新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期全冊(cè)教案（下）

7.3.2《多邊形的內(nèi)角和》教案

教學(xué)任務(wù)分析

知識(shí)目標(biāo)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和

語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法。

教

學(xué)能力目標(biāo)2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,讓學(xué)生體會(huì)從特殊

到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。

目

標(biāo)3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問

題的方法，并能有效地解決問題。

通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好

情感情感

的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式

難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的

回顧三角形內(nèi)角和知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后繼問題解

活動(dòng)1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題

決作鋪墊。

鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一將四邊形

活動(dòng)2探索四邊形內(nèi)角和

轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

活動(dòng)3探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意通過類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)

多邊形內(nèi)角和公式系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。

通過類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問

活動(dòng)4探索六邊形及n邊形外角和

題，化未知為已知的思想方法。

活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn)

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問題。

用

小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固，發(fā)展提高的目

活動(dòng)6歸納總結(jié)，布置作業(yè)

，的。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情況師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1

1、教師提問，學(xué)生思考作答?；仡櫼褜W(xué)知識(shí)：三角形的內(nèi)角和等于

問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多

少度嗎？2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角180°,為后繼問題的解決作鋪墊。

A和等于180°.利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的

3、引出課題：您想知道任意求知欲望，使他們能自覺地參與到下

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今面多邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去。

BC天我們就來進(jìn)一步探討多邊

三角形的內(nèi)角和等于180°

形的內(nèi)角和與外角和。

課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和

活動(dòng)2

1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方

問題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)

角和是多少嗎？?jī)?nèi)角和等于360°。形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)

學(xué)生展示探究成果

2、學(xué)生分小組交流與探究，而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于

進(jìn)一步來論證自己的猜想。360°。

“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大

3、由各小組成員匯報(bào)探索的

腦”，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，

思路與方法，講明理由。

BZ--------------------------JC

用自己的語言表達(dá)解決問題的方式

4、教師匯總學(xué)生所探索出的

分成2個(gè)三角形方法，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力與推

不同方法，除測(cè)量與拼湊法

180°X2=360°

理能力。

夕卜，并提出疑問：你們添加輔

鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深

助線的目的是什么？說一說

入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)

你的想法。

二化為三角形問題來解決。

BC5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上

分割成4個(gè)三角形

小結(jié)：借助輔助線把四邊形分

180°X4-360°=360°

A割成幾個(gè)三角形，利用三角形

二'內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。

BPC

分割成3個(gè)三角形

180°X3-180°=360°

活動(dòng)31、教師提出問題，學(xué)生思通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生

問題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是

考后分組活動(dòng)。再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化

多少度嗎？

AE2、教師深入小組，參與小思想方法的理解，在探索過程中進(jìn)一

組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想，

情況。再一次發(fā)展學(xué)生的平理能力和語言表

3、讓學(xué)生歸納借助輔助線達(dá)能力。

C將五邊形分割成三角形的不同通過四邊形、五邊形特殊，多邊

AE分法。形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一

4、探究五邊形的邊數(shù)與所般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體

分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般

進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。

c

的關(guān)系。

5、根據(jù)以上分割三角形的

方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)

角和公式及不同公式間的聯(lián)

C

問題2：你知道n邊形的內(nèi)角和系，指明為了書寫整齊，便于

嗎？記憶，我們選擇(n-2)?180°

(n-2)?180°

這個(gè)公式。

180°n-360°

180°(n-l)-180°6、通過計(jì)算讓學(xué)生鞏固并

板書：掌握n邊形內(nèi)角和公式。

多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)?180°

例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)

活動(dòng)41、學(xué)生思考作答，教師作經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角

問題1：小明家有一張六邊形的地

適當(dāng)點(diǎn)撥。通過課件演示，由和等于360°,從學(xué)生已有的生活經(jīng)

毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到

起點(diǎn)A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等驗(yàn)出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例：六邊形外角和等于多少度？于360°o通過類比和擴(kuò)展方法的使用，使

2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化

形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證未知為已知的思想方法。

c

<Zz六邊形外角和等于360°。即：

六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等

于六邊形外角和360°

A\1B3、進(jìn)行類比推理并小結(jié)：

n邊形外角和等于n個(gè)平角減

去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。

問題2：n邊形外角和等于多少

度？180°n-(n-2)?180°=360°

n邊形外角和等于360°

活西力5

1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)學(xué)生自主探索鞏固知識(shí)和獲得

問是你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與

外f自和公式解決問題嗎？通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想。

(1)教科書P88例1知識(shí)。教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，

(2)求下列圖中X值

2、教師從學(xué)生的回答中，了讓學(xué)生經(jīng)歷用知識(shí)解決問題的過程。

>/^150°2x\解學(xué)生有條理表達(dá)自己的思考過同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，

J1200\

程。建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生鞏固、

j______________A

3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)發(fā)展、提高。

角和公式解釋小明的設(shè)想能否實(shí)

現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣

『120。\

味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián)

"5。x。

系。

（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外

角和相等，它是幾邊形？

探究題：小明有一個(gè)設(shè)想:2008

年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，他設(shè)計(jì)一

個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形圖

案多有意義，小明的想法能實(shí)現(xiàn)

嗎？

活動(dòng)61、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自

問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收

的過程。己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生自己在

獲？

2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步，提高學(xué)生

作業(yè)：課本P90.2P90.6學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

好數(shù)學(xué)的自信心。

7.4課題學(xué)習(xí)《鑲嵌》

一、教材分析

1.教材地位和作用

第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，接著介紹了多邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和、

外角利公式.鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)

用.通過課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，到綜合運(yùn)用已有的知識(shí)

解決問題的全過程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力.

2.重難點(diǎn)分析

教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進(jìn)行平面鑲嵌？引發(fā)學(xué)生的思索，接

著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進(jìn)步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲

嵌？設(shè)問層層遞進(jìn)，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引領(lǐng)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí).因此，本節(jié)的重點(diǎn)是經(jīng)歷平

面鑲嵌條件的探究過程，難點(diǎn)是用兩種正多邊形進(jìn)行的平面鑲嵌.

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本課題的教學(xué)堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都

得到充分發(fā)展”的原則，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐與操作，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問

題，進(jìn)而解決問題，教師要適時(shí)啟發(fā)學(xué)生把平面鑲嵌的條件與內(nèi)角和公式聯(lián)系起來，進(jìn)而建立解題模型.

二、教學(xué)目標(biāo)分析

課題的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生先實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，再把結(jié)論運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)，是對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固和應(yīng)用的

過程，也是培養(yǎng)學(xué)生多種能力的過程，所以確定如下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)技能目標(biāo)：①了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美

麗的圖案，積累一定的審美體驗(yàn).

②經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).

2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：由多邊形的內(nèi)角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.

3.解決問題目標(biāo)：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)技能解決平面鑲嵌的條件.

4.情感態(tài)度目標(biāo)：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)方面，通過探索多邊形平面

圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造

性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)、審美意識(shí)的發(fā)展.

三、教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1引入背景創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活

實(shí)際

活動(dòng)2實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能

討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，運(yùn)用多邊形內(nèi)角

活動(dòng)3結(jié)果分析和公式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.

進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中.

活動(dòng)4知識(shí)運(yùn)用

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖

［活動(dòng)1］學(xué)生欣賞美麗的校園一角，教師從觀察生活現(xiàn)象入手，抽象出數(shù)學(xué)問

1.引入背景指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都題——平面鑲嵌的問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把

地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學(xué)角度去

分析，這些工作就是用一些不重疊擺

放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，

通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋

平面（或平面鑲嵌）的問題.

［活動(dòng)2J實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)驗(yàn)1嘗試用手中的學(xué)生動(dòng)手操作，記錄結(jié)果.教師巡通過實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形、正四

正三角形、正四邊形、回指導(dǎo)，并展示鑲嵌效果圖案.邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案，

正五邊形、正六邊形進(jìn)而正五邊形則不能.

行平面鑲嵌

實(shí)驗(yàn)2用正三角形與

正四形鑲嵌成一個(gè)平學(xué)生在拼圖的過程中，教師巡回學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)知道兩種正多邊形也

面圖案，用正三交形與指導(dǎo).教師對(duì)出現(xiàn)的不同的拼圖方法可以進(jìn)行平面鑲嵌.

正六邊形鑲嵌成一個(gè)予以肯定.學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后，出示鑲嵌

平面圖案效果圖案.

學(xué)生拼圖,教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，了解一般的三

實(shí)驗(yàn)3用任意三角形否把不相等的角拼接在一個(gè)頂點(diǎn)處，角形或四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌.

或任意四邊形鑲嵌成能否把相等的邊拼在一起.教師出示

一個(gè)平面圖案鑲嵌效果圖.

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)3]

問題1分析實(shí)驗(yàn)學(xué)生觀察上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分組學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)

結(jié)果討論平面鑲嵌的條件，發(fā)現(xiàn)問題與多行推理分析,把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)

邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系，教師出的高度，說明了理論來源于實(shí)踐.

示圖例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼接在同一點(diǎn)

的各個(gè)角的和恰好等于360°.

師生歸納得出多邊形平面鑲嵌

的條件:

①拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和

恰好等于360°;

②相鄰的多邊形有公共邊.

例如下圖中的點(diǎn)0處/1+N2+

Z3+Z4=360°,OA兩側(cè)的多邊形有

公共邊。4

圖

驗(yàn)證平面鑲嵌的條件，說明理論來源

于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐.

問題2解釋實(shí)驗(yàn)學(xué)生解釋任意三角形能夠進(jìn)行

結(jié)果平面鑲嵌的理由:圖中Z1+Z2+

N3=180°,把6個(gè)全等的三角形適當(dāng)

地拼接在同一個(gè)點(diǎn)，一定能使這點(diǎn)為

頂點(diǎn)的6個(gè)角的和恰好等360°,并且

使邊長(zhǎng)相等的兩邊貼在一起.于是，

用三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.

學(xué)生說明正五邊形不能鑲嵌成

一個(gè)平面圖案的原因：

由多邊形內(nèi)角和公司，可以得到

五邊形內(nèi)角和等于(5-2)X180°

=540°,因此，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角

等于540°4-5=108°.360°不是

108°的整數(shù)倍,也就是用一些108°

的角不能拼出360°的角.

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)4]

問題1小結(jié)反思學(xué)生自由談本節(jié)課的收獲.教師復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)小結(jié)反

注意糾正學(xué)生的錯(cuò)誤與不足，對(duì)學(xué)生思.

的進(jìn)步予以表揚(yáng).

教師先展示幾組其它平面鑲嵌

的圖形，擴(kuò)展學(xué)生視野,然后要求學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)用于實(shí)際.培養(yǎng)學(xué)生的

問題2自由設(shè)計(jì)獨(dú)立設(shè)計(jì)一份平面鑲嵌的圖案，教師創(chuàng)造能力，發(fā)展學(xué)生的審美意識(shí).

先個(gè)別輔導(dǎo)，再集中欣賞學(xué)生的作品.

五、回顧與小結(jié)

本課題的教學(xué)采取實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流等多種方法相結(jié)合的教法，特別關(guān)注了

從實(shí)踐到理論，再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐的全過程，教師對(duì)學(xué)生的實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo)，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上,

學(xué)生互相交流思維策略，設(shè)計(jì)創(chuàng)意，既滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化的要求，又?jǐn)U展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用

數(shù)學(xué)語言的能力.

課題：8.1二元一次方程組

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)

二元一次方程組的解；

教學(xué)目標(biāo)

2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受

數(shù)學(xué)的樂趣.

教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

幻燈：古老的“雞兔同籠問題”以古老的數(shù)學(xué)名題

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各引入，可以增強(qiáng)學(xué)生

幾何？”的民族自豪感，激發(fā)

師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個(gè)問題也一定會(huì)使在座的

各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個(gè)問題呢？

學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)

創(chuàng)設(shè)情境上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.

導(dǎo)入課題方案一：算術(shù)方法能用方案本來解的

把兔子都看成雞，則多出94-35X2=24只腳，每只兔子比學(xué)生算術(shù)功底比較

雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24+2=12只，好，應(yīng)給予高度贊

進(jìn)而雞有35—12=23只.賞.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35X4-94=46,46+2=23

方案二：列一元一次方程解方案二既是對(duì)一元

設(shè)有x只雞，則有（35—x）只兔.根據(jù)題意，得一次方程的復(fù)習(xí)與

2x十4（35—x）=94.鞏固，又為二元一次

（解方程略）方程組的引出做好

教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，”元”是指什鋪墊在。

么？“次”是指什么？

（-）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？

（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)

兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）

方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得引導(dǎo)學(xué)生利用?元

x+y=35,①一次方程進(jìn)行知識(shí)

2x+4y=94.②的遷移與奚比，讓學(xué)

針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：生用原有的認(rèn)知結(jié)

（1）、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？構(gòu)去同化新知識(shí)，符

（2）為什么叫二元一次方程呢？合建構(gòu)主義理念

（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未

知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方

程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來連接.我們

也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？通過探究活動(dòng)得出

Jx+y=35結(jié)論：

1、二元一次方程的

[2x+4y=94

解是成對(duì)出現(xiàn)的；2、

分析問題定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一二元一次方程的解

次方程組.有無

（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念數(shù)多個(gè).這與一元一

探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校捍畏匠逃酗@

X???著的區(qū)別.

y???

教師啟發(fā)：

（1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些

值？

（2）你能模仿一元一次方程的解給二元-一次方程的解下定義

嗎？

（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元

x=a

一次方程的解（記為

y=b

師：那么什么是二元一次方程組的解呢？

學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組

中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方

程組的解.

比如：從方案一,我們知道，x=23,y=12使方程組中每一個(gè)方通過對(duì)比，讓學(xué)生體

程成立.所以我們把x=23,y=12叫做臉到從算術(shù)方法到

代數(shù)方法是一種進(jìn)

x+y=35…,[x=23

<-的解記為：\步.而當(dāng)我們遇到求

2x+4y-94[y=12

多個(gè)未知量，而且數(shù)

注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來連接，量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列

表示“且”.二元一次方程組比

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，列一元一次方程容

你有哪些想法呢？易，它大大減輕了我

們的思維負(fù)擔(dān).

例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是

本例先檢驗(yàn)二元一

（）

x-2[x=-2|"x=0fx--1次方程的解，再檢臉

A4B《C《D二元一次方程組的

y=0[y=2[y=1[y=0

解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)

解法分析：

雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)

將A、B,C,l）中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選

A,B,C.生更深刻地理解二

元一次方程組的解

變式：其中是二元一次方程組[x+2,y-2解是（）

鞏固新知的概念.

2x+y=-2

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程目的在于培養(yǎng)分析

2x+y=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足等量關(guān)系并列方程

兩個(gè)方程.組的能力；培養(yǎng)觀察

估算能力；使學(xué)生進(jìn)

例2（教材102頁練習(xí)）一步熟悉二元一次

解答過程略

方程組及其解的概

在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)

行.

發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有咖些收獲？

小結(jié)提高培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二

元一次方程組的解？）的能力。

1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.

3、備選題：

（1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

2

①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的一的和為11

3

布置作業(yè)

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

（2）方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）不同層次的學(xué)生根

A有無數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)據(jù)自身的需要選擇

（3）若mx+y=l是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m不同的備用題，實(shí)現(xiàn)

的值應(yīng)是（）不同的人在數(shù)學(xué)上

A.mWOB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)獲得不同的發(fā)展的

（4）李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)教學(xué)理念.

到回來所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的

4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問他倆人中誰

騎車的速度快？

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷

從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算

術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更

使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元,次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問題的

能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納

人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，

主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要

的。

課題：8.2消元（1）

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用代人消元法解二元一次方程組；

教學(xué)目標(biāo)2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法：

3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.

教學(xué)難點(diǎn)代入消元法的基本思想。

知識(shí)重點(diǎn)用代入法解二元一次方程組。

教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯.

體育節(jié)要到了.籃球是初一（1）班的拳頭項(xiàng)目.為了取得好名次，

他們想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分.已知每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),勝問題情境是

隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分.那么初一（1）班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場(chǎng)？學(xué)生喜聞樂見的

創(chuàng)設(shè)情境你會(huì)用二元一次方程組解決這個(gè)問題嗎？體育活動(dòng)，增強(qiáng)

引入課題根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場(chǎng)負(fù)y場(chǎng)，可以更容易地列出方程.求知欲，對(duì)所學(xué)

知識(shí)產(chǎn)生親切

x+y=20

V感。

2x+y=40

那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？

1、引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個(gè)方程的公共解）

滿足方程①的解有：

x=21[x=20fx=19[x=18[x=17

探究新知y=1[x=2[x=3[x=4[y=5

可以采用觀察與

滿足方程②的解有：估算的方法.但

很麻煩，故引發(fā)

學(xué)生產(chǎn)生尋找新

方法的需求.

卜=19x=18x=17x=16

[y=2[y=4[y=61y=6

fx=18以退為進(jìn)的思

這兩個(gè)方程的公共解是1想.

[y=4

2、師：這個(gè)問題能用一元一次方程來解決嗎？

學(xué)生思考并列出式子.

設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，解方程重視知識(shí)的

2x+(22-x)=40③發(fā)生過程，讓學(xué)

解法略.生了解代入消元

觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？法解二元一次方

若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進(jìn)一步引導(dǎo).程組的過程及依

(1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？據(jù).體會(huì)未知向

(2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？已知，陌生向熟

(3)方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？悉轉(zhuǎn)化這一重要

(4)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？思想一化歸思

結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解.想.

由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=22-x,

由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，故可以把方程

②中的y用(22-勸來代換，

即得2x+(22—x)=40.由此一來,二元化為一元了.

解得x=18.

問題解完了嗎？怎樣求y

將x=18代入方程y=22-x,得y=4.

能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個(gè)方程更簡(jiǎn)便？

jx-18

這樣，二元一次方程組的解是1—

[y=4

歸納：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，

從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.(板書課題)

例1用代入法解方程組例1改編自

(x=y+3

教材105頁例

13x-8y=14

1，暫時(shí)省略了

本題較簡(jiǎn)單，直接山學(xué)生板演，師生共同評(píng)價(jià).“用含一個(gè)

解：把①代入②，得未知數(shù)的式

3(y+3)-8y=14

子去表示另

鞏固新知所以y=-1

一未知數(shù)”

把y=-l代人①，得x=2.

所以廣這一步驟，

而將其放在

例