山東省濟(jì)寧市梁山縣重點(diǎn)中學(xué)2025年初三下-入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

山東省濟(jì)寧市梁山縣重點(diǎn)中學(xué)2025年初三下-入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．2．一、單選題如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．4．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分C．該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分D．該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分5．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．若AC⊥AB，則FD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．67．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．8．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°10．如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（）A． B． C． D．11．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處12．某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式:=．14．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)_________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_(kāi)____，點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______________.17．如圖，sin∠C，長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．18．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）解不等式組：20．（6分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與4﹣7x＜﹣3都成立？21．（6分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處，折痕為DE，打開(kāi)矩形紙片，并連接EF．的長(zhǎng)為多少；求AE的長(zhǎng)；在BE上是否存在點(diǎn)P，使得的值最小？若存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）某市為了解市民對(duì)已閉幕的某一博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問(wèn)系統(tǒng)”（簡(jiǎn)稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)本市年齡在16～65歲之間的居民，進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據(jù)上圖提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意，請(qǐng)你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖1．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．23．（8分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？24．（10分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當(dāng)S取54（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x＝4時(shí)，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積．26．（12分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．27．（12分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個(gè)正方形，右邊是2個(gè)正方形，且下齊．故選D.2、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個(gè)正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個(gè)正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個(gè)正方形，

故選A．本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選C.本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.6、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴=，∵AC=4，∴AO=2，∵AB=1，AC⊥AB，∴BO===3，∴BD=6，∵E是BC的中點(diǎn)，∴==，∴BF=2，F(xiàn)D=4.故選C.本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).7、B．【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．8、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，﹣3）．則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=1與A點(diǎn)對(duì)稱．則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位．故選B．9、D【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問(wèn)題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.10、C【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積．【詳解】解：如圖：∵正方形的面積是：4×4=16；扇形BAO的面積是：，∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π，∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-π）=12+π，故選C．本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．如圖所示，故選D．本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解．12、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，∴，將y=35代入，解得；∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20－7=13，故選C．本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、a（a+2）（a-2）【解析】

14、12.2【解析】

∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．15、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B2016的橫坐標(biāo)為：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（20，4），∴B2017的橫坐標(biāo)為1++=10086，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為：（10086，0）．故答案為（20，4）、（10086，0）．本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先將分式進(jìn)行通分，即可進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】=-=此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.17、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng)，在Rt△BGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對(duì)稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個(gè)不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組的步驟，關(guān)鍵是找出兩個(gè)不等式解集的公共部分．20、2，1【解析】

根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可．【詳解】根據(jù)題意得，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤1，∴x可取的整數(shù)值是2，1．本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）的長(zhǎng)為；（1）存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設(shè)AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長(zhǎng)為；（1）存在，如圖1，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)有：PC=PG，∴PF+PC=GF．過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，則有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根據(jù)勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為．本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想．22、（1）11～30；（1）31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為66人，圖見(jiàn)解析；【解析】

（1）取扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占百分比最大的年齡段即可；（1）先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù)，然后減去其它年齡段的人數(shù)即可，再補(bǔ)全條形圖.【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得11～30歲的人數(shù)所占百分比最大為39%，所以，人數(shù)最多的年齡段是11～30歲；（1）根據(jù)題意，被調(diào)查的人中，總體印象感到滿意的有：400×83%=331人，31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖．本題考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.23、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元；（3）今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤(rùn)＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y與x之間的關(guān)系式為y＝x1．圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，30）、（100，10），設(shè)z＝kx＋b，則，解得：，故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1＝﹣x1＋30x＝﹣（x1﹣150x）＝﹣（x﹣75）1＋1115，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值1115，∴年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元；（3）令y＝360，得x1＝360，解得：x＝±60（負(fù)值舍去），由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時(shí)，0＜x≤60，由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性質(zhì)可知，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.24、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣32（3）M的坐標(biāo)為（1,﹣83【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);（3）A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對(duì)稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長(zhǎng)2,∴B的坐標(biāo)（2,﹣2）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣23）代入得：c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為：y=1答：拋物線的解析式為：y=1（2）①由圖象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴當(dāng)S=54時(shí),5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,﹣2）,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,﹣32若R點(diǎn)存在,分情況討論：（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時(shí)QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣32即R（3,﹣32代入y=1∴這時(shí)存在R（3,﹣32（ii）假設(shè)R在QB的左邊時(shí),這時(shí)PR=QB,PR∥QB,則R（1,﹣32）代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上．（1分）綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R（3,﹣32答：存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣32（3）如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,理由是：∵M(jìn)A=MB,若M不為L(zhǎng)與DB的交點(diǎn),則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時(shí),差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：,解得：k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得：y=﹣8∴M的坐標(biāo)為（1,﹣83答：M的坐標(biāo)為（1,﹣83考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．25、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得