速度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_____________．14．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B與點F重合，折痕為AE，則EF的長是_________．15．計算：___．16．若點和點關(guān)于軸對稱，則__________．17．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．20．（6分）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.21．（6分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，．（1）求證：．（2）若，，求的長．22．（8分）為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.23．（8分）解下列不等式(組)：(1)(2).24．（8分）在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.（1）點的坐標為.點的坐標為.（2）點關(guān)于軸對稱點的坐標為；（3）以、、為頂點的三角形的面積為；（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標為.25．（10分）先化簡，再求值．，其中26．（10分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．2、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計3個.故選：B.【點睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標為，故選：D.【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】A、若=x，則x=0或±1，故本選項錯誤；B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1，故本選項錯誤；C、2＜＜3，故本選項正確；D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學生的辨析能力和理解能力．6、B【分析】過點A作AE⊥BC，得到E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此作答．【詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以11，分式的值不變，故C正確；

D、，故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為1．8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】∵，∴BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但∠1與∠2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合題意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合題意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】當一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據(jù)此進行求解即可．【詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．12、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.13、或【分析】當和全等時，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當和全等時，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．14、1【分析】求出AC的長度；證明EF=EB（設(shè)為x），利用等面積法求出x即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設(shè)為x），∴，即，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．掌握等面積法是解題關(guān)鍵．15、－6【分析】利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果．【詳解】故答案是：【點睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認真計算．16、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，求出a、b，代入即可．【詳解】解：∵點和點關(guān)于軸對稱∴a=-5，b=2∴故答案為：．【點睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等是解決此題的關(guān)鍵．17、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.18、30°【解析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，∵E點在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質(zhì)，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）18【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法直接進行求解即可；（2）先對整式進行因式分解，然后整體代入求解即可．【詳解】解：（1）去分母得：，整理解得：；經(jīng)檢驗是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【點睛】本題主要考查分式方程及因式分解，熟練掌握各個運算方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點：1．平行線的判定；2．角平分線的性質(zhì)21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【點睛】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個直角得出.22、（1），對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級的總?cè)藬?shù)×八年級合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據(jù)題意得：；

對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數(shù)為：（人），∴B組的學生數(shù)為：（人），C組的學生數(shù)為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【點睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．23、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項，合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.24、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據(jù)圖形可得出點的坐標即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；

（3