隱函數(shù)16x^44x+20e^82y=5x^20y的導(dǎo)數(shù)計(jì)算_第1頁(yè)
隱函數(shù)16x^44x+20e^82y=5x^20y的導(dǎo)數(shù)計(jì)算_第2頁(yè)
隱函數(shù)16x^44x+20e^82y=5x^20y的導(dǎo)數(shù)計(jì)算_第3頁(yè)
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隱函數(shù)16x44x+20e82y=5x20y的導(dǎo)數(shù)計(jì)算主要內(nèi)容:本文主要通過(guò)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)、全微分求導(dǎo)和函數(shù)求導(dǎo)法則,介紹隱函數(shù)16x44x+20e82y=5x20y的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的主要過(guò)程和步驟?!?鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法16x44x+20e82y=5x20y,隱函數(shù)變形有:

16e(44xlnx)+20e82y=5e(20ylnx)兩邊同時(shí)求導(dǎo)有:

16e(44xlnx)*(44lnx+eq\f(44x,x))+20e82y*82y'=5e(20ylnx)*(20y'lnx+eq\f(20y,x)),704e(44xlnx)*(lnx+1)+1640e82y*y'=100e(20ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(100e(20ylnx)*eq\f(y,x)-704e(44xlnx)*(lnx+1),e82y-100e(20ylnx)lnx),=4*eq\f(25e(20ylnx)*eq\f(y,x)-176e(44xlnx)*(lnx+1),410e82y-25e(20ylnx)lnx),=4*eq\f(25*x20y*eq\f(y,x)-176*x44x*(lnx+1),410e82y-25*x20ylnx),=4*eq\f(25*y*x(20y-1)-176*x44x*(lnx+1),(410e82y-25*x20ylnx))?!?全微分法求導(dǎo)隱函數(shù)變形為:16e(44xlnx)+20e82y=5e(20ylnx),使用全微分計(jì)算法,有:16e(44xlnx)*(44lnxdx+44dx)+1640*e82ydy=5e(20ylnx)*(20lnxdy+20yeq\f(dx,x)),704*e(44xlnx)*(lnx+1)dx+1640*e82ydy=100*e(20ylnx)*lnxdy+100*e(20ylnx)yeq\f(dx,x)),[1640*e82y-100*e(20ylnx)*lnx]dy=[100*e(20ylnx)eq\f(y,x)-704*e(44xlnx)*(lnx+1)]dx,[1640*e82y-100*x20y*lnx]dy=[100*yx(20y-1)-704*x44x*(lnx+1)]dx,所以:eq\f(dy,dx)=eq\f(100*yx(20y-1)-704*x44x*(lnx+1),1640*e82y-100*x20y*lnx),=4*eq\f(25*y*x(20y-1)-176*x44x*(lnx+1),410e82y-25*x20ylnx)。※.函數(shù)求導(dǎo)法設(shè)F(x,y)=16x44x+20e82y-5x20y,則F對(duì)x,y的偏導(dǎo)數(shù)有:F'x=16e44xlnx*(44lnx+44)-5e(20ylnx)*eq\f(20y,x)=704*e44xlnx(lnx+1)-100*x20y*eq\f(y,x)=704*x44x*(lnx+1)-100*y*x(20y-1),F'y=1640*e82y-5e20ylnx*20lnx=1640*e82y-100*x20y*lnx。此時(shí)所求函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)有:y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(704*x44x*(lnx+1)-100*y*x(20y-1),1640*e82y-100*x

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