2024-2025學(xué)年四川省綿陽市梓潼縣五校聯(lián)考七年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省綿陽市梓潼縣五校聯(lián)考七年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一種袋裝面粉標(biāo)準(zhǔn)凈重為50kg±0.1kg，質(zhì)監(jiān)工作人員為了解這種面粉是否標(biāo)準(zhǔn)，測量了4袋，不合格的為(

)A.51.01kg B.50.01kg C.49.95kg D.50.05kg2.下列代數(shù)式用自然語言表示正確的是(

)A.(x+y)2表示x與y平方的和 B.x2+y2表示x與y和的平方

C.1a+b表示a與b的倒數(shù)和 D.c3.地球與月球平均距離約為384400千米，將數(shù)字384400用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.84×106 B.3.84×105 C.4.如圖所示是一個長方形，根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S，正確的為(

)

A.18?3x B.18+3x C.36+6x D.36?6x5.下列說法不正確的是(

)A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B.1是絕對值最小的有理數(shù)

C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D.0的絕對值是06.近似數(shù)1.32×104是精確到(

)A.百分位 B.百位 C.個位 D.十分位7.下列添括號錯誤的是(????)．A.a+b?c=a?(c?b) B.a?b+c=a?(b+c)

C.a?b?c=a?(b+c) D.a+b?c=a+(b?c)8.下列說法正確的是(

)A.2a2b與?2b2a的和為0 B.23πa2b的系數(shù)是23π，次數(shù)是4次

9.觀察下列數(shù)列的規(guī)律：27，22，18，15，，12，選擇括號中應(yīng)填哪個選項？(

)A.10 B.11 C.12 D.1310.某商品原價為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價，每次降價10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問現(xiàn)在這種商品的價格是(

)A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.972a元 D.0.968

a元11.下列各式中，正確的是(

)A.2a+b=2ab B.2x2+3x2=512.已知3x2?3x?1=2，則?xA.1 B.2 C.?1 D.?2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.小亮看報紙時，搜集到以下信息：①某地的國民生產(chǎn)總值位列全國第5位；②某城市有56條公共汽車線路；③小剛乘T32次火車去北京；④小風(fēng)在校運會上獲得跳遠比賽第1名.你認為其中用到自然數(shù)排序的有______．14.若a，b互為倒數(shù)，則?2?ab=______．15.在?43中，底數(shù)是______．16.定義新運算：a?b=a2?2ab+b3，例如：3?2=17.如圖都是由同樣大小的笑臉按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個笑臉，第②個圖形一共有8個笑臉，第③個圖形一共有18個笑臉，…，按此規(guī)律，則第?個圖形中笑臉的個數(shù)為______．

18.規(guī)定運算a?b=a+b?ab，則(?3)?5=______．三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

試寫出同時滿足下列條件的代數(shù)式

(1)該代數(shù)式中只含有一個字母m；

(2)該代數(shù)式是一個二次三項式；

(3)該代數(shù)式中含m項的系數(shù)之和為0，當(dāng)m=4時，求這個代數(shù)式的值．20.(本小題9分)

計算與化簡：

(1)?3?(?14)?10+(?2)；

(2)?14?(1?0.5)×(?3)+4÷(?2)；21.(本小題8分)

某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下.(單位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次?3+6?8+9+5?4?6(1)求收工時，檢修小組在A地的哪個方向？距離A地多遠？

(2)在第幾次記錄時距A地最近？

(3)若汽車行駛每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)，檢修結(jié)束后再回到A地共耗油多少升？22.(本小題8分)

已知M=6x2+2x+3y2?3，N=2x2?4y+y2?223.(本小題8分)

已知|x|=2，|y|=5．

(1)若x>y，求x+y的值；

(2)求x?y的最小值．24.(本小題8分)

如圖中的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成的．

(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)在圖中任點作一類似1中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由.這九個數(shù)之和能等于2022嗎？2025呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由．

答案解析1.A

【解析】解：一種面粉包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識為“50kg±0.1kg”，可知及格的范圍是49.9kg到50.1kg，

∴A.51.01kg，不合格；

B.50.01kg，合格；

C.49.95kg，合格；

D.50.05kg，合格．

故選：A．

根據(jù)有理數(shù)的加法和減法，可得合格范圍，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．

本題考查了正數(shù)和負數(shù)在生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的加法和減法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.D

【解析】解：(x+y)2表示x與y的平方和，故選項A不正確；

x2+y2表示x與y的平方和，故選項B不正確；

1a+b表示a與b和的倒數(shù)，故選項C不正確；

cab表示c與a，b的積的商，故選項D正確．3.B

【解析】解：384400=3.844×105．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.B

【解析】解：陰影部分面積=長方形面積減去兩個三角形面積，

∴S=12×6?12×12×6?12×(12?6)×(6?x)

=72?36?3(6?x)

=36?18+3x

=18+3x，

故選：B．5.B

【解析】解：A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正確，不符合題意；

B.絕對值最小的數(shù)是0，所以B選項錯誤，符合題意；

C.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，所以C選項正確，不符合題意；

D.0的絕對值是0，所以D選項正確，不符合題意．

故選：B．

分別根據(jù)絕對值、0的特殊性，和有理數(shù)的分類進行逐個判斷即可．

本題主要考查絕對值、有理數(shù)的分類及0的特殊性，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．6.B

【解析】解：∵1.32×104=13?200，

∴這個近似數(shù)精確到百位．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，要確定精確到哪位，首先要把這個數(shù)還原成一般的數(shù)，然后看a7.B

【解析】解：A、a+b?c=a?(c?b)，正確；

B、a?b+c=a?(b?c)，故本選項錯誤；

C、a?b?c=a?(b+c)，正確；

D、a+b?c=a+(b?c)，正確；

故選B．

根據(jù)添括號的法則對每一項進行判斷即可．

本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，添括號后，括號里的各項都改變符號．8.C

【解析】解：A、2a2b與?2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、23πa2b的系數(shù)是23π，次數(shù)是3次，此選項錯誤；

C、2x2y?3y29.D

【解析】解：由題知，

因為27?22=5，

22?28=4，

18?15=3，

所以接下來兩數(shù)的差為2，

則15?13=2，

且13?12=1，符合此規(guī)律，

所以括號中應(yīng)填13．

故選：D．

觀察所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1，據(jù)此可解決問題．

本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1是解題的關(guān)鍵．10.C

【解析】解：根據(jù)題意，得

a(1?10%)2(1+20%)

=0.972a

故選：C．

根據(jù)在原價a11.D

【解析】解：A、2a+b、不是同類項，不能合并，故A錯誤．

B、2x2+3x2=5x2、故B錯誤．

C、?3(x?4)=?3x+12，故C錯誤．

D、?a2b+212.C

【解析】解：∵3x2?3x?1=2，

∴x2?x=1，

∴?x2+x=?(x2?x)=?1．

故選：C．13.①④

【解析】解：①某地的國民生產(chǎn)總值列全國第五位，是自然數(shù)排序，故①正確；

②某城市有56條公共汽車線路，沒排序，故②錯誤；

③小剛乘T32次火車去北京，是自然數(shù)編號，沒排序，故③錯誤；

④小風(fēng)在校運會上獲得跳遠比賽第一名，是自然數(shù)排序，故④正確．

故答案為：①④．

根據(jù)自然數(shù)排序，可得答案．

本題考查了有理數(shù)，注意②利用了自然數(shù)，沒有排序．14.?3

【解析】解：因為a，b互為倒數(shù)，

所以ab=1，

所以?2?ab=?2?1=?3，

故答案為：?3．

根據(jù)倒數(shù)的意義可得ab=1，再代入計算即可．

本題考查倒數(shù)，理解“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是解決問題的前提，求出ab的值是得出正確答案的關(guān)鍵．15.4

【解析】解：?43中，4是底數(shù)，

故答案為：4．

利用乘方運算的冪的定義來做即可．16.?35

【解析】解：(?4)?(?3)

=(?4)2?2×(?4)×(?3)+(?3)3

=16?24?27

=?35．

故答案為：?35．

17.242個

【解析】解：第①個圖形中笑臉的個數(shù)為2=2×12；

第②個圖形中笑臉的個數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×22；

第③個圖形中笑臉的個數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×32；

第④個圖形中笑臉的個數(shù)為2×42；……

所以第?個圖形中笑臉的個數(shù)為2×112=242；

故答案為：242個．

通過觀察圖形得到第①個圖形中笑臉的個數(shù)為2=2×12；

第②個圖形中笑臉的個數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×22；

第③18.17

【解析】解：∵a?b=a+b?ab，

∴(?3)?5

=(?3)+5?(?3)×5

=(?3)+5+15

=17，

故答案為：17．

根據(jù)a?b=a+b?ab，可以求得所求式子的值．

本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．19.解：根據(jù)題意得出：

例如m2?m+1，答案不唯一．

當(dāng)m=4時，原式=【解析】利用代數(shù)式中只含有一個字母m，且是二次三項式，即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)為2，并且含有三項的多項式，以及該代數(shù)式中含m項的系數(shù)之和為0，進而寫出解析式求出代數(shù)式的值即可．

此題主要考查了多項式的定義以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．20.解：(1)原式=?3+14?10?2=?1；

(2)?14?(1?0.5)×(?3)+4÷(?2)

=?1+1.5?2

=?1.5；

(3)3y2?x2【解析】(1)原式利用加減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出每個算式的值各是多少即可；

(3)原式利用去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的加減運算，以及有理數(shù)的混合運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．21.解：(1)由題意可得：

?3+6?8+9+5?4?6=?1，

即收工時，檢修小組在A地西邊，距離A地1km；

(2)由題意可得：第一次距離A地西3km；

第二次距離A地東6?3=3km；

第三次距離A地西8?3=5km；

第四次距離A地東4km；

第五次距離A地東9km；

第六次距離A地東5km；

第七次距離A地西1km；

則在第七次記錄時距A地最近；

(3)由題意可得：3+6+8+9+5+4+6+1=42(km)

由汽車行駛每千米耗油0.2升，

故42×0.2=8.4(km)，

答：從A地出發(fā)，檢修結(jié)束后再回到A地共耗油8.4升．

【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，將各個數(shù)據(jù)相加看最后的結(jié)果，即可解答本題；

(2)分別求出每次距離A地的距離進而得出答案；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將它們的絕對值相加，然后乘以0.2即可解答本題．

本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際含義．22.解：(1)∵M=6x2+2x+3y2?3，N=2x2?4y+y2?2，

∴M?3N

=6x2+2x+3y2?3?3(2x2?4y+y2?2)

=6x2+2x+3y【解析】(1)將M=6x2+2x+3y2?3，N=2x2?4y+y2?2代入M?3N23.解：∵|x|=2，|y|=5，

∴x=±2，y=±5．

(1)∵x>y，

∴x=±2，y=?5，

當(dāng)x=?2，y=?5時，x+y=?2?5=?7；

當(dāng)x=2，y=?5時，x+y=2?5=?3．

故x+y的值是?7或?3；

(2)當(dāng)x=?2，y=?5時，x?y=?2+5=3；

當(dāng)x=2，y=?5時，x?y=2+5=7；

當(dāng)x=?2，y=5時，x?y=?2?5=?7；

當(dāng)x=2，y=5時，x?y=2?5=?3．

故x?y的最小值是?7．

【解析】(1)根據(jù)絕對值意義分別求出x、y的值，然后根據(jù)x>y判別x、y的符號，代入求值即可；

(2)根據(jù)絕對值意義分別求出x、y的值，然后代入求值即可求解．

此題考查有理數(shù)的加減法，以及絕對值，求代數(shù)式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24.解：(1)圖中平行四邊形