2025屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項(xiàng)中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A． B．C． D．3．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤04．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a(chǎn)2＞b2 D．1-4a＜1-4b6．如圖，由8個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，連接CA，CB，那么滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1.5 D．58．滿(mǎn)足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，9．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線(xiàn)段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．的周長(zhǎng)10．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．12．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，與相交于點(diǎn)，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）14．如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．15．若，則的值為_(kāi)_____.16．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是_____．17．若關(guān)于x的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是_____．18．如圖，邊長(zhǎng)為acm的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加bcm，根據(jù)圖形寫(xiě)一個(gè)等式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小明和爺爺元旦登山，小明走較陡峭的山路，爺爺走較平緩的步道，相約在山頂會(huì)合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爺爺晚出發(fā)半個(gè)小時(shí)，小明的平均速度為每分鐘50米.圖中的折線(xiàn)反映了爺爺行走的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）爺爺行走的總路程是_____米，他在途中休息了_____分鐘，爺爺休息后行走的速度是每分鐘_____米；（2）當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___；（3）兩人誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？這時(shí)另一個(gè)人離山頂還有多少米？20．（8分）如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC21．（8分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過(guò)程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對(duì)稱(chēng)圖形，類(lèi)似地，請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線(xiàn)段，使圖③成軸對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)出一種情形即可）．22．（10分）亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？23．（10分）已知：，，求的值24．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(2,4)、(0,2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．25．（12分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．26．已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說(shuō)明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．2、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3、A【分析】二次根式要有意義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開(kāi)方數(shù)大于等于0.4、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項(xiàng)結(jié)論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號(hào)左右兩邊要相等．11、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)?，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14、49【分析】先計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計(jì)算得到所需的邊長(zhǎng)，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.15、63【分析】先對(duì)后面的算式進(jìn)行變形，將x2-3x當(dāng)成整體運(yùn)算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【詳解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法，掌握多項(xiàng)式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.16、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式組有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案為：-8≤a＜-7【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、．【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)?、解答題（共78分）19、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，這時(shí)爺爺離開(kāi)山頂還有175米【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可求解；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（3）先求出小明花的時(shí)間，比較即可得出結(jié)論，然后根據(jù)爺爺?shù)乃俣燃纯汕蟮秒x山頂?shù)木嚯x．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：爺爺行走的總路程是1700米，他在途中休息了10分鐘，爺爺休息后行走的速度是：35米/分鐘；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為可得：解得：∴函數(shù)關(guān)系式為：y=40x；（3）（分鐘），（分鐘）所以，從爺爺出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小明50分鐘到達(dá)山頂．因?yàn)闋敔斢昧?5分鐘，所以小明先到．這時(shí)爺爺離終點(diǎn)還有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，這時(shí)爺爺離山頂還有175米．【點(diǎn)睛】此題主要考查觀察函數(shù)圖象和待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確讀出函數(shù)圖象的信息是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后通過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)和等量代換得出，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理得出結(jié)論即可；（2）首先根據(jù)HL證明，得出，同理可得，最后通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，直角三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線(xiàn)AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關(guān)于AH對(duì)稱(chēng).∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關(guān)于AH對(duì)稱(chēng)，∴所做圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22、（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車(chē)3輛，22座客車(chē)5輛．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(chē)（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車(chē)的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車(chē)的數(shù)量-2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車(chē)m輛，22座客車(chē)n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車(chē)的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車(chē)的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(chē)（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車(chē)m輛，22座客車(chē)n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車(chē)3輛，22座客車(chē)5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題