2025屆河北省隆化縣數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河北省隆化縣數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，要使與全等，那么符合條件的格點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．103．計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a44．下列說法正確的是（）A．一個命題一定有逆命題 B．一個定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題5．等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°6．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（）A． B． C． D．7．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形8．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．10．據(jù)統(tǒng)計，2019年河北全省參加高考報名的學生共有55.96萬人．將55.96用四舍五入法精確到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．5611．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．12．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，和為兩個共直角頂點的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．14．觀察下列各式：；；；則_______________________.15．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．16．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．17．平面直角坐標系中，點(3,－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是__________．18．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點到直線AB的距離是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數(shù).20．（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點．（1）求證：（2）若，,求的值．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．22．（10分）如圖，在中，點在線段上，．（1）求證:（2）當時，求的度數(shù)．23．（10分）數(shù)學課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點E．（1）求證：∠CAF=∠DFE；（2）求證：AF=EF．經(jīng)過獨立思考后，老師讓同學們小組交流．小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學說：“按小輝同學的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明．24．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求直線y＝kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數(shù)表達式為，再向右平移1個單位，則平移后的函數(shù)表達式為．25．（12分）計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．26．已知在平面直角坐標系中有，，三點，請回答下列問題：（1）在坐標系內(nèi)描出以，，三點為頂點的三角形.（2）求的面積.（3）畫出關(guān)于軸對稱的圖形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，這五種方法來判定即可得出符合條件的點D的個數(shù)．【詳解】解：如圖所示：所以符合條件的D點有1個，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形判定的5種方法，掌握全等三角形的判定以及運用是解題這個題的關(guān)鍵．2、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.3、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【分析】命題由題設和結(jié)論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【詳解】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．5、C【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解．解：（1）當這個內(nèi)角是50°的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65°，65°；（2）當這個內(nèi)角是50°的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80°，50°；所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．6、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長．7、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B．有一個外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C．三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．8、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.9、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．10、B【分析】把55.96精確到十分位就是對這個數(shù)的十分位后面的數(shù)進行四舍五入即可．【詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)是56.2．故選：B．【點睛】本題考查了近似數(shù)，精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．這里對百分位的6入了后，十分位的是9，滿了22后要進2．11、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對各式進行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項錯誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項錯誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點睛：本題關(guān)鍵在于掌握三角形全等的判定方法.14、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．15、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關(guān)鍵．17、(3，2)【分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).【詳解】解：點(3,－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是故答案為：18、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點P作PM⊥AB與點M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、110°【分析】通過對頂角性質(zhì)得到∠BOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數(shù)，通過垂直定義得到∠EOF的度數(shù)，再通過角的和差得到∠2的度數(shù)，最后通過鄰補角性質(zhì)即可得到∠COF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【點睛】本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質(zhì)、鄰補角性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通過等量減等量即可推出∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵在于認真的閱讀題目，正確的運用相關(guān)的性質(zhì)定理求證三角形全等．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得然后求出，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據(jù)“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小輝的方法，理由是兩個三角形中只有兩個角對應相等無法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，連結(jié)FG，依據(jù)ASA即可判定△AGF≌△FBE，進而得出AF=EF．【詳解】解：證明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小輝的方法，理由：根據(jù)已知條件，兩個三角形中只有兩個角對應相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，沒有對應邊相等，故不能判定兩個三角形全等．（3）如圖3，在AC上截取AG＝BF，連結(jié)FG，∵AC＝BC，∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．∵∠C＝90°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴∠CGF＝∠CFG＝45°．∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．∵∠DBE＝45°，∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．∴∠AGF＝∠FBE．在△AGF和△FBE中：∴△AGF≌△FBE（ASA）．∴AF＝EF．【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是在AC上截取AG=BF，構(gòu)造輔助線后證明△AGE≌△FBE．24、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達式；（1）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達式．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（1，﹣1），∴，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣1x+3；（